③寒假提升练-06 共点力平衡问题（教师版）2025年高一物理寒假衔接讲练 (人教版)

这是一份③寒假提升练-06 共点力平衡问题（教师版）2025年高一物理寒假衔接讲练 (人教版)，共52页。试卷主要包含了如图等内容，欢迎下载使用。
☛第一层 巩固提升练（8大题型）
题型1 利用平衡推论求力
题型2 直接合成法解决三力平衡问题
题型3 整体法与隔离法结合处理物体平衡问题
题型4 正交分解法解共点力平衡
题型5 用三角形法则解决平衡问题
题型6 用相似三角形解决平衡问题
题型7 动态平衡问题
题型8 平衡问题中临界与极值问题
☛第二层 能力提升练
☛第三层 拓展突破练
利用平衡推论求力
⭐积累与运用
平衡条件的四个推论
(1)二力作用平衡时，二力等大、反向。
(2)同一平面内不平行的三个力平衡时，三力所在直线必过同一点，任意两力的合力与第三个力等大、反向。
(3)多力作用平衡时，任意一个力与其他所有力的 合力等大、反向。
(4)物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和 均为零。
1．如图，某办公室有一竖直铁质的公告栏，通知纸用磁吸块压在公告栏上面，下列说法正确的是（ ）
A．通知纸受到4个力作用
B．磁吸块受到的摩擦力方向竖直向下
C．通知纸受到公告栏的摩擦力大小大于其自身重力大小
D．磁吸块对通知纸的压力和公告栏对通知纸的压力是一对相互作用力
【答案】C
【详解】A．通知纸受到重力、公告栏和磁吸块对纸的压力、公告栏和磁吸块对纸的摩擦力共5个力作用，A项错误；
B．磁吸块相对纸有向下运动的趋势，则受到摩擦力方向竖直向上，B项错误；
C．通知纸在竖直方向受自身重力、公告栏对其向上的摩擦力和磁吸块对其向下的摩擦力，如图，有
所以通知纸受到公告栏的摩擦力大小大于其自身重力大小，C项正确；
D．磁吸块对通知纸的压力和公告栏对通知纸的压力是一对平衡力，而非相互作用力，D项错误。
故选C。
2．家用免打孔单杠内设螺旋装置，旋转伸长时能增大对竖直墙壁的压力。安装完毕后，单杠保持水平状态，其稳定性依赖于墙壁对单杠产生的摩擦力，使得单杠能够承受较重的负荷。如图所示，一人双手握着单杠处于静止悬吊状态，下列说法中正确的是（ ）
A．单杠左侧、右侧的墙壁对单杠的作用力是一对相互作用力
B．人的两手臂夹角越大，单杠对人手的总的作用力越大
C．若人向上拉升，单杠对手的弹力大于手对单杠的弹力
D．若仅增大单杠对墙壁的压力，人仍处于静止悬吊状态，则墙壁对单杠的摩擦力不变
【答案】D
【详解】A．墙壁对单杠的反作用力是单杠对墙壁的作用力，则单杠左侧、右侧的墙壁对单杠的作用力不是一对相互作用力，选项A错误；
B．单杠对人的总作用力等于人的重力，则人的两手臂夹角越大，单杠对人手的总的作用力不变，选项B错误；
C．单杠对手的弹力与手对单杠的弹力是相互作用力，则若人向上拉升，单杠对手的弹力与手对单杠的弹力总是等大反向，选项C错误；
D．若仅增大单杠对墙壁的压力，人仍处于静止悬吊状态，则墙壁对单杠的摩擦力仍等于人和单杠的重力之和，不变，选项D正确。
故选D。
3．如图所示，棋盘竖直放置，具有磁性的棋子被吸附在棋盘上保持静止状态，忽略棋子间的相互作用。每个棋子的质量相同，下列说法正确的是（ ）
A．棋子质量越大，棋子对棋盘的压力越大，摩擦力越大
B．棋子质量越大，棋子受到的摩擦力越大
C．棋子静止时，棋子受到向下的摩擦力
D．若棋子竖直下滑，棋子受到摩擦力与质量成正比
【答案】B
【详解】AB．棋子处于静止状态，竖直方向上受到重力、静摩擦力，水平方向上受到吸附力、支持力，根据平衡条件可知，静摩擦力大小始终等于重力，静摩擦力的大小与棋子与棋盘之间的弹力大小无关，即棋子质量越大，棋子受到的摩擦力越大，故A错误，B正确；
C．结合上述可知，棋子静止时，棋子受到向上的摩擦力，故C错误；
D．若棋子竖直下滑，棋子受到滑动摩擦力作用，根据
可知，棋子受到摩擦力与弹力成正比，故D错误。
故选B。
4．如图所示，一小孩尝试用水平力推静止在水平地面上的大木箱，但没有推动。关于木箱受到的力及它们的关系，下列说法正确的是（ ）
A．木箱与地球间有三对相互作用力
B．木箱对地面的压力就是该物体的重力
C．木箱先对地面施加压力，使地面发生形变后，地面再对木箱施加支持力
D．之所以没有推动木箱，是因为木箱所受的推力小于所受的摩擦力
【答案】A
【详解】A．木箱与地球间有三对相互作用力，分别为相互作用的万有引力、相互作用的弹力和相互作用的摩擦力，故A正确；
B．木箱对地面的压力作用在地面上，物体的重力作用在物体上，所以木箱对地面的压力不是该物体的重力，故B错误；
C．木箱对地面施加压力和地面对木箱施加支持力是同时产生的，故C错误；
D．之所以没有推动木箱，是因为木箱所受的推力等于所受的摩擦力，木箱受力平衡，故D错误。
故选A。
