北师大版（2024）九年级下册4 二次函数的应用同步练习题

这是一份北师大版（2024）九年级下册4 二次函数的应用同步练习题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．为了节省材料，某工厂利用岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形区域(如图)，若米，则下列4个结论：①米；②；③；④长方形的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
2．某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映；如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．则每星期售出商品的利润（单位：元）与每件涨价（单位：元）之间的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
3．小明发现鸡蛋的形状可以近似用抛物线与圆来刻画．于是他画了两只鸡蛋的示意图（如图，单位：cm），其中 AB 和 AB 上方为两条开口大小相同的抛物线，下方为两个圆的一部分．若第一个鸡蛋的高度 CD 为 8.4 cm，则第二个鸡蛋的高度 CD 为（ ）
A．7.29 cmB．7.34 cmC．7.39 cmD．7.44 cm
4．向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第秒B．第秒C．第秒D．第秒
5．如图，在中，，，，边长为的等边的顶点与点重合，另一个顶点（在点的左侧）在射线上．将沿方向进行平移，直到、、在同一条直线上时停止，设在平移过程中与的重叠面积为，的长为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）．
A．B．
C．D．
6．某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+12n﹣11，则企业停产的月份为（ ）
A．1月和11月B．1月、11月和12月C．1月D．1月至11月
7．如图，已知抛物线，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为，若要在轴上找一点，使得最小，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，点为平行四边形的边上一动点，过点作直线垂直于，且直线与平行四边形的另一边交于点．当点从匀速运动时，设点的运动时间为，的面积为，能大致反映与函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图1，这是某公园一座抛物线型拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到函数，在正常水位时，水面宽为30米，当水位上升7米时，水面宽为（ ）
A．5米B．米C．10米D．米
10．如图，已知该抛物线的解析式为，点是轴上的一点，将点向右平移个单位长度得到点，若线段与只有一个公共点，那么n的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．或
11．如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，若抛物线的顶点在直线上移动，且与线段、都有公共点，则h的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
13．某厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面路宽为6，顶部距离地面的高度为4，现有一辆装载大型设备的车辆要进入厂区，已知设备总宽为2.4，要想通过此门，则设备及车辆总高度应小于 .
14．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，已知点C关于抛物线对称轴的对称点为P，连接，．

（1）点P的坐标为 ．
（2）若点M在PC的垂直平分线上，且在第一象限内，当是等腰直角三角形时，点M的坐标为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E是CD边上一点，连结AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G，连结DG．点M、N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，以下结论：①CE＝2；②DM2＝DN•AF；③DN最小值为1；④若△DMN为等腰三角形，则点M的位置有三种不同情况．其中正确的是 ．
16．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．

17．如图，有长为的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃的面积最大为 ．
三、解答题
18．某养殖场需要定期购买饲料，已知该养殖场每天需要200千克饲料，饲料的价格为1.8元/千克，饲料的保管费与其他费用平均每天为0.05元/千克，购买饲料每次的运费为180元．
任务1：该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；
小明的分析如下：如果2天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×0.05＝10（元）；如果3天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×2×0.05+200×0.05＝30（元）；如果4天购买一次，则保管费与其他费用需支付200×3×0.05+200×2×0.05+200×0.05＝60（元），他发现已有的数学模型不能解决这个问题，想到了用函数图象的方法解决，设x天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y元，下面是他解决这个问题的过程，请解答相关问题．
（1）计算得到x与y的部分对应值如下表，请补全表格；
（2）在平面直角坐标系中，描出（1）中所对应的点；
（3）结合图象：养殖场 天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少．
任务2：提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于2000千克时，价格可享受九折优惠，在该养殖场购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件，简要说明理由．
19． 一次函数y=x–3的图象与轴，轴分别交于点．一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点．
（1）求点的坐标，并画出一次函数y=x–3的图象；
（2）求二次函数的解析式并求其图像顶点C的坐标．
（3）求的面积．
20．超市购进某种网纹瓜，如果进价增加2元/千克要用360元；如果进价减少2元/千克，同样数量的网纹瓜只用240元．
(1)求网纹瓜的进价．
(2)如果购进这种网纹瓜不超过千克，就按原价购进；如果购进网纹瓜超过千克，超过部分购进价格减少2元/千克．写出购进网纹瓜的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式．
(3)超市一天购进网纹瓜数量不超过千克，且购进网纹瓜当天全部销售完．据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为．在（2）的条件下，要使超市销售网纹瓜利润w（元）最大，求一天购进网纹瓜数量．（利润销售收入购进支出）
21．【发现问题】
近年来，我国无人机技术发展迅猛，新型号无人机不断面世．某科研单位为保障某种型号无人机能安全投产，现针对该种型号无人机的降落情况进行测试．一架该型号无人机在跑道端点处着陆后，相关滑行数据如下表：

