人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列图片课件ppt

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1.等比数列的概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于________常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(显然q≠0).
(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，则G2＝______.
2. 等比数列的通项公式若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an＝_________；通项公式的推广：an＝amqn－m.
3.等比数列的性质已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和.(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则有ak·al＝_______.(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为______.(3)当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，{an}是递增数列；当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，{an}是递减数列.
题型一：等比数列的判断
题型二：等比数列的通项公式及其应用
题型三：等比数列的证明
题型四：等比中项及应用
题型五：等比数列的实际应用
【变式5-1】（2024·高二·全国·专题练习）我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有一个人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天到达该关口．则此人第二天走的路程为（   ）A．80里B．86里C．90里D．96里
题型六：等比数列通项公式的推广及应用
题型七：等比数列性质的应用
题型八：灵活设元求解等比数列问题
【典例8-2】（2024·高一·广西北海·期末）有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们之和为12，求这四个数．