直接合成法解决三力平衡问题
⭐积累与运用
物体受三个力作用而平衡时，其中任意两 个力的合力必跟第三个力等大、反向。可 利用三角形中的边角关系或相似三角形等 数学知识求解
5．如图，长为L的轻质光滑细杆AB上穿有一个小球C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则由此可知小球C与A端的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】对小球和轻杆组成的系统受力分析，如图所示
根据共点力平衡条件可知，力的作用线或反向延长线相较于一点，由几何关系可知
6．如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。下列判断正确的是（ ）
A．F1>F2>F3B．F3>F2>F1
C．F3>F1>F2D．F2>F3>F1
【答案】C
【详解】由于三力共点平衡，故三力首尾相连构成封闭三角形，如图所示
由三角形的边角关系可知，F3>F1>F2。
故选C。
7．如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得
根据平衡条件得
解得
根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为
故选D。
（多选）8．如图所示，轻质细杆PQ上固定一个质量为m的小球C，将细杆放置于互成53°角的两光滑平面上，杆球系统恰好处于静止状态，已知右侧平面与水平面成37°角，左侧平面与水平面垂直，OPCQ在同一竖直面内。已知，，重力加速度大小为g，则左、右侧面对杆的支持力、大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【详解】对PQ杆及小球进行分析，如图所示
根据共点力平衡条件有
又有
故选AC。
整体法与隔离法结合处理物体平衡问题
⭐积累与运用
1.隔离法
为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力 和运动情况，一般可采用隔离法。
1)明确研究对象及其运动过程、状态；
2)将某个研究对象、某段运动过程、某个状态 从全过程中隔离出来；
3)画出某状态下物体的受力图或运动过程示 意图；
4)选用适当的物理规律列方程求解。
2.整体法
当只涉及研究系统整体而不涉及系统内部物 体间的相互作用或相对运动时，一般可采用 整体法。
1)明确研究的系统或运动的全过程；
2)画出系统整体的受力图或运动全过程的示 意图；
3)选用适当的物理规律列方程求解。
9．如图所示，用三根相同细线a、b、c将重力为G的灯笼1和重力为的灯笼2悬挂起来。两灯笼静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。则（ ）
A．a中的拉力大小为
B．c中的拉力大小为
C．b中的拉力大于a中的拉力
D．只增加灯笼2的质量，c最先断
【答案】A
【详解】AB．将两灯笼看作一个整体，对整体受力分析，如图所示
根据平衡条件可得
，
解得
，
故A正确，B错误；
C．对2灯笼隔离分析，利用平衡条件可得
故C错误；
D．三根相同细线a、b、c的拉力大小关系为
因三根相同细线所能承受的最大拉力相同，故只增加灯笼2的质量，由上可知，a最先断，故D错误。
故选A。
10．如图所示，桌面上固定一竖直挡板，现将一个质量恒定的A球与截面为三角形的垫块B叠放在一起，用水平外力F缓缓向左推动B，使A球慢慢升高，设各接触面均光滑，对于该过程，下列说法正确的是（ ）
A．垫块B受到三个力的作用B．垫块B对桌面的压力逐渐增大
C．A球对垫块B的压力越来越小D．水平外力F大小恒定不变
【答案】D
【详解】A．以A球为研究对象，受力分析可知，A球受到重力、挡板的弹力和斜面的支持力三个力；以B球为研究对象，垫块B受到重力、A的压力、地面的支持力和推力F四个力作用，故A错误；
BCD．当柱状物体向左移动时，垫块B对A的支持力和挡板对A球的支持力方向均不变，根据平衡条件得知，这两个力大小保持不变，即A球对垫块B的压力保持不变；对整体受力分析如图所示
根据受力平衡可得
，
可知地面对B的支持力不变，则垫块B对地面的压力不变；由于挡板对A球的支持力不变，可知水平外力F大小恒定不变，故BC错误，D正确。
故选D。
11．2024，是公元第2024个年份，四个数字蕴藏着沈阳的城市密码。如图所示，某同学设计了4个完全相同的木块，紧密并排放在固定的斜面上，分别标记（号）为“2，0，2，4”，不计所有接触处的摩擦，则0号木块左右两侧面所受的弹力之比为（ ）
A．3：2B．2：3C．4：3D．1：2
【答案】A
【详解】设每个木块的质量为，斜面倾角为；以上方三个木块为整体，根据受力平衡可得0号木块左侧面所受的弹力大小为
