2023~2024学年湖南省张家界市永定区七年级上期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年湖南省张家界市永定区七年级上期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中）
1. 图中所画的数轴，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、没有正方向，故错误，不合题意；
B、没有原点，故错误，不合题意；
C、单位长度不一致，故错误，不合题意；
D、符合数轴画法，故正确，符合题意；
故选：D．
2. 已知冰箱的冷冻要求为，则下列温度符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵
∴符合要求的是．
故选：C．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 是四次三项式B. 单项式的系数是0
C. 的常数项是1D. 最高次项是
【答案】A
【解析】A、是四次三项式，故该选项正确，符合题意．
B、单项式的系数是1，故该选项错误，不符合题意．
C、的常数项是，故该选项错误，不符合题意．
D、最高次项是，故该选项错误，不符合题意．
故选A．
4. 如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（ ）
A. 与相等B. 与互余
C. 与互补D. 与互余
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
故A选项正确；
∵，
∴，
即与互余，
故B选项正确；
∵，，
∴，
即与互补，
故C选项正确；
无法判断与是否互余，
例如当时，
，
，
不互余，
故D选项错误；
故选：D．
5. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】=计算起来最简便，
故选A．
6. 截至2019年6月底，我国4G手机用户数大约达到5.74亿，将5.74亿这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】将5.74亿这个数用科学记数法可表示为．
故选：C．
7. 如图，用量角器度量，可以读出的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵OA指向O刻度，OB指向120°
∴由图形所示，∠AOB的度数为120°，
故选：C．
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故该选项是错误的；
B、不是同类项，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、不是同类项，故该选项是错误的；
故选：C
9. 是数轴上一点表示的数，则的最小值是（ ）
A. 1B. C. 5D.
【答案】C
【解析】当时，
，
代数式的值随x的增大而减小，
当时，
，
当时，
，
代数式的值随x的增大而增大，当时，代数式的值为5，
则的最小值是5，
故选：C．
10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（ ）
A. 第个B. 第个C. 第个D. 第个
【答案】B
【解析】根据题意，观察图形的变化可知：
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，
若组成的图案中有个灰色小正方形，
则，
解得：，
故选：．
二、填空题（共24分）
11. 若气温为零上，记作，则气温为零下，记作__________℃．
【答案】
【解析】∵零上，记作，
∴零下，记作，
故答案为：．
12. 的相反数为______.
【答案】
【解析】= ， 的相反数等于；
故答案为
13. 将图中的树叶沿虚线剪掉一部分，发现剩下的树叶的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学道理是______．

【答案】两点之间线段最短
【解析】如图，设虚线与树叶边缘交于A、B两点，

则剩下的树叶周长与原来的周长相差的只是线段AB左侧的部分，原来AB左侧是一条曲线，剪后AB左侧即为线段AB，
∵线段AB的长度小于原来AB之间曲线的长度，
∴剩下的树叶的周长比原来的周长要小，其原因即为两点之间线段最短，
故答案为两点之间线段最短．
14. 已知与互为相反数，则的值是____．
【答案】3
【解析】由题意得：4-m+（-1）=0，所以m=3；
15. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）．按此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为40，则这5个数中的最大数为______．

【答案】27
【解析】设这5个数中的最大数为，则最小数为，
根据题意，可得，
解得．
故答案为：27．
16. 钟表8时30分时，时针与分针的夹角为_____________°．
【答案】75°
【解析】时针在8时30分时，分针指向“6时”，时针与分针相差2时30分，
∴时针与分针的夹角为：．
故答案为：75°．
17. 为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．若某参赛同学有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了___________道题．
【答案】22
【解析】设该同学一共答对了道题，
∵一共有25道题，有1道题没有作答，
∴该同学答错了道题，
由题意，得：，
解得：；
∴该参赛同学一共答对了道题；
故答案为：22．
18. 已知a，b为有理数，下列说法中正确的是______________.
①若a，b互为相反数，则；
②若，则；
③若数轴上表示数a，b的点到原点的距离相等，则；
④，且a大于其相反数，则．
【答案】③④
【解析】①若a，b互为相反数，则；
当时，无意义
故①错误；
②若，则或，
故②错误；
③若数轴上表示数a，b的点到原点的距离相等，
根据绝对值的意义可知；
故③正确；
④若，
则或或或
∵a大于其相反数，
∴
∴或
∴，
故④正确；
故答案为：③④
三、解答题（共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
．
（2）
．
20. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
；
（2），
去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化1，得
．
21. 先化简，再求值：若与互为相反数，求的值．
解：
，
由题意可知：，，
，，
原式
．
22. 为鼓励居民节约用电，某市电力公司实行“阶梯电价”收费，收费标准如下表：
（1）小明家今年3月份用电310度，求小明家3月份应缴电费多少元？
（2）小明家今年7月份用电增大，7月份的平均电价为元/度，求小明家今年7月份用电多少度？共用电费多少元？
解：（1）（元），
答：3月份应缴电费166元；
（2）设7月份用电x度，依题意可得，
则，
解得，
（元），
答：7月份用电750度，共用电费480元．
23. 近些年，新能源汽车以其清洁环保、使用成本低、高能源利用率等优点，慢慢走进人们的生活．下面是我国某区域2023年各季度新能源汽车销售量情况统计图．
（1）这个区域2023年共销售新能源汽车______万辆，其中一季度销售______万辆.
（2）将上面的条形统计图和扇形统计图中缺失的数据填、画完整．
（3）2023年平均每季度的增长量为
（4）结合以上信息，请你预测2024年这个区域新能源汽车的销售量可能是______万辆.将你预测的理由写在下面．
解：（1）总销量为（万辆）， 一季度销量为（万辆）．
故答案为：120，18．
（2）三季度的百分比为：；由（1）得一季度销量为18万辆，
则条形统计图和扇形统计图如图所示：
．
（3）2023年平均每季度的增长量为：万．
故答案为：9万．
（4）=270（万辆）．
故答案为：270．
24. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．
（1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
（2）若每套太空漫步器的成本为240元，要达到的利润率，则每套应定价多少元？
解：（1）设人生产支架，则人生产脚踏板，
由题意得：
，
，
，
，
答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套．
（2）设每套应定价元，由题意可得：
，
解得：，
答：每套应定价288元，可达到的利润率．
25 如图，已知，，平分，平分．
（1）求的补角的度数；
（2）求的度数．
解：（1）∵，，
∴，
∴的补角为；
（2）∵平分，平分，
∴，，
∴．
26. 如图，点P是线段上的一点，点M、N分别是线段的中点．
（1）如图1，若点P是线段的中点，且，则线段的长_____，线段的长_____；
（2）如图2，若点P是线段上的任一点，且，求线段的长；
（3）若点P是直线上的任意一点，且，直接写出线段的长．
解：（1）∵点M、N分别是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∵P为的中点，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：20；10；
（2）∵点M、N分别是线段的中点，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴；
（3）线段的长为：．
理由：①当点P在线段上时，由（3）得，
②当P点在线段延长线上时，
∵点分别是线段的中点，
∴，
∴，
即，
③当P点在线段延长线上时，
∵点分别是线段的中点，
∴，
∴，
即，
综上所述：点P是直线上的任意一点时，
∵，
∴．每户每月用电量（度）
电费（元/度）
不超过200度
超过200度且不超过500度的部分
超过500度的部分