数学九年级下册1 圆同步训练题

这是一份数学九年级下册1 圆同步训练题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．⊙O的半径为3cm，若点P在⊙O内，则OP的长可能是（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
2．已知的半径为8，点A在内，则的长可能为（ ）
A．6B．8C．10D．12
3．如图，在中，，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．在中，已知，，O是的中点，以O为圆心作一个半径为3的圆，则下列说法正确的是（ ）

A．点A在外B．点B在上C．点C在外D．无法确定
5．已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知的半径为2，点P与在同一平面内，，则点与的位置关系是（ ）
A．点在内B．点在上C．点在外D．无法判断
7．已知点为内的一点，且的半径为，则线段的长度可能是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是以C0,1为圆心，1为半径的圆上一动点，连接，则面积的最大值是（ ）
A．8B．C．D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆B．经过圆心的直线是圆的对称轴
C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
10．的半径为3，点P到圆心O的距离为2，点P与的位置关系是（ ）
A．无法确定B．点P在外C．点P在上D．点P在内
11．雷达通过无线电的方法发现目标并测定它们的空间位置，因此雷达被称为“无线电定位”．现有一款监测半径为的雷达，监测点的分布情况如图，如果将雷达装置设在点，每一个小格的边长为，那么能被雷达监测到的最远点为（ ）．
A．点B．点C．点D．点
12．下列说法中：①两条直线被第三条直线所截，截得的同位角相等；
②同角或等角的余角相等；
③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
④过圆内一点作出的最长弦只有一条；
⑤所有边的长度都相等的多边形叫做正多边形．
其中正确的个数是（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．如图，点、分别是x轴和y轴上两点，点B是以M为圆心、1为半径的圆上的一个动点，连接AB，点C是AB的中点，连接OC，则OC的最大值为 ．
14．已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是
15．已知⊙O的半径为3，且点A到圆心的距离是5，则点A与⊙的位置关系是 ．
16．的半径为，、、三点到圆心的距离分别为、、，则点、、与的位置关系是：点在 ；点在 ；点在 ．
17．若的面积为，在同一平面内有一点，若，则点在 （填内或上或外）．
三、解答题
18．小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，
点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝3．

(1)如图①，求点D的坐标；
(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．
①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；
②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是 （直接写出结果即可）．
19．如图，O为菱形ABCD对角线的交点，M是射线CA上的一个动点（点M与点C、O、A都不重合），过点A、C分别向直线BM作垂线段，垂足分别为E、F，连接OE，OF．
（1）①依据题意补全图形；
②猜想OE与OF的数量关系为_________________.
（2）小东通过观察、实验发现点M在射线CA上运动时，（1）中的猜想始终成立．
小东把这个发现与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明（1）中猜想的几种想法：
想法1：由已知条件和菱形对角线互相平分，可以构造与△OAE全等的三角形，从而得到相等的线段，再依据直角三角形斜边中线的性质，即可证明猜想；
想法2：由已知条件和菱形对角线互相垂直，能找到两组共斜边的直角三角形，例如其中的一组△OAB和△EAB，再依据直角三角形斜边中线的性质，菱形四边相等，可以构造一对以OE和OF为对应边的全等三角形，即可证明猜想．
……
请你参考上面的想法，帮助小东证明（1）中的猜想（一种方法即可）．
（3）当∠ADC=120°时，请直接写出线段CF，AE，EF之间的数量关系是_________________．
20．【问题探究】
（1）如图1，在四边形中，，是的中点，F是上一动点（足够长），将沿折叠，得到，点B的对应点为P，连接，求的最小值；
【问题解决】
（2）如图2，某景区有一块五边形的场地为场地出入口，为吸引更多游客，计划在该场地内部修建一个观景亭M欣赏周围美景，在边上修建一个喷水池N（大小忽略不计），其中，点F在上，且，观景亭M恰好在以为直径的上，并在观景亭M和喷水池N以及喷水池N与出入口E之间沿等距离的挂上灯笼进行装饰，为了节约成本，要使得线段之和最短，试求的最小值．
21．如图，在中，，，，点从点出发沿边以的速度向点移动，同时，点从点出发沿边以的速度向点移动．当、两点中有一点到达终点时，另一点随之停止运动．
(1)几秒后，的面积等于？
(2)在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以点为圆心，为半径的圆正好经过点？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．
22．如图，和 均为等腰直角三角形， 现将 绕点 A 旋转（不考虑A、B、E 共线的情况）．
(1)如图1，若B、D、E三点共线， 求点 C 到直线的距离；
(2)如图2，连接，过点 A 作所在直线，垂足为点 F，的延长线交于点H，
① 求证： 点 H 为的中点．
② 若 ，连接，则的最大值为 ．
23．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（A在左边），抛物线经过点，顶点为M．
（1）写出M点的坐标，并指出函数y最值？求a的值．
（2）以AB为直径画，试判定点D与的位置关系，并证明．
《3.1圆》参考答案
1．A
【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．
【详解】解⊙O的半径为3cm，点P在⊙O内，
∴OP＜3cm．
故选：A．
【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．
2．A
【分析】本题考查点与圆的位置关系．掌握点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外是解题关键．由点A在内，可知点A到该圆圆心的距离小于其半径，即可得解．
【详解】解：∵的半径为8，且点A在内，
∴，
故选A．
3．B
【分析】连接，由勾股定理解得AB=5，根据角平分线的性质，继而证明，根据全等三角形的性质解得，再根据正弦定义解得，据此解题即可．
【详解】解：如图，连接，
，，，
，
根据作图过程可知， 是的平分线，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查角平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、正弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4．B
【分析】本题考查点与圆的位置关系．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，连接，由等腰三角形三线合一得，根据勾股定理求出，和半径比较即可．
【详解】解：连接，

