第3章 圆锥曲线 同步练习（含答案）

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第3章 圆锥曲线 同步练习题（含答案）一、选择题1．在平面直角坐标系中，到点(1，1)和直线x＋2y＝3距离相等的点的轨迹是(　　)A．直线 B．抛物线 C．圆 D．双曲线答案：A【提示】∵定点(1，1)在直线x＋2y＝3上，∴轨迹为直线．2．抛物线y2＝4x的焦点坐标是(　　)A．(1，0) B．(－1，0)C．(0，1) D．(0，－1)答案：A【提示】 由题意知焦点在x轴上，且2p＝4，∴焦点坐标为(1，0).3．顶点为原点，焦点坐标为(－2，0)的抛物线方程为(　　)A．x＝ B．x＝－C．y＝8x2 D．y＝－8x2答案：B【提示】 由题意知焦点在x轴上，设方程为y2＝－2px，令－＝－2，则p＝4，∴y2＝－8x.4．顶点为原点，对称轴为x轴，且过点(1，2)的抛物线方程为(　　)A．x2＝－4y B．y2＝－4x C．x2＝4y D．y2＝4x答案：D【提示】 由题意知焦点在x轴上，点(1，2)在第一象限，可设方程为y2＝2px，代入(1，2)得y2＝4x.5．顶点在原点，准线为x＝2的抛物线的标准方程是(　　)A．x2＝8y B．x2＝－8yC．y2＝8x D．y2＝－8x答案：D【提示】 ∵准线为x＝2，∴抛物线的焦点在x轴负半轴上，且＝2，∴p＝4，∴抛物线的方程为y2＝－2px＝－8x.若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆 的右焦点重合，则p的值为(　　)A．－2 B．2 C．－4 D．4答案：D【提示】 ∵中a2＝6，b2＝2，∴c2＝4，c＝2，∴右焦点坐标为(2，0)，∵抛物线y2＝2px的焦点与椭圆 的右焦点重合，∴＝2，p＝4.7．若抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为(　　)A． B．－ C．8 D．－8【提示】∵y＝ax2，∴x2＝ y，其准线为y＝2，∴a0)的一个焦点，则m＝________.答案：1【提示】由题意知c＝2＝，∴m＝1.若双曲线的焦点在y轴上，过点(－2，0)，半焦距为3，则双曲线的标准方程为________________.答案：【提示】依题意得a＝2，c＝3，则b2＝c2－a2＝9－4＝5，故双曲线的标准方程为 .35．已知椭圆的标准方程为 ，则其离心率为________.答案：【提示】由题意知a＝5，c＝2，∴e＝＝.36．椭圆9x2＋4y2＝36的长轴长为________，短半轴长为________.答案：6,2【提示】椭圆9x2＋4y2＝36可化为，所以a2＝9，b2＝4，∴a＝3，b＝2，∴长轴长为6，短半轴长为2.三、解答题37．已知椭圆的一个顶点为A(2，0)，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．解：①当A(2，0)为长轴端点时，即a＝2，b＝1，设椭圆的标准方程为，∴椭圆的标准方程为＋y2＝1.②当A(2，0)为短轴端点时，即b＝2，a＝4，设椭圆的标准方程为 ，∴椭圆的标准方程为 .求与椭圆同焦点，到两焦点的距离差的绝对值为2的双曲线的标准方程．解：∵焦点坐标为(±2，0)，∴焦点在x轴上，且c＝2.又∵a＝1，∴b＝＝，∴双曲线的标准方程为x2－＝1.