以上方两个木块为整体，根据受力平衡可得
则0号木块右侧面所受的弹力大小为
则0号木块左右两侧面所受的弹力之比为
故选A。
（多选）12．如图所示，质量为M、倾角的斜面体始终静止在水平桌面上，质量为m的木块沿光滑斜面自由下滑，重力加速度大小为g。下列结论正确的是（ ）
A．木块处于失重状态
B．木块对斜面体的压力大小为
C．桌面对斜面体的摩擦力大小为
D．桌面对斜面体的支持力大小为
【答案】AC
【详解】A．木块沿斜面体加速下滑，具有向下得加速度，故滑块处于失重状态，A正确；
B．木块对斜面体得压力大小
B错误
C．对斜面体，在水平方向上根据平衡条件可得桌面对斜面体的摩擦力大小为
C正确；
D．对斜面体，在竖直方向上根据平衡条件可得桌面对斜面体的支持力大小为
D错误。
故选AC。
正交分解法解共点力平衡
⭐积累与运用
将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于0,即F=0和Fy=0,列方程求解。此方法常用于处理四个或四个以上力的平衡问题
13．如图所示，质量的物体静止在地面上，用轻绳通过光滑、轻质定滑轮与质量的小球Q连接在一起，初始时刻滑轮与P间的轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球Q刚好位于竖直方向，现在用一水平向左的力缓慢拉动小球Q，直到物块P刚要在地面上滑动。已知P与地面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，。下列说法中正确的是（ ）
A．此过程中Q受到的力最大值为
B．即将滑动时，P受到的摩擦力大小为
C．小球Q与滑轮间的轻绳与竖直方向的夹角最大为53°
D．即将滑动时，轴对滑轮的作用力大小为
【答案】A
【详解】ABC．滑动时轻绳拉力为，即将滑动时对物体P受力分析有
解得
摩擦力
对小球Q受力分析有
解得细绳与竖直方向夹角为
，
则
在小球Q缓慢移动的过程中逐渐增大，逐渐增大，所以逐渐增大，当小球Q与滑轮间的轻绳与竖直方向的夹角最大时最大，为，最大夹角为37°。A正确，BC错误。
D．轴对滑轮的作用力大小
D错误。
故选A。
14．如图所示，三根等长的细绳一端对称地系在吊篮架上，另一端连结后经挂钩挂在杆子上。已知吊篮架和花盆的总质量为，下列说法正确的是（ ）
A．每根细绳的拉力大小均为
B．挂钩受到的拉力是由挂钩的形变引起的
C．三根细绳同时增加相等长度后，绳上拉力将变小
D．吊篮架对花盆的支持力与花盆的重力是一对相互作用力
【答案】C
【详解】A．设每根铁链和竖直方向的夹角为，则有
解得
A错误；
B．挂钩受到的拉力是由细绳的形变引起的，B错误；
C．增加铁链的长度，每根铁链和竖直方向的夹角变小，变大，细绳的拉力变小，C正确；
D．吊篮架对花盆的支持力与花盆的重力是一对平衡力，D错误。
故选C。
15．如图所示，轻绳穿过悬挂着物体的光滑轻环，一端固定在竖直墙壁上，另一端固定在智能机械臂的末端，缓慢移动机械臂来调节物体的空间位置。已知轻绳可承受的最大拉力为，轻绳的总长度为L，物体的质量为m，重力加速度为g。为保证绳子不被拉断，机械臂末端与墙面的最大垂直距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】对圆环O点受力分析，如图所示，设作用在轻绳上的拉力为F，与竖直方向的夹角为θ
则有
当时，解得
设此时机械臂末端到轻环之间轻绳的长度为x，根据几何知识可得，机械臂末端与墙面的最大垂直距离
故选A。
16．如图所示，小孩与冰车静止在冰面上，大人用的恒定拉力，使小孩与冰车沿水平冰面一起滑动。已知拉力方向与水平冰面的夹角小孩与冰车的总质量m=19kg，冰车与冰面间的动摩擦因数，，，。求：
(1)小孩与冰车对地面的压力；
(2)小孩与冰车在水平方向所受合外力的大小；
(3)若拉力方向不变，大人需要用多大的恒力才能使小孩与冰车做匀速直线运动。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对小孩和冰车进行受力分析，小孩受到重力，拉力，支持力和摩擦力，在竖直方向上
解得
根据牛顿第三定律，小孩与冰车对地面的压力
（2）小孩与冰面之间的最大静摩擦力为
拉力在水平方向的分量
则小孩与冰车在水平方向所受合外力的大小
（3）设让小孩做匀速直线运动的恒力为，则
，
解得恒力大小为
用三角形法则解决平衡问题
⭐积累与运用
物体受同一平面内三个互不平行的力作用处于平衡状态 时，可以将表示这三个力的有向线段首尾相接，构成一个矢量三角形，根据正弦定 理、余弦定理等数学知识求得未知力
