2024~2025学年江苏省苏科版七年级上册期末测数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年江苏省苏科版七年级上册期末测数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了 已知方程的解满足，则a的值为， 已知， 若对任何都成立，则的值为， 方程的解是______．等内容，欢迎下载使用。
1. 已知方程的解满足，则a的值为（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】∵，
∴，
把代入得：，
解得，
故选：A．
2. |x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（ ）
A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 不确定
【答案】C
【解析】∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，
∴当时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴
∴
=
=
=
=
=0；
故选：C．
3. 如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（ ）

A. 1B. 1.5C. 2.5D. 2
【答案】D
【解析】∵|a−d|＝10，
∴a和d之间的距离为10，
假设a表示的数为0，则d表示的数为10，
∵|a−b|＝6，
∴a和b之间的距离为6，
∴b表示的数为6，
∴|b−d|＝4，
∴|b−c|＝2，
∴c表示的数为8，
∴|c−d|＝|8−10|＝2，
故选：D．
4. 已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】∵，，
∴a、b、c为两个负数，一个正数，
∵，，，
∴，
分三种情况讨论，
当，，时，，
当，，时，，
当，，时，，
∴，，则．
故选：A．
5. 如图，已知数轴上点、、所对应的数、、都不为0，且是的中点，如果，则原点的大致位置在（ ）

A. 的左边B. 与之间C. 与之间D. 的右边
【答案】B
【解析】是的中点，
，
；
A． 在的左边，，，，
，
故此项不符合题意；
B． 在与之间时，，，，
，
故此项符合题意；
C．在与之间时，，，，
，
故此项不符合题意；
D．在的右边时，，，，
，
故此项不符合题意；
故选：B．
6. 若对任何都成立，则的值为（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
∵对任何都成立，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
7. 已知，，无论取何值时，恒成立，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴
∵无论取何值时，恒成立，
∴，
∴，
∴．
故选：C
8. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2）、（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，现有等式Am＝（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数）．如A2＝（1，1），A10＝（3，2），A18＝（4，3），则A200可表示为（ ）
A. （14，9）B. （14，10）C. （15，9）D. （15，10）
【答案】A
【解析】200是第100个数，
设200在第n组，则
1+2+3+…+n＝n（n+1）
当n＝13时，n（n+1）＝91，
当n＝14时，n（n+1）＝105，
∴第100个数在第14组，
第14组的第一个数是2×91+2＝184，
则200是第（+1）＝9个数，
∴A200＝（14，9）．
故选：A．
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 当k＝_____时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大6
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵方程的解比关于x的方程的解大6，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
10. 方程的解是______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11. 已知、为有理数，方程仅有三个不相等的解，则__．
【答案】2.7
【解析】，
∴或，
当时，或，
当时，或，
方程仅有三个不相等的解，
时，或时，，
当时，，不成立，
，
综上所述：的值为2.7，
故答案为：2.7．
12. 如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为______．
【答案】3b-a
【解析】由题意得，，
则|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|=
13. 符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（），，，，；
（），，，，．
利用以上规律计算：______．
【答案】
【解析】由题意可得，，，
∴，
故答案为：．
14. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是____．
【答案】
【解析】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，
由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，

∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC−x）＝6b＋4y＋2DC−2x＝2a＋2x＋2DC−2x＝2a＋2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC−3b）＝2a＋2x＋2DC−6b＝2a＋2x＋2DC−2（a＋x−2y）＝2DC＋4y，

∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，
故答案是：．
15. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：__________．
【答案】
【解析】由图及题意可得：
=1-，+=1-，++=1-，…；
依此规律可得：；
故答案为：．
16. 某公司拟聘请一名技术型人才，现有甲乙两人进入最后的评选，评选采取笔试和面试相结合的方式，笔试成绩占，面试成绩占，甲笔试成绩a分，面试成绩b分；乙的笔试成绩b分，面试成绩a分．已知，根据综合成绩高的优先录用的原则，该公司应录取_________进入公司．
【答案】乙
【解析】由题意得：甲的最终成绩为：
分，
乙的最终成绩：
分，
；
，
，
，
，
，
乙的最终成绩较高，
应录取乙；
故答案：乙．
三．解答题（共92分）
17. 如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和8，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点返回至点时，整个运动过程停止．设运动时间为秒．
（1）当时，点对应的有理数是___________，的长度是___________．
（2）①当时，若点运动到整数点2，则点所在的数字是___________；
②点运动到原点时，点所在的数字是___________；
（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”．当，两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数是___________．
解：（1）当时，点P对应的有理数为，点Q对应的有理数为，
则的长度是为，
故答案为：3，2；
（2）①当时，若点Q运动到整数点2，
则移动的时间为，
∴点P移动的距离为，
∵，
∴点P所在的数字为，
故答案为：7；
②当点P第1次运动到原点时，，
此时点Q所表示的数为，
当点P第2次运动到原点时，，
此时点Q所表示的数为，
当点P第3次运动到原点时，，
此时点Q所表示的数为，
当点P第4次运动到原点时，，
此时点Q所表示的数为，
综上所述，点运动到原点时，点所在的数字是或，
故答案为：6.5或；
（3）∵点P、Q每秒移动的距离之和为3个单位长度，且重合时移动的距离之和为11的整数倍，
∴当P，Q两点第一次在整点处重合时，移动的时间为11秒，即点P返回到点A，点Q移动到点A，
∴此整点对应的数是，
故答案为：．
18. 我们知道：；；；…，反过来，可得：；；；…，各式相加，可得：．
根据上面的规律，解答下列问题：
（1）___________；
（2）计算：；
（3）计算：．
解：（1）
（2）原式
．
（3）原式
．
19. 红星纺织厂为了应对疫情需求，安排甲、乙两个车间生产防疫口罩．第一周甲、乙两个车间各生产5天后，乙车间周六加班多生产1天，结果两个车间生产的口罩数量一样多：第二周甲、乙两个车间各生产4天后乙车间又多生产口罩3000个，结果甲车间比乙车间仍多生产口罩1000个．
（1）甲、乙两车间每天生产口罩各多少个?
（2）第三周，纺织厂又接到生产40000个口罩的订单，且要求必须4天完成任务，同时甲车间要抽调一半的工人去生产防护服，因此，甲车间生产口罩的效率只有原来的一半，厂部要求乙车间必须提高口罩生产效率，保证按时完成任务，乙车间生产效率提高的百分比是多少?
解：（1）设甲车间每天生产口罩个，
第一周甲、乙两个车间各生产5天后，乙车间周六加班多生产1天，结果两个车间生产的口罩数量一样多；
乙车间每天生产口罩（个），
第二周甲、乙两个车间各生产4天后乙车间又多生产口罩3000个，结果甲车间比乙车间仍多生产口罩1000个，
，
解得，
，
甲车间每天生产口罩6000个，乙车间每天生产口罩5000个；
（2）设乙车间生产效率提高的百分比是，
根据题意得：，
解得，
答：乙车间生产效率提高的百分比是．
20. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为2．
（1）求线段AB的长和线段AB的中点表示的数．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x﹣2|＝3．
（3）并由此探索猜想，对于任意的有理数x，|x﹣2|+|x+4|是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
（4）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1＝x+1的解．数轴上是否存在一点P，使得PA+PB＝PC，若存在，写出点P所对应的数；若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意得：AB＝|﹣4﹣2|＝6，
线段AB的中点表示的数为：
（2）x表示在数轴上，到﹣1和2两点之和为3的点，这些点在-1和2及其之间的数都满足，
所以符合条件的整数点有：2,1，0，﹣1．
（3）|x﹣2|+|x+4|在数轴上一点x到2与﹣4距离之和，设x表示的点为E
当E在A的左边时，此时距离之和=AB+AE=6+AE＞6
同理当E在B的右边时，此时距离之和=AB+BE=6+AE＞6
当E与A或B重合时，此时距离之和=AE或EB=6
当E在AB之间时，，此时距离之和=AE+ EB=AB=6
所以它的最小值是|6．
（4）当P点在A点左侧时，
PA+PB＝PC，
（﹣4﹣x）+（2﹣x）＝4﹣x，
x＝﹣6．
当P点在AB之间时，
PA+PB＝PC，
|﹣4﹣2|＝4﹣x，
x＝﹣2．
当P点在BC之间时，
PA+PB＝PC，
（x+4）+（x﹣2）＝（4﹣x），
x＝（不合题意，舍去）．
当P点在点C右侧时，
PA+PB＝PC，
（x+4）+（x﹣2）＝（x﹣4），
x＝﹣2（不合题意，舍去）．
所以P点作对应数为：﹣6或﹣2．
21. 如图，已知线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线方向运动，运动时间为t秒（），点M为的中点．
（1）若点P在线段上运动，当t为多少时，？
（2）若点P在射线上运动，N为线段上的一点．
①当N为的中点时，求线段的长度；
②当时，是否存在这样t，使M，N，P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点？如果存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意得：，
∵M是线段的中点，
∴， ．
∵，
∴，
解得．
∴当时，；
（2）①当点P在B点左侧时．
∵M是线段的中点，
∴，
∵N是线段的中点，
∴．
∴．
当点P在B点或B点右侧时．
∵M是线段的中点，
∴，
∵N是线段的中点，
∴．
∴，
综上所述，线段的长度为12；
②当时，存在这样的t，使M、N、P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点．
当时，
由题意得：，
∵，
∴，解得， ．
当时，
由题意得：，
∵，
∴，解得， ．
当时，
由题意得：，
∵，
∴，解得，（舍去）．
综上，当时，P是的中点；当时，N是的中点．
22. 已知，是内部的一条射线，且．

（1）如图1所示，若，平分，平分，求的度数；
（2）如图2所示，是直角，从点O出发在内引射线，满足，若平分，求的度数；
（3）如图3所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒．
①直接写出和的数量关系；
②若，当，求t的值．
解：（1）∵，
∴，
∵平分平分，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（3）①∵，
∴，
∴
由题意得：，
∴，，
∴；
②由①知，
∵，
∴，
∵，，
∴，
把代入得：
解得，
∴若，当时，．