2023~2024学年湖南省株洲市醴陵市七年级上期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年湖南省株洲市醴陵市七年级上期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、单选题．
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】有理数2024的相反数是，
故选：B．
2. 在有理数0，2，，中，最小数是( )
A. B. 2C. D. 0
【答案】A
【解析】，
则最小的数是，
故选A．
负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴A选项错误；
∵，
∴B选项错误；
∵，
∴C选项错误；
∵，
∴D选项正确．
故选：．
4. 2023年12月31日全国首部大型瓷文化烟花实景剧《国彩醴陵》在醴陵市陶子湖景区震撼首演，据不完全统计，当日醴陵市接待游客人数突破117000人．用科学记数法表示117000是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
5. 醴陵市12月22日凌晨的气温是，中午温度上升了，晚上11点又下降了，则晚上11点的气温是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
6. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. ，5B. 5，5C. ，3D. 5，3
【答案】A
【解析】单项式的系数是，次数是，
故选：A．
7. 已知，则的值是( )
A. B. 10C. 25D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，，
解得：，，
∴
故选：C．
8. 如图，，是线段上两点，且是线段的中点，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵CB＝5cm，AB＝13cm，
∴AC=AB-CB=13-5=8cm
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝8cm．
∴CD=4 cm
∴DB=CB+CD＝5+4＝9cm，
故选：C．
9. 如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON等于（ ）
A. 90°B. 135°C. 150°D. 120°
【答案】B
【解析】∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，
∴∠COD＝90°（互为补角）
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∴∠MOC+∠NOD＝（30°+60°）＝45°（角平分线定义）
∴∠MON＝90°+45°＝135°．
故选：B．
10. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A. 110B. 158C. 168D. 178
【答案】B
【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m=12×14−10=158．
故选：B．
二、填空题．
11. 数轴上表示2的点和表示的点的距离是_____．
【答案】4
【解析】
故答案为：4．
12. 若，则的余角等于______度．
【答案】55
【解析】∵
∴的余角．
故答案为：55．
13. 腾讯99公益日醴陵市某校全体师生参加爱心捐款活动，其中有名教师，b名学生，平均每名教师捐元，每名学生捐元，则他们共捐款___________元．
【答案】
【解析】根据题意得，他们一共捐款元．
故答案为：．
14. 已知关于x的方程的解为，则代数式的值是_________．
【答案】
【解析】解为，
，
，
解得：，
将代入代数式：；
故答案为：．
15. 若与是同类项，则 ______ ．
【答案】4
【解析】∵与是同类项，
∴m＋1＝3，n＝2，
解得m＝2，n＝2．
∴m＋n＝2＋2＝4．
故答案为：4
16. 若，则______．
【答案】8
【解析】
故答案为：8．
17. 多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝_____．
【答案】﹣2
【解析】∵多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x2、x3项，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2．
∴ab＝﹣2．
故答案为：﹣2．
18. 在我国的数学史上，有不少数学趣题是用诗词来表述的．民间广为流传至今的李白买酒数学诗就是其中一例．其诗为：李白无事街上走，提着酒壶去买酒．遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒．试问壶中原有多少酒？意思就是：李白闲着没事提起酒，酒壶中原来是有酒的，每次遇到酒店便将壶中的酒增加一倍，看到了花，就开始饮酒作诗，每饮一次，喝去一斗酒（斗，古代酒器）．这样经过酒店遇到花，总共反复三次．在最后一次遇到花时，正好喝光了壶中的酒．试问李白的酒壶中原有多少酒？
设原来酒壶中有酒x斗，则由题意得方程：___________________．
【答案】
【解析】设原来酒壶中有酒x斗，由题意得
故答案：．
三、解答题．
19. 计算：
解：原式
．
20. 解方程∶
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
21. 先化简，在求值： ，其中，
解：
，
当，时，
原式．
22. 某校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：乒乓球、足球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次活动一共调查了多少名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）若该学校有1500人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数．
解：（1）这次活动一共调查学生：80÷40%=200(人)；
（2）选择“篮球”的人数为：200-80-40-20=60(人)；条形图如下
（3）估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是：1500×=300(人) ．
23. 如图，直线、相交于点，；

（1）若，证明：；
（2）若，求的度数．
证明：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即；
（2）解：∵，
∴，
解得：，
∴．
24. 目前全国提倡环保，节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价，售价如下表：
（1）如何进货，进货款恰好为37000元？
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
解：（1）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯（）只，
由题意
得
解得：
购进乙型节能灯600只
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．
（2）设乙型节能灯需打折，
解得
答：乙型节能灯需打9折．
25. 如图，将一副直角三角形的直角顶点C叠放一起
（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请你猜想此时CD是不是的∠ECB的角平分线？并简述理由；
（2）如图1，若∠ECD＝α，CD在∠ECB的内部，请猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；
（3）在如图2的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．

解：（1）CD是∠ECB的角平分线，
理由是：∵∠ACD＝90°，CE是∠ACD的角平分线，
∴∠ECD＝∠ACD＝45°，
∴∠BCD＝90°﹣∠ECD＝45°＝∠ECD，
即CD是∠ECB的角平分线；
（2）∠ACE＝∠DCB，
理由是：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∠ECD＝α，
∴∠ACE＝90°﹣α，∠DCB＝90°﹣α，
∴∠ACE＝∠DCB；
（3）∠DCE+∠ACB＝180°，
理由是：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠DCE+∠ACB＝∠DCE+∠ACE+∠BCE＝∠ACD+∠BCE＝90°+90°＝180°，
即∠DCE+∠ACB＝180°．
26. 如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为．
（1）动点从点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点从点出发，以3单位/秒的速度向右运动，设动点、在数轴上的点相遇，你知道点对应的数是多少吗？
（2）若动点从点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点从点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，设动点、在数轴上的点相遇，你知道点对应的数是多少吗？
（3）若动点从点出发，以5单位/秒的速度向左运动，同时动点从点出发，以3单位/秒的速度也向左运动，、分别为、的中点，在运动过程中，当一点停止时，另一点也停止，试问当时间为多少秒时，单位长度？并说明理由。
解：（1）设动点、运动秒后相遇，则点所对应的数为，
由题意，得，
解得，
，
点对应的数是18.75．
（2）设动点、运动秒后相遇，则点所对应的数为，
由题意，得，
解得，
，
点对应的数是．
（3）设当时间为秒时，单位长度，
由题意得，，，
、分别为、的中点，
对应的数是，对应的数是，
当点在点左侧时，如图1，
，解得，
当点在点右侧时，如图2，
，解得，
当时间为125秒或135秒时，单位长度．
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60