17．明代宋应星在《天工开物》一书中描述了测量弓力的方法，如图所示，假设弓满时，弓弦弯曲的夹角为θ，钩与弦之间的摩擦不计，弓弦的拉力即弓力，满弓时秤钩的拉力大小为F，弓力大小等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
设弦的拉力（弓力）为T，则
可得
故选A。
18．如图所示，一同学在擦黑板的过程中，对黑板擦施加一个与竖直黑板面成角斜向上的恒力，黑板擦恰好竖直向上做匀速直线运动。已知施加的力等于黑板擦所受重力的2倍，，则黑板擦与黑板间的动摩擦因数为（ ）

A．0．3B．0.4C．0.5D．0.6
【答案】C
【详解】
如图所示，对黑板擦进行受力分析，根据力的三角形法则知，当黑板擦匀速向上运动时有
滑动摩擦力为
由题知，，由三角函数关系知
则有
代入得
故选C。
19．如图所示，小球a质量为m，小球b质量为3m，它们用细线相连并悬挂于O点。现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g。则弹簧形变量最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】对整体进行受力分析，如图
根据三角形法则可知当弹簧上的拉力F与细线上的拉力垂直时，拉力F最小，为
故最小形变量为
故选B。
20．如图甲所示，倾角为的光滑斜面放在水平地面上，细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球，小球放在斜面上，处于静止状态。已知重力加速度为g，斜面足够长，现用水平推力缓慢向右推动斜面。
（1）当细绳与斜面的夹角为时，细绳拉力有多大？
（2）在图乙中画出细绳拉力最小时小球的受力分析图，并计算出这个最小值。
【答案】（1）；（2）见解析
【详解】（1）当细绳与斜面的夹角为时，以小球为对象，沿斜面方向根据受力平衡可得
可得细绳拉力为
（2）小球受到重力、斜面支持力和细绳拉力，根据三角形定则可知，当细绳拉力与斜面支持力垂直时，即细绳拉力方向沿斜面向上，拉力具有最小值，如图所示
可得拉力最小值为
用相似三角形解决平衡问题
⭐积累与运用
通常取一个矢量三角形与几何三角形相似，根据相似三角形对应边成比例等性质 求解，此方法仅适用于三力平衡问题
21．如图所示，一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，轻杆的另一端C用弹性轻绳连接，轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点。某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点，静止时AOC构成等边三角形。下列说法正确的是（ ）
A．此时弹性轻绳的拉力大小可以小于F
B．此时弹性轻绳的拉力大小为2F
C．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻绳AC的拉力增大
D．若缓慢增大竖直向下的拉力，则在OC到达水平位置之前，轻杆OC对C点的作用力减小
【答案】C
【详解】AB．轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点，可知轻杆对C端的支持力方向沿杆的方向，由于轻绳拉力、轻杆的弹力与竖直向下拉力F互成120°角，根据共点力平衡条件可知，此时弹性轻绳的拉力大小为
故AB错误；
CD．对C端受力分析如图所示
由相似三角形可知
若缓慢增大竖直向下的拉力F，则在OC到达水平位置之前，由于AO、OC长度不变，可知轻杆OC对C点的作用力N变大；由于AC长度变大，则弹性轻绳的伸长量变大，轻绳AC的拉力T增大，故C正确，D错误。
故选C。
22．如图所示，轻杆AO通过铰链固定在竖直墙壁上的O点，轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上的B点，另一端与轻杆A端拴接，同时将一个沙桶用轻绳拴在轻杆的A端，平衡时弹簧与轻杆之间的夹角。现缓慢往沙桶内加入细沙，直到弹簧与轻杆之间的夹角小于，则该过程中轻杆中的作用力（ ）

A．一直增大B．一直减小
C．先减小后增大D．先增大后减小
【答案】A
【详解】由受力分析可知，初始时，弹簧对A端的作用力一定沿弹簧由A点指向B点，轻杆对A端的作用力，沿轻杆由O点指向A点，如图所示
由三角形相似关系可知
解得
所以在缓慢加入细沙的过程中，轻杆中的作用力一直增大。
故选A。
23．一简易起重装置如图所示，为上端带有轻质定滑轮的竖直固定支架，为质量不计的轻杆，杆的一端用铰链固定在支架上，另一端悬挂一重物，轻质钢丝绳连接端并跨过滑轮连接在卷扬机上。开始时，，现使缓缓变小，直到。不计一切阻力，在此过程中（ ）

A．杆所受的力大小不变B．杆所受的力先增大后减小
C．钢丝绳受到的力大小不变D．钢丝绳受到的力逐渐增大
【答案】A
