2023~2024学年湖南省张家界市桑植县七年级上期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年湖南省张家界市桑植县七年级上期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是负整数的是（ ）
A. +2B. -1C. -1.5D.
【答案】B
【解析】A. +2为正整数，故选项错误；
B.－1为负整数，故选项正确；
C.－1.5为负分数，故选项错误；
D.为正分数，故选项错误.
故选：B.
2. 下列几何体中，是棱锥的为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、此几何体是四棱柱，故此选项错误；
B、此几何体是圆锥，故此选项错误；
C、此几何体是六棱柱，故此选项错误；
D、此几何体是五棱锥，故此选项正确；
故选：D．
3. 据调查，截止2021年5月，我国已累计建成5G基站超819000个，占全球比例约为70%．将数据819000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】用科学记数法可表示为．
故选：C．
4. 下列适用于“全面调查”的是（ ）
A. 某批次“奶粉”产品合格率
B. 质检部门对各厂家生产电池使用寿命的调查
C. “神舟十号”升空前每项部件的检查
D. 全国初中生睡眠时间的调查
【答案】C
【解析】A．某批次“奶粉”产品合格率适宜抽样调查；
B．质检部门对各厂家生产电池使用寿命的调查适宜抽样调查；
C．“神舟十号”升空前每项部件的检查适宜全面调查；
D．全国初中生睡眠时间的调查适宜抽样调查；
故选C．
5. 若，则下列等式变形不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A. ，根据等式性质2等式两边都乘以3，应成立，故选项A不合题意；
B. ，根据等式性质1，等式两边都减2，应成立，故选项B不合题意；
C. ，根据等式性质2，等式两边都除以不为零的数，等式应成立，但m要求不为0，故选项C符合题意；
D. ，根据等式性质1，等式两边都加5，应成立，故选项D不合题意．
故选C．
6. 同一平面内A，B，C三点，经过任意两点画直线，共可画（ ）
A. 1条B. 3条C. 1条或3条D. 不能确定
【答案】C
【解析】当A，B，C三点在一条直线上时，经过任意两点画直线，共可画1条；
当A，B，C三点不在一条直线上时，根据两点确定一条直线，可知经过任意两点画直线，共可画3条；
因此共可画1条或3条直线．
故选C．
7. 如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
如图所示，作，
设，则，
，
故选：D．
8. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设小和尚有x人，则大和尚有人，
依题意列方程得，
故选：A．
9. 在下列说法中：①用两个钉子固定木条的数学原理是两点之间线段最短：②的次数是3次；③是七次三项式；④在，，，，，0中，整式有4个，其中说法正确的是（ ）
A. ①④B. ②④C. ②③D. ①②④
【答案】B
【解析】①用两个钉子固定木条的数学原理是：两点确定一条直线，故原说法错误；
②的次数是3次，故原说法正确；
③是四次三项式，故原说法错误；
④在，，，，，0中，整式有4个，故原说法正确．
∴说法正确的是：②④．
故选B．
10. 观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2009这个数标在( )
A. 第502个正方形的左下角B. 第502个正方形的右下角
C. 第503个正方形的左下角D. 第503个正方形的右下角
【答案】D
【解析】正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2．因为2009÷4=502…1，所以在第503个正方形的右下角．
故选D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反：则分别叫作正数与负数．若收入60元记作+60元，则支出30元记作_____元．
【答案】﹣30．
【解析】∵收入与支出是互为相反意义的量，
∴支出30元记为﹣30元，
故答案为﹣30．
12. 若与的和是单项式，则_______．
【答案】2
【解析】∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：2．
13. 如图所示数轴，则数a，b，，中最小的是_______．
【答案】–b
【解析】由图可知a＜0＜b，且|b|＞|a|，
∴-b＜a＜-a＜b,
∴最小的是-b，
故答案为：-b.
14. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则________．
【答案】1或-5
【解析】根据题意得a+b=0，cd=1，m=3或m=-3，
所以原式=2017×0-2×1+m
=m-2，
当m=3时，原式=3-2=1；
当m=-3时，原式=-3-2=-5．
故答案为：1或-5．
15. 某市出租车收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米的价格为元，小明乘坐出租车走了千米，则小明应付_________元．
【答案】
【解析】由题意得，小明应付元，
故答案为：．
16. ___________________________．
【答案】①. 56 ②. 16 ③. 48
【解析】∵，，
∴．
故答案为：56，16，48．
17. 一个角的补角是它的余角的倍，则这个角余角的度数是 ________．
【答案】
【解析】设这个角的度数是，
则，
解得．
这个角的余角．
则这个角的余角度数是．
故答案为：．
18. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则有_________名工人生产螺钉．
【答案】10
【解析】设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉，
由题意得：，
解得：，
则，
故答案为：10．
三、解答题（共8道，共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
20. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得；
（2）去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
化系数为1，得．
21. 回答下列各题．
（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，．
①计算；
②如果的值与y的取值无关，求此时x的值．
解：（1）
，
当，时，
原式；
（2）①∵，，
∴
；
②，
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
22. 如图，已知直线l和直线l外三点A，B，C，请按下列要求作图：
（1）作射线AB；
（2）连接BC；
（3）在射线AB上取一点D，使AD＝AB＋2BC；（请用尺规作图，不写作法和结论）
（4）在直线l上确定一点E，使得AE＋CE最短．（请保留作图痕迹）
解：（1）如图，射线AB为所作；
（2）如图，线段BC为所作；
（3）如图，点D所作；
（4）如图，点E为所作．
23. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图．

（1）判断正负，用“”或“”填空：a________0；b________0；________0；________0．
（2）化简：．
解：（1）由数轴可知：，，，
∴，．
故答案为：，，，；
（2）
．
24. 目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表:
特别说明：毛利润=售价-进价；
（1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是______元．
（2）如果朝阳灯饰商场购买甲，乙两种节能灯共只，其中买了甲型节能灯多少只?
（3）现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯只，请你帮助商场计算一下销售完节能灯时所获的毛利润是多少?
解：（1）朝阳灯饰上商场销售甲型节能灯一只毛利润是30－25=5元.
（2）设买了甲型节能灯x只,根据题意得:
25x+45(100－x)=4200,
解得x=15,
答:买了甲型节能灯15只.
（3）乙型节能灯的数量:(4200－96×25)÷45=40只.
所获毛利润:96×(30-25)+40×(60-45)=480+600=1080元.
25. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：
（1）将两幅不完整图补充完整并求出C所在扇形的圆心角度数为________．
（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．
解：（1）人；
人；
；
；
如图，

C所在扇形的圆心角度数为．
故答案为：；
（2）本次参加抽样调查的居民有人；
（3）估计爱吃D粽的人数有人．
26. 阅读材料．
（1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________．
（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和．
①若，，求的度数．（写解答过程）
②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？直接写出结论．
（3）【类比探究】
如图3，在内部转动，若，，，，则的度数为________．（用含有k的式子直接表示计算结果）
解：（1）∵，，，
∴，
∵点C和点D分别是的中点，
∴，，
∴．
故答案为：16．
（2）①∵和分别平分和，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
②．理由如下：
∵和分别平分和，
∴，
∴，
∴
．
（3）∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
故答案为：．
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
乙型