2023~2024学年湖南省岳阳市岳阳楼区七年级上期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年湖南省岳阳市岳阳楼区七年级上期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）
1. 下面几何体中为圆柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、为三棱锥，不符合题意；
B、为圆柱削掉一部分，不符合题意；
C、为圆台，不符合题意；
D、为圆柱，符合题意，
故选：D．
2. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】C
【解析】的绝对值是；
故选：C．
3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A. 调查初三某班体育模拟考试成绩的满分率B. 调查某类烟花爆竹燃放安全情况
C. 调查某品牌牛奶的质量合格情况D. 调查全国中学生对“雾霾”的了解情况
【答案】A
【解析】A、调查初三某班体育模拟考试成绩的满分率，适宜采用全面调查，故正确；
B、调查某类烟花爆竹燃放安全情况，适宜采用抽样调查，故错误；
C、调查某品牌牛奶的质量合格情况，适宜采用抽样调查，故错误；
D、调查全国中学生对“雾霾”的了解情况，适宜采用抽样调查，故错误；
故选：A．
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 作射线厘米
D. 延长线段到点，使得
【答案】C
【解析】A、两点之间线段最短，正确，不合题意；
B、两点确定一条直线，正确，不合题意；
C、作射线厘米，错误，射线没有长度，符合题意；
D、延长线段到点，使得，正确，不合题意；
故选C．
5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】A
【解析】A．如果，那么，选项正确符合题意；
B．如果，那么，选项错误不符合题意；
C．如果，那么，选项错误不符合题意；
D．如果，那么，选项错误不符合题意；
故选： A．
6. 在有理数，，，中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，
且,
所以最大数据为
故选C
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
CD.
【答案】A
【解析】A. ，计算正确，符合题意；
B. ，原选项计算错误，不符合题意；
C. ，原选项计算错误，不符合题意；
D. ，原选项计算错误，不符合题意；
故选：A
8. 下列说法错误的是（ ）
A. 是方程
B. 单项式的系数是，次数是4
C. 是二次三项式
D. 若关于x的方程是一元一次方程，则k为任意实数
【答案】D
【解析】A、是方程，原说法正确，不符合题意；
B、单项式的系数是，次数是4，原说法正确，不符合题意；
C、是二次三项式，原说法正确，不符合题意；
D、关于x方程是一元一次方程，则，原说法错误，符合题意；
故选：D．
9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设清酒x斗，则醑酒斗，
由题意可得：，
故选：A．
10. 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．以下结论①②③④，其中正确的是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
【答案】C
【解析】由数轴图知：，
∴，故①正确；
，故②错误；
，故③正确；
由图知，故，故④错误．
∴正确的是①③．
故选：C．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，满分18分）
11. 的相反数是_________.
【答案】
【解析】∵与只有符号不同
∴答案是.
12. 岳阳市《政府工作报告》指出，2023年我市加快发展现代农业，新建高标准农田41.3万亩．将“41.3万”用科学记数法表示应为____________．
【答案】
【解析】41.3万，
故答案为：．
13. 如图所示的网格是正方形网格，________．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】根据网格特点可知，，，
∴．
故答案为：．
14. 若，则的值为____________．
【答案】2024
【解析】∵，
∴；
故答案为：2024．
15. 若与是同类项，则__________．
【答案】3．
【解析】∵-5x2ym和xny是同类项，
∴n=2，m=1，
∴m+n=2+1=3．
16. 若规定表示不超过a的最大整数，例如．若，，则在此规定下的值是______．
【答案】
【解析】由题意得：，，
则，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）原式；
（2）原式
．
18. 解方程：
（1）；
（2）
解：（1）去括号，得：6－9x=x+1，
移项、合并同类项，得：－10x=－5，
化系数为1，得：x= ；
（2）去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，