【详解】以结点为研究对象，作出力的合成如图所示

根据三角形相似有
解得
，
在缓慢变小的过程中，、不变, 减小，故作用在杆上的力大小不变；作用在钢丝绳上的力减小。
故选A。
（多选）24．如图所示，一小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时小球在圆环最低点的右侧。现缓慢拉动轻绳，使小球沿圆环缓慢上升一小段距离，对该过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球对轻绳的拉力大小不变
B．小球对轻绳的拉力大小减小
C．小球对圆环的压力大小不变
D．小球对圆环的压力大小减小
【答案】BC
【详解】小球受三个力的作用：重力G、轻绳拉力F和圆环的弹力N，如图所示

根据相似三角形可得
解得
，
缓慢拉动轻绳，使小球沿圆环缓慢上升一小段距离，当A点上移时，半径R不变，AB减小，故F减小，N不变，由牛顿第三定律可知小球对轻绳的拉力大小减小，小球对圆环的压力大小不变。
故选BC。
动态平衡问题
25．榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为和，不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．大于B．夹角越小，越大
C．夹角越小，越小D．夹角越大，凿子越容易凿入木头
【答案】B
【详解】A．作出力F与F1和F2的关系图，如图所示
由图可知
根据几何关系有
故A错误；
BC．由以上分析可知，力F一定时，夹角越大，F1和F2均变小，故B正确，C错误；
D．由上图根据几何关系，有
夹角越大，F1和F2均变小，所以夹角越大，凿子越不容易凿入木头，故D错误。
故选B。
26．如图所示，三脚架置于光滑水平面上，现将支架张角调大一些，地面对三角架的作用力将（ ）
A．不变B．变大C．变小D．无法确定
【答案】A
【详解】地面对三角架的作用力始终等于三脚架和相机的总重力，故将支架张角调大一些，地面对三角架的作用力将不变。
故选A。
（多选）27．如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角，板OA、OB对水桶的压力大小分别为F1、F2，保持OB不动，使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中（ ）
A．水桶受到的合力不变
B．F1，F2都在减小
C．F1不断减小，F2先增大后减小
D．F1先减小后增大，F2不断减小
【答案】AB
【详解】A．使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中，水桶受到的合力一直为0，保持不变，故A正确；
BCD．使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中，板OA对水桶的压力从水平向右逐渐变成与垂直，以水桶为对象，其受力如图所示
由图可知，，都在减小，故B正确，CD错误。
故选AB。
（多选）28．如图，可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部经a点爬到b点，蚂蚁经过这两点所受摩擦力f1、f2和弹力F1、F2的情况是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【详解】蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部经a点爬到b点，对应位置的切线与水平方向的夹角分别为、，根据几何关系有
蚂蚁处于动态平衡，在a点对蚂蚁进行分析，根据平衡条件有
，
在b点对蚂蚁进行分析，根据平衡条件有
，
解得
，
故选AD。
平衡问题中临界与极值问题
⭐积累与运用
常见的临界状态：
1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相 互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力 为0)。
2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到 最大值，绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中 张力为0。
3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动 或相对静止的临界条件为静摩擦力达到 最大。
分析方法：
解析法：根据平衡条件列方程，用二次函数、三角 函数以及几何关系等求极值
图解法：若只受三个力，则这三个力构成封闭的矢 量三角形，然后根据矢量三角形进行动态 分析