∵，，O是的中点，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∵，
∴点C在内，点A、点B在上．
观察四个选项，B选项符合题意，
故选：B．
5．A
【分析】P为AG中点，D为AB中点，所以PD是三角形ABG的中位线，则，当BG最大时，则DP最大．由圆的性质可知，当G、C、B三点共线时，BG最大．
【详解】解：P为AG中点，D为AB中点，所以PD是三角形ABG的中位线，则，当BG最大时，则DP最大．
由圆的性质可知，当G、C、B三点共线时，BG最大．
∵
∴
∴ ，
∴，
∴BG的最大值为，
∴DP的最大值为 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了抛物线的交点和顶点式、三角形的中位线定理、中点坐标公式、两点间的距离公式等，有一定的难度，学生要熟练掌握用转化的数学思想来解决问题．
6．C
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系是解题的关键，即点在圆外，点在圆上，点在圆内．
根据点到圆心的距离与半径的关系进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴点P在外．
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了点与圆的位置关系．熟练掌握点到圆心的距离大于半径时，点在圆外是解题的关键．由题意知，，然后判断作答即可．
【详解】解：∵点为内的一点，且的半径为，
∴，
故选：A．
8．C
【分析】本题考查了求一次函数图象与坐标轴的交点坐标、圆上动点问题，勾股定理，求出圆上距离直线最近的点到直线的距离是解决此题的关键．过作于，的延长线交于，连接，根据一次函数求出点A、B的坐标，然后利用等面积即可求出的值，根据圆上距离直线AB最远的点为，即可求得最大值，进而求得答案．
【详解】解：过作于，连接，
将，代入中，得，
将代入中，得
∴点B的坐标为点A的坐标为
∴
根据勾股定理可得
则由三角形面积公式得，，
∴，
∴，
的半径
∴圆上点到直线的最大距离是，即点P为与的交点时
∴面积的最大值是，
故选：C．
9．B
【分析】根据圆的切线、内心等定义即可解题.
【详解】解：三个不在同一条直线上的点确定一个圆,A错误；
经过圆心的直线是圆的对称轴,B正确；
和半径垂直,且与圆交于一点的直线是圆的切线,C错误；
三角形的内心到三角形三边的距离相等,D错误；
故选B.
【点睛】本题考查了圆的性质,属于简单题,熟悉圆的概念和简单性质是解题关键.
10．D
【分析】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．据此判断即可．
【详解】解：∵的半径为3，点P到圆心O的距离为2，
∴，
∴点P在内，
故选：D．
11．B
【分析】以为圆心为半径作，可得结论．
【详解】解：如图，观察图象可知，能被雷达监测到的最远点为点．
故选：．
【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12．A
【分析】本题主要考查了平行线的性质，同角或等角的余角相等，点到直线的距离，正多边形的定义，熟知相关知识是解题的关键．
【详解】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①不符合题意；
同角或等角的余角相等，故②符合题意；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故③不符合题意；
过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦，故④不符合题意；
所有边的长度都相等，所有角都相等的多边形叫做正多边形，故⑤不符合题意；
即：正确的有②，共1个，
故选：A．
13．
【分析】作点A关于y轴的对称点，连接，当经过圆心M时，则长度最大，再根据中位线定理求解即可．
【详解】解：作点A关于y轴的对称点，连接，如图，
∴点O是的中点，
∴
∵点C是AB的中点，
∴OC为的中位线
∴
当经过圆心M时，则长度最大，则有

∴，即OC的最大值为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了线段的最大值求法，判断出过圆心的线段最长是解答此题的关键．
14．点A在圆内．
【分析】知道OP的长，点A是OP的中点，得到OA的长与半径的关系，求出点A与圆的位置关系．
【详解】解：∵OP=7cm，A是线段OP的中点，
∴OA=3.5cm，小于圆的半径4cm，
∴点A在圆内．
故答案为：点A在圆内．
15．在圆外
【分析】根据由⊙O的半径为3，而点A到圆心O的距离为3，得到点A到⊙O的距离大于圆的半径，根据点与圆的位置关系即可判断点A与⊙O的位置关系．
【详解】解：∵⊙O的半径为3，
又∵点A到圆心O的距离为5，
∴
∴点A与⊙O的位置关系是在圆外．
故答案为：在圆外．
【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离d与圆半径大小关系完成判定．
16． 圆内 圆上 圆外
【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.
【详解】∵OA=8cm＜10cm，
∴点A在圆内.
∵OB=10cm，与圆的半径相等，
∴点B在圆上.
∵OC=12cm＞10cm，
∴点C在圆外.
故答案为圆内；圆上；圆外.
【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d