第2章 平面向量 同步练习（含答案）

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第1章 平面向量 同步练习题（含答案）一、选择题1．在正方形ABCD中，与 相等的是(　　)A． B．C． D．2．在长方形ABCD中，若AB＝2，BC＝1，则| |＝(　　)A． B．3 C．4 D．5答案：A【提示】 ||＝＝.答案：A3．在正方形ABCD中，与平行的是(　　)A． B．C． D．4．在△ABC中，若E是BC的中点，则下列等式正确的是(　　)A． B．C． D．答案：D答案：A5．在四边形ABCD中，若 ＝a，＝c，则＝(　　)A．a＋c B．b－cC．c－a D．2a－c【提示】＝－＝c－a.答案：C6．化简：2(a＋b)－3(2a－b)＝(　　)A．4a＋5b B．－4a＋5bC．5a＋4b D．－5a＋4b【提示】原式＝2a＋2b－6a＋3b＝－4a＋5b.答案：B7．下列选项中，能判断a∥b的是(　　)A．a＝3e1，b＝e2 B．a＝3e，b＝6eC．a＋b＝c D．2a－3b＝2c8．满足向量等式3(x－a)－2(b＋x)＝a＋b的向量x＝(　　)A．4a＋3b B．－4a＋3bC．4a－3b D．－4a－3b答案：B【提示】化简原等式得3x－3a－2b－2x＝a＋b，整理得x＝4a＋3b.答案：A9．已知向量a＝5e，b＝－3e，则a＋b＝(　　)A．2e B．8e C．2 D．8答案：A【提示】 a＋b＝5e－3e＝2e.10．已知数轴上点A的坐标是3，的坐标是－2，则点B的坐标是(　　)A．－1 B．1 C．2 D．311．已知数轴上A，B两点的坐标分别是－2，5，则的坐标和| |的值分别是(　　)A．－7，7 B．7，7C．－7，－7 D．7，－7答案：B12．已知点A(－1，2)，B(2，－5)，则＝(　　)A．(1，－3) B．(－3，7) C．(3，－7) D．(－2，－10)答案：B答案：C【提示】 ＝(2，－5)－(－1，2)＝(3，－7).13．已知点A(－2，y)，B(3，－2)，＝(5，－3)，则y＝(　　)A．0 B．1 C．2 D．3答案：B【提示】由题意知－2－y＝－3，∴y＝1.14．已知a＝(2，－3)，b＝(－1，5)，则a＋b＝(　　)A．(3，2) B．(3，－2) C．(1，2) D．(1，－2)答案：C【提示】 a＋b＝(2－1，(－3)＋5)＝(1，2).15．已知a＝(2，3)，b＝(－1，1)，则3a－b＝(　　)A．(3，2) B．(7，8) C．(8，7) D．(9，10)答案：B【提示】3a－b＝(6，9)－(－1，1)＝(7，8).16．已知向量a＝(1，2)，b＝(－6，y)，且a与b共线，则y＝(　　)A．12 B．－12 C．3 D．－3答案：B【提示】 由题意得(－6)×2－y＝0，解得y＝－12.已知点A(2，1)，B(－2，3)，C(x，－3)，且与共线，则x＝(　　)A．8 B．9 C．10 D．11答案：C【提示】＝(－4，2)，＝(x－2，－4)，∵与共线，∴ ＝ ，∴x＝10.18．若向量a＝(3，－m)，b＝(－2，1)，且a∥b，则m＝(　　)A． B．－1 C．1 D．6答案：A【提示】 由题意得(－m)·(－2)－3×1＝0，解得m＝ .19．已知向量a＝(2，1)，b＝(3，－2)，则|2a－b|＝(　　)A．4 B． C．5 D．6答案：B【提示】2a－b＝(4，2)－(3，－2)＝(1，4)，∴|2a－b|＝＝ .20．已知点A(－2，4)，B(－4，2)，则线段AB的中点D的坐标是(　　)A．(3，2) B．(－3，3) C．(1，－1) D．(1，3)答案：B【提示】 中点D ＝(－3，3).已知点A(5，－2)，B(1，4)，若点P(x，3)到线段AB的中点的距离为，则x＝(　　)A．1 B．5 C．1或5 D．1或－5答案：C【提示】 线段AB的中点坐标为＝(3，1)，则点P到线段AB的中点的距离为＝，解得x＝1或x＝5.21．已知a＝(1，－2)，b＝(2，－3)，则|a＋b|＝(　　)A． B． C． D．