去括号，得：4x+2=6+1－3x，
移项、合并同类项，得：7x=5，
化系数为1，得：x= ；
19. 先化简，再求值：
，其中a＝2，b＝﹣1．
解：
＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝
20. 如下图，点A、B、C、D在同一条直线上，且，线段．
（1）求线段的长；
（2）若点M是线段的中点，求线段的长．
解：（1）因为，，
所以．
所以；
（2）因为，，
所以，
所以，
因为，
所以，
因为是的中点，
所以，
因为，
所以．
21. 某超市用6800元购进甲、乙两种商品共120件，这两种商品的进价，标价如右表：
（1）这两种商品各购进多少件？
（2）若甲种商品按标价的80%出售，乙种商品按标价下降a元出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2000元，求a的值．
解：（1）设购进甲种商品件，则购进甲乙种商品件
列方程得
解得
所以
答：购进甲乙两种商品各40件，80件；
（2）由题意得：
解得：
答：的值为10．
22. 为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进行了统计，按每株挂果的数量x分成五组：A．，B．，C．，D．，E．．并根据调查结果给制了如下不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题：
（1）本次调查一共随机抽取了__________株西红柿秧．扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为______度；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该试验田共种植小西红柿2000株，请估计挂果数量在E组的小西红柿株数．
解：（1）18÷36％=50株，
50-2-6-18-4=20株，
；
故答案为：50，144；
（2）如图，
（3）株．
23. 将一个直角三角形纸板的直角顶点O放在直线上．
（1）如图1，当时，___________°；
（2）如图2，平分，若，则__________°；
（3）将三角形纸板绕点O逆时针方向转动至如图3的位置，仍然平分，若，求的度数．
解：（1）∵直角三角形纸板的直角顶点O放在直线上，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（3）因为，
，，
所以，
因为平分，
所以，
因为
所以．
24. 我们定义：如果两个一元一次方程的解相加之和为1，我们就称这两个方程为“和一方程”．如：方程和为“和一方程”．
（1）已知关于x的方程的解是最小的正整数，这个方程和以下的__________是“和一方程”（填序号）
① ② ③
（2）若关于x的方程与方程是“和一方程”，求m的值；
（3）若关于x的一元一次方程和是“和一方程”，求关于y的一元一次方程的解．
解：（1）∵关于x的方程的解是最小的正整数，即为1；
则它的“和一方程”的解为0；
而方程①的解为，故①不符合题意；
方程②的解为，故②不符合题意；
方程③的解为，故③符合题意
故答案为：③；
（2）方程得，
由题意可得是关于的方程的解，
所以，
所以；
（3）解方程得，
由题意可得是关于的方程的解，
因为关于的一元一次方程，
可变形为，
所以，
所以，
25. 【建立概念】
直线a上有三个点A，B，C，若满足，我们称点C是点A关于点B的“半距点”．如图①，，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．
【概念理解】
（1）如图②，直线l上有两个点M，N，且．若点P是点M关于点N的“半距点”，则_________．
（2）点M和点N是数轴上两个点（点M在点N的左侧），，点P是点M关于点N的“半距点”，若点M对应的数为m，则点N对应的数可表示为___________，点P对应的数可表示为_________（均用含有m的式子表示）
【拓展应用】
点M和点N在数轴上对应的数分别为m、n，且，点W是线段的中点，P、Q两点分别从点M和N同时出发，沿数轴作匀速运动，点P的速度是每秒1个单位，点Q的速度是每秒3个单位
（3）若点P向右运动，点Q向左运动，在点K相遇，试判断点K是否是点M关于点W的“半距点”，并请说明理由．
（4）若P、Q两点向左运动，运动时间为t秒．当点Q恰好是点P关于原点的“半距点”时，求t的值．
解：（1）直线l上有两个点M，N，且且．若点P是点M关于点N的“半距点”，则；
故答案为：2；
（2）点M对应的数为m，则点N对应的数可表示为；
若点P在点N左侧时，点P表示的数为，在点N右侧时表示的数为，
故答案为：；或
（3）是点关于点的“半距点”
理由如下
∵，且
∴
∴，
所以
因为点是线段的中点
所以
设、两点的运动时间为秒，则
解得
所以点表示的数为：
所以
所以
所以
所以是点关于点的“半距点”．
（4）设原点为，
①若在的右边，
则，，
若点恰好是点关于原点的“半距点”，
则，
解得；
②若在的左边，
则，，
若点恰好是点关于原点的“半距点”，
则，
解得；
综上所述，的值为4或7.2价格\类型
甲种
乙种
进价（元/件）
30
70
标价（元/件）
50
100