2024~2025学年湖北省十堰市郧西县七年级上期中数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖北省十堰市郧西县七年级上期中数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是 （ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】C
【解析】解：∵，
∴的倒数是，
故选：C．
2. 的值是（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】C
【解析】解：，
故选：C
3. 世界上最大的沙漠−非洲的撒哈拉沙漠，它的长度大约是4800000m，数据4800000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】数据4800000用科学记数法表示为．
故选B．
4. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、，原选项错误，故不符合题意；
B、，原选项错误，故不符合题意；
C、，原选项错误，故不符合题意；
D、，原选项正确，故符合题意；
故选：D．
5. 如果单项式与是同类项，那么的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】解：单项式与是同类项，
，
，
故选：B．
6. 多项式的次数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】解：多项式的次数为3，
故选：A．
7. 下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，故原选项错误；
B．，故原选项错误；
C． ，故原选项正确；
D．，故原选项错误；
故选C．
8. 下列说法不正确的是（ ）
A. 正分数和负分数统称分数B. 正有理数、负有理数和零统称为有理数
C. 整数和分数统称为有理数D. 正整数和负整数统称为整数
【答案】D
【解析】解：A、正分数和负分数统称为分数，正确，本选项不符合题意；
B、正有理数、负有理数和零统称为有理数，正确，本选项不符合题意；
C、整数和分数统称为有理数，正确，本选项不符合题意；
D、整数包括正整数、零和负整数，原说法错误正确，本选项符合题意；
故选：D．
9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. |a|＞|b|B. a+b＞0C. a﹣b＞0D. ab＞0
【答案】C
【解析】解：由数轴可得：0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，
A．0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，所以|a|＜|b|，故选项A不符合题意；
B．﹣2＜a+b＜0，故选项B不符合题意；
C．1＜a﹣b＜3，则a﹣b＞0，故选项C符合题意；
D．ab＜0，故选项D不符合题意．
故选：C．
10. 依照以下图形变化的规律，则第121个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A. 185个B. 184个C. 183个D. 182个
【答案】D
【解析】解：第1个图形中黑色正方形的数量是2，
第2个图形中黑色正方形的数量是3，
第3个图形中黑色正方形的数量是5，
发现规律：
当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为：个，
当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为：个．
第121个图形中黑色正方形的数量为：（个．
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则支出20元应该表示为_______．
【答案】﹣20元
【解析】解：根据题意，收入60元记作+60元，
支出20元应该表示为﹣20元．
故答案为：﹣20元．
12. 单项式的系数为________．
【答案】
【解析】解：单项式的系数是．
故答案为：．
13. 已知，则代数式的值为______．
【答案】2030
【解析】解：∵，
∴，
∴
.
故答案为：2030
14. 若，则__．
【答案】
【解析】解：，
，，
解得：，，
则．
故答案为：．
15. 古代埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的分数,因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到,某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和,例如：.
(1)请将写成两个埃及分数的和的形式________；
(2)若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个x不同的取值_________．
【答案】 （1） （2）36或42
【解析】（1）∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，
∴，
故答案为：．
（2）∵，，
∴x=36或42，
故答案为：36或42．
三、解答题（共72分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
.
17. 先化简，再求值：，其中，．
解：
当，时，
原式
.
18. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接：
，，，1，
解：在数轴表示如下所示：

∴．
19. 如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是1，求代数式2ab－（c＋d）＋m的值.
解：根据题意得：ab=1，c+d=0，m=1或-1，
当m=1时，原式=2-0+1=3；
当m=-1时，原式=2-0-1=1．
故答案为3或1.
20. 已知：多项式．
（1）求；
（2）当时，求的值．
解：（1）∵，
∴＝＝＝；
（2）当x＝1，y＝−2时，原式＝＝7－10－6＝－9．
21. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为：．
（1）计算的值；
（2）填空： （填“＞”或“＝”或“＜”）；
（3）求的值．
解：（1）．
故答案为：．
（2）∵，，
∴．
故答案为：．
（3）
．
22. 尊老爱幼是我国的传统美德. 九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人(60周岁以上).如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：+15，-4，+13，-10，-12，+3，-13，-17.
⑴将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么方向，距离是多少?
⑵若出租车耗油量为0.07升/千米，这天上午小王的出租车共耗油多少升?
解：（1）（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）=－25（千米）．
答：小王在出车地点的西方，距出车地点的距离是25千米；
（2）15+4+13+10+12+3+13+17=87（千米），
87×0.07=6.09（升）
答：汽车共耗油6.09升．
23. 如图是某种窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为a米，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗框的总长（如图所示，所有实线部分）；
（3）若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米25元，窗框每米20元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用是多少元（取3.14，结果保留整数）．
解：（1）平方米；
答：窗户的面积为：平方米．
（2）米，
答：窗框的总长为米．
（3）当，π取3.14时，总费用为：
元
答：制作这种窗户需要费用是502元．
24. 如图A在数轴上所对应的数为-2．
（1）点B在点A右边距A点6个单位长度，求点B所对应数；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点处时，求A，B两点间距离；
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
解：（1），
点所对应的数是；
（2）运动时间（秒），
，两点间距离（个单位长度）；
（3）分两种情况：
运动后的点在点右边个单位长度，
设经过秒，两点相距个单位长度，依题意有：
，
解得：；
运动后的点在点左边个单位长度，
设经过秒，两点相距个单位长度，依题意有：
，
解得：；
经过秒或秒，两点相距个单位长度．