极限法：选取某个变化的物理量将问题推向极端 (“极大”“极小”等),从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来
29．如图所示，P、Q两本完全相同的物理课本，叠放在足够长的水平桌面上，所有接触面间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，每本物理课本的质量均为m，重力加速度大小为g，若用手在P的右侧挡住P（图中未画出），则要将物理课本Q从物理课本P下方沿水平方向抽出，作用在物理课本Q上的水平拉力F不小于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】P、Q之间的最大静摩擦力为
Q与水平桌面之间的最大静摩擦力为
则要将物理课本Q从物理课本P下方沿水平方向抽出，作用在物理课本Q上的水平拉力F应满足
故选B。
30．班上同学在进行班级文化墙的布置时，用一根长为L的轻质细绳将一幅质量为m的班级相框对称地悬挂在墙壁上，如图所示。已知绳能承受的最大张力为相框重力的1.5倍，为使绳不断裂，相框上两个挂钉间的间距最大为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】如图所示
根据受力平衡可得
可得
可得
设相框上两个挂钉间的间距为，根据几何关系可得
故选A。
31．质量为m的木块能够静止于倾角为的固定斜面上，现对木块平行斜面施加大小为（g为重力加速度大小）的恒定水平拉力，使木块沿斜面匀速运动，如图所示。木块在静止和匀速运动两种情况下所受的摩擦力大小之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】木块静止时，根据受力平衡可知受到的摩擦力大小为
木块匀速运动时，根据受力平衡可知受到的摩擦力大小为
则有
故选B。
32．如图所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不计）栓接一质量为M的物体，，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右
B．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右
C．轻绳的张力大小为Mg
D．轻绳的张力大小为Mg
【答案】C
【详解】以物体为对象，可知轻绳的张力大小为
以定滑轮为对象，根据受力平衡可知杆对滑轮的作用力大小为
方向沿的角平分线斜向上。
故选C。
（多选）33．图甲中轻杆的端固定在竖直墙壁上，另一端光滑，一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量为的重物，水平；图乙中轻杆可绕点自由转动，另一端光滑；一端固定在竖直墙壁点的细线跨过端系一质量也为的重物。已知图甲中，重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．图甲轻杆中弹力大小为
B．图乙轻杆中弹力大小为
C．图甲中轻杆中弹力与细线中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆
【答案】AC
【详解】A．由于图甲轻杆为“定杆”，其O端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，都等于，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力大小为
故A正确；
BD．图乙中轻杆可绕点自由转动，为“动杆”，另一端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力相等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆”中弹力大小等于两侧细线中拉力的合力大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故BD错误；
C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线OB中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向相反，即竖直向上，故C正确。
故选AC。
1．图甲中台秤的内部简易结构如图乙所示：托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上。经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置。若放上质量为m的物体，指针偏转了θ弧度（θ