2024-2025学年高二数学同步精品试题（人教A版2019）期中考试押题卷01（Word版附解析）

这是一份2024-2025学年高二数学同步精品试题（人教A版2019）期中考试押题卷01（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，下列说法正确的是，点在圆上，点在圆上，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第一章、第二章、3.1
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，向量，，且，，则（ ）
A．B．C．3D．4
【答案】C
【解析】因为，所以，解得，所以，
又，所以，解得，所以，
故，则，
故选：C.
2．若如图中的直线的斜率分别为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设直线的倾斜角分别为，
则由图知，
所以，即．
故选：D.
3．过点可以作圆的两条切线，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由圆的一般式方程知：，
所以，，即，解得或，
又知过点可作两条切线，得点在圆外，
即，即，综上可知：.
故选：A
4．已知直线：，直线：，则命题：是命题：的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】由可得：，
解得：或，
当时，两直线重合，不合题意，
当时，两直线平行.
故选：C.
5．已知椭圆的两焦点分别为为椭圆上一点且，则（ ）
A．B．C．D．2
【答案】A
【解析】椭圆，，，，
设，，则，
，，
，
，
，即．
故选：A．
6．已知平行六面体的各棱长均为1，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】取为空间向量的基底，因为，，，
所以，.
因为，
所以，
所以.
故选：B
7．已知，，，，，一束光线从F点出发射到上的D点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点），则斜率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】已知，，，
则直线方程为，直线方程为
如图，作关于的对称点，，解得，故，
再作关于的对称点，则，得，
连接，连接交与点，则直线方程为，得，
连接、分别交为点、，
则直线方程为，得，
直线的斜率，方程为，与直线联立方程组，解得，
连接，，则，之间即为点的变动范围．
直线方程为，斜率为0，
直线的斜率为，
所以斜率的范围为，
故选：D．
8．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设，则，
由椭圆的定义得，，
由得，即，
整理得，解得或（舍去），
∴，故点在轴上.
如图，在直角中，，
在中，，
化简得，
∴椭圆的离心率.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．若空间中的，满足，则三点共线
B．空间中三个向量，若，则共面
C．对空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面
D．设是空间的一组基底，若，则不能为空间的一组基底
【答案】ABC
【解析】若空间中的，满足，即，
根据向量共线的推论，则三点共线，正确；
，则共线，对于任意向量必与共面，正确；
对空间任意一点和不共线的三点，若，
又，则四点共面，正确；
因为看作立方体中三条相邻的棱，易知与不共面，
所以能作为空间的一组基底，错误；
故选：.
10．点在圆上，点在圆上，则（ ）
A．的最小值为0
B．两圆公切线有三条
C．两个圆心所在的直线斜率为
D．两个圆相交弦所在直线的方程为
【答案】ABC
【解析】圆的圆心，半径；
圆的圆心，半径
因为，所以圆与圆相外切,
所以点与点为切点时，最小且值为0，故A正确；
此时两圆公切线有三条，故B正确；
两个圆心所在的直线斜率为，故C正确；
由两圆的方程相减，化简整理得公切线方程为，两圆外切无相交弦，故D错误.
故选：ABC.
11．已知点是左、右焦点为，的椭圆：上的动点，则（ ）
A．若，则的面积为
B．使为直角三角形的点有6个
C．的最大值为
D．若，则的最大、最小值分别为和
【答案】BCD
【解析】A选项：由椭圆方程，所以，，所以，
所以的面积为，故A错误；
B选项：当或时为直角三角形，这样的点有4个，
设椭圆的上下顶点分别为，，则,同理，
知，所以当位于椭圆的上、下顶点时也为直角三角形，
其他位置不满足，满足条件的点有6个，故B正确；
C选项：由于，
所以当最小即时，取得最大值，故C正确；
D选项：因为，
又，则的最大、最小值分别为和，
当点位于直线与椭圆的交点时取等号，故D正确.
故选：BCD
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知三角形的三个顶点，则的高等于 .
【答案】
【解析】因为，所以，
所以直线的方程为，即，
又到直线的距离为，
所以的高等于.
故答案为：.
13．在空间直角坐标系中，表示经过点，且法向量为的平面的方程，则点到平面的距离为 .
【答案】
【解析】由题意，平面过点，
且其法向量为，则，
故点到平面的距离为
.
故答案为：.
14．如图，设，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为 .

【答案】/0.5
【解析】连接，，由点在以为直径的圆上，故.
又，在椭圆上，故有，.
设，则，，，.
在中，由勾股定理得，
解得，于是PF2=2a3，，故.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
如图，在平行六面体中，，，，，且点F为与的交点，点E在线段上，且

(1)求的长；
(2)设，求x，y，z的值．
(3)与所成角的余弦值．
【解析】（1），
又，，，，
，
；
（2）由题意，可得，
，
，；
（3）由，
可得
，
又
，
故，
则与所成角的余弦值为
16．（15分）
已知点在圆上．
(1)求该圆的圆心坐标及半径长；
(2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长．
【解析】（1）因为点在圆上，
所以，解得，
所以该圆的标准方程为，
所以该圆的圆心坐标为，半径长为；
（2）因为直线过点，斜率为，
所以直线的方程为，即，
则圆心到直线的距离，
所以.
17．（15分）
如图，正方形ABCD的中心为O，四边形OBEF为矩形，平面OBEF⊥平面
(1)求证:BE⊥平面ABCD;
(2)求点C到直线AF的距离；
(3)设H为线段AF上的点，如果直线BH和平面CEF所成角的正弦值为，求AH的长度.
【解析】（1）因为四边形OBEF为矩形，所以，
又平面平面，平面平面，平面，
所以平面.
（2）由（1），知平面，又平面，所以，
而在正方形中有，所以两两垂直，
以点为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，
故，则，
所以，
则点C到直线AF的距离为.
（3）由（2）知，则，
设平面的法向量为，则，取，则，
设且，则，
故，
所以，解得或，
所以或.
18．（17分）
如图，，分别为椭圆的左、右顶点，为第一象限上一点，且，过点的直线与有唯一的公共点.
(1)求的方程；
(2)过原点作直线的平行线与椭圆C交于M，N两点，证明：P，M，，N四点共圆，并求该圆的标准方程.
【解析】（1）法一：，由，得，解得，
代入椭圆方程得，所以，设直线，
联立椭圆方程，得，
即.
由，
整理得，解得，
因此直线的方程为：.
法二：，则，，
令，则，
故直线的方程为：，
（2）依题意，直线MN的方程为，联立椭圆可得，
即，即，，，.
设圆的方程为，代入，P，M，可得：
，解得，
此时圆方程为，
将点代入上述方程，得，
所以点也在此圆上，故P，M，，N四点共圆，
其标准方程为.
19．（17分）
古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)若直线与曲线交于两点，求AB；
(3)若曲线与轴的交点为，直线与曲线交于两点，直线与直线交于点，证明：点在定直线上．
【解析】（1）设，因为，所以，
即，整理得，
所以曲线的轨迹方程为．
（2）曲线的圆心到直线的距离，
所以．
（3）证明：设．
联立得，
．
设，所以直线的方程为，直线的方程为．
因为直线与直线交于点，所以
则
，即，解得，
所以点在直线上．