2024~2025学年湖北省十堰市七年级上期中数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖北省十堰市七年级上期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】A
【解析】解：的倒数是，
故选：A．
2. “与两数的平方差”可以用代数式表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：“与两数的平方差”代数式表示为用．
故选：A．
3. 设x是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：当时，与都小于0，
当时，，
而不论x取何值，，必大于0．
故选：D．
4. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A 和2B. 6和C. 和D. 7和
【答案】B
【解析】解：A．和2不互为相反数，故本选项不符合题意；
B．6和互为相反数，故本选项符合题意；
C．和不互为相反数，故本选项不符合题意；
D．7和不互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：B．
5. 数轴上表示数的点到原点的距离，叫作数的绝对值，记作．如果，则的值为（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由于，
则原点左右两边的两个数，到原点的距离均为2024，
所以；
故选：C．
6. 中国国际贸易持续增长，对“一带一路”沿线国家进出口再创新高，截至2023年9月，中国的进出口总值达到了3.74万亿元，即为3740000000000元，这不仅促进了我国出口和进口的增长，也为沿线国家的经济发展提供了有力支撑．其中3740000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：3740000000000用科学记数法表示为．
故选：C．
7. 某品牌电脑降价以后，每台售价为元，则该品牌电脑每台原价为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】解：设该品牌电脑每台原价为元，
根据题意，可得，
解得元，
即该品牌电脑每台原价为元．
故选：D．
8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、三个阴影部分的面积分别为、、，所以阴影部分面积为，故该选项符合题意；
B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
D、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
故选：A．
9. 若，则的值为（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】D
【解析】解：依题意，因为，
所以，
故选：D
10. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）
A. 46B. 45C. 44D. 43
【答案】B
【解析】23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 在，0，，，2.02301001中，有理数有____________个.
【答案】3
【解析】解：在，0，，，2.02301001中，
、0、 2.02301001为有理数；
、为无理数；
∴有理数有3个，
故答案为：3．
12. 在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是__________．（填序号）
①， ②，③，④
【答案】②③
【解析】解：依题意，
由数轴得
∴④是错误的
∴
故①是错误的；
∴
故②是正确的；
∴
故③是正确的；
故答案为：②③
13. 若每个篮球30元，则购买n个篮球需_____________元．
【答案】
【解析】解：若每个篮球30元，则购买n个篮球需元，
故答案为：．
14. 若，则_____.
【答案】
【解析】解：，，
，，
，，
．
故答案为：．
15. 已知，求________．
【答案】
【解析】已知，
当时，，
即，
当时，，
即，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）原式
；
（2）原式
．
17. 将下列各数填入相应的括号内：
，，，，，，
正数集合：｛ …｝；
有理数集合：｛ …｝；
负数集合：｛ …｝；
无理数集合：｛ …｝．
解：正数集合：，
有理数集合：，
负数集合：，
无理数集合：．
18. 已知有五个有理数，分别是：，，，，0．
（1）请把这五个有理数在数轴上表示出来；
（2）按照从小到大的顺序用“”把它们连接起来．
解：（1），，如图，
（2）由图可知：．
19. 如图长方形的长为，宽为，
(1)用含的式子表示图中阴影部分的面积S．
(2)当时，求阴影部分面积的值．(其中取)

解：（1）∵长方形的长为a，宽为2b，∴；
（2）a=5cm，b=2cm时，20﹣12.56=7.44（cm2），即．
20. 某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）；，，，，，，，，，．
（1）求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少?
（2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次?
解：（1）（次），
最好成绩与最差成绩相差30次．
（2）（次），
该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次．
21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量（单位：单）：
外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴4元：超过单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
解：周一，送餐量为，工资为（元），
周二，送餐量为，工资为（元），
周三，送餐量为，工资为（元），
周四，送餐量为，工资为（元），
周五，送餐量为，工资为（元），
周六，送餐量为，工资为（元），
周日，送餐量为，工资为（元），
则（元），
该外卖小哥这一周工资收入元．
22. 阅读下面的文字，解答问题：
我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？
事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值
解：（1），
，
的整数部分为2，小数部分为.
（2），
，
是的整数部分，是的小数部分，
，，
．
23. 阅读下列材料：
计算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数
．
所以，原式．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：．
解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的.
（2）解法二、
；
解法三、原式的倒数为：
，
∴原式．
24. 某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同，甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.3元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.7元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为千米．
（1）用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用；
（2）假设此人乘坐的路程为15.2千米，请问他乘坐哪种车较合算？
解：（1）由题意可得：
，
此人乘坐甲种出租车的费用为：；
，
此人乘坐乙种出租车的费用为：；
（2）∵乘坐的路程为15.2千米，不足1千米按1千米收费，
∴按路程为16千米计费，
由题意可得，甲种出租车费用为： (元)，
乙种出租车的费用为： (元)，
∵，
∴此人乘坐甲种出租车较合算．星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量