6答案：C【提示】由题意知a＋b＝(3，－5)，∴|a＋b|＝ ＝ .22．已知a＝(－1，2)，则|2a|＝(　　)A． B． C．5 D．6答案：B【提示】 由题意知2a＝(－2，4)，∴|2a|＝＝ .23．已知a＝(3，4)，b＝(cos α，sin α)，且a⊥b，则tan α＝(　　)A． B．－ C． D．－答案：B【提示】 由题意得3cosα＋4sinα＝0，∴＝－.24．已知a＝(2，3)，b＝(x，4)，且a⊥b，则x＝(　　)A．－6 B．2 C．4 D．6答案：A【提示】 由题意知2x＋3×4＝0，∴x＝－6.25．已知a＝(2，－3)，b＝(x，2x)，且3a·b＝4，则x＝(　　)A．－3 B．3 C．－ D．答案：C【提示】 由题意得3a·b＝3×(2x－6x)＝－12x＝4，∴x＝－ .25．已知点A(1，2)，B(3，－1)，C(3，4)，则· ＝(　　)A．11 B．5 C．－2 D．1答案：C【提示】＝(2，－3)，＝(2，2)，∴ ·＝2×2＋(－3)×2＝－2.26．已知|a|＝3，|b|＝2，＝60°，则|a－b|＝(　　)A．5 B．6 C．7 D．答案：D【提示】|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b＝9＋4－2×3×2×＝7，∴|a－b|＝.已知向量a，b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a＝(　　)A．3 B．9 C．12 D．13答案：D【提示】 原式＝2a·a－a·b＝2×22－2×5×cos 120°＝13.28．若|a|＝5，|b|＝6，＝60°，则a·b＝(　　)A．15 B． C． D．10答案：A【提示】 a·b＝|a||b|cos ＝5×6×cos 60°＝15.二、填空题29．若点A(x，－3)，B(－5，y)，的坐标是(－1，－2)，则x＝________，y＝________.答案：-4，-5【提示】 由题意得 解得x＝－4，y＝－5.30．已知a＝(3，y)，b＝(2，－2)，且a∥b，则|a|＝________.答案：【提示】∵a∥b，∴＝ ，∴y＝－3，∴|a|＝＝.31．已知点A(2，3)，B(x，1)，且||＝2，则x＝________.答案：2【提示】 ||＝＝2，解得x＝2.若点M(2，4)关于点O(1，－2)对称的点为M′(x，y)，则x＝________，y＝________.【提示】 ∵点M′是点M关于点O的对称点，∴点O是线段MM′的中点，由中点坐标公式得＝(1，－2)，解得x＝0，y＝－8.答案：0，-833．已知向量＝(2，5)，＝(3，6)，则| |＝________.答案：【提示】＝－＝(3，6)－(2，5)＝(1，1)，∴||＝＝.34．已知a＝(x，－1)，b＝(2，－6)，且a⊥b，则|a|＝________.答案：【提示】 ∵a⊥b，∴2x＋6＝0，∴x＝－3，∴|a|＝＝ .35．已知|a|＝|b|＝3，且a与b互为相反向量，则a·b＝________.答案：-9【提示】∵a与b互为相反向量，∴a·b＝3×3×cos 180°＝－9.36．已知a＝(3，2)，b＝(－4，1)，则|2a＋b|＝________.答案：【提示】由题意知2a＋b＝(2，5)，∴|2a＋b|＝＝ .37．在平面直角坐标系中，给定两点A(0，1)，B(2，－1)，若点M(－1，m)满足 · ＝6，则m＝________.答案：-2或2【提示】＝(－1，m－1)，＝(－3，m＋1)，∵ · ＝6，∴3＋(m－1)(m＋1)＝6，解得m＝±2.38．若向量|a|＝1，|b|＝2，且＝，则|a－b|＝________.【提示】= 答案：39．已知数轴上A，B两点的坐标分别是－3，7，则||＝________.答案：10【提示】的坐标为7－(－3)＝10，∴||＝10.40．若向量a＝3e1＋2e2，b＝2e1－4e2，则2a－b＝________.4e1＋8e2答案：【提示】 由题意得2a－b＝2×(3e1＋2e2)－(2e1－4e2)＝6e1＋4e2－2e1＋4e2＝4e1＋8e2.