【提出问题】
这架该型号无人机在跑道端点处着陆后，滑行的速度v（单位：）与滑行的时间t（单位：s）之间满足的函数关系和滑行的距离y（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）之间满足的函数关系是不同的．
【分析问题】
科研人员在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，如图1，图2所示，据此猜想了函数关系，并进行了验证．
【解决问题】
(1)请直接写出这两个函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
(2)若该无人机在跑道端点处着陆后，当滑行了时，求此时无人机的滑行速度；
(3)求该无人机在着陆的过程中，以不大于的速度滑行直至停止，一共滑行了多少米？
22．综合与实践：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解，洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？
为解决这一问题，数学小组决定建立函数模型来描述浇水的情况，探索步骤如下：
(1)【建立模型】
数据收集：如图2，选取合适的原点O，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口H点在y轴上，根据现场测量结果，喷水口H离地竖直高度为．把绿化带横截面抽象为矩形，其中D，E点在x轴上，测得其水平宽度，竖直高度．那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段的长来表示．
①查阅资料：发现可以把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为，．上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，求上边缘抛物线的函数解析式，并求洒水车喷出水的最大射程．
②下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，其开口方向与大小不变．请求出下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标．
(2)【问题解决】
要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，利用上述信息求的取值范围．
(3)【拓展应用】
半年之后，由于植物生长与修剪标准的变化，绿化带的竖直高度变成了，喷水口也应适当升高，才能使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，已知与的开口方向与大小不变，请直接写出的最小值： ．
23．已知二次函数为常数，且.
（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于2时，求的值.
24．已知正方形ABCD中，点E是线段BC上的动点（不包含端点），以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF＝90°．
(1)如图1，若BE＝DQ，请直接写出图中与∠AEQ相等的两个角；
(2)如图2，点E在BC上运动的过程中，图中有几个角始终与∠AEQ相等？请选择其中的一个予以证明；
(3)若正方形ABCD的边长为3，BE＝x，设点P到直线EQ的距离为y，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．
x/天
…
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
Y/元
…
455.0
430.0
420.0
415.7
417.5
420.0
423.0
…
滑行时间
0
1
2
3
4
…
滑行速度
60
56
52
48
44
…
滑行距离
0
58
112
162
208
…
《2.4二次函数的应用》参考答案
1．D
【分析】长方形 ， ， 的面积相等，且 ，根据图示（见详解）可知 ，则，设 ，则， 根据面积相等，可以找出 与 的关系，由此即可求出答案．
【详解】解：如图所示，材料总长为80米，设 ， ，且，
∵长方形 ， ， 的面积相等，
∴ ，，
∴ ，
∴，
∴ ，
结论①，根据分析得， ， ，
∴ ， ，
∵用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
故结论①错误，不符合题意；
结论②，根据图示，设 ，由①的分析，可知 ， ，
∵，
∵得， ，
∴ ，
∵ ，
∴，
故结论②错误，不符合题意；
结论③，根据题意，设 ，由结论①得论证结果可知 ，
∴
故结论③正确，符合题意；
结论④，
根据结论②的推理可知长方形的宽，，
∴ ，
∴长方形 的面积是： ，
∴根据抛物线的顶点可知， ，
∴
故结论④正确，符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查一元二次方程在几何图形中的运用，根据三个长方形的面积相等即可求出长方形的长与宽的数量关系，由此可推出长方形的长、宽、面积之间的关系，理解和掌握长方形的性质，一元二次方程的知识是解题的关键．
2．D
【分析】由每件涨价x元，可得出销售每件的利润为（60﹣40+x）元，每星期的销售量为（300﹣10x），再利用每星期售出商品的利润＝销售每件的利润×每星期的销售量，即可得出结论．
【详解】解：∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，每件涨价x元，
∴销售每件的利润为（60﹣40+x）元，每星期的销售量为（300﹣10x），
∴每星期售出商品的利润y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）．
故选：D．
【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式．
3．A
【分析】在图1中，由锐角三角函数求出AE长，以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=ax2+3，进而求出a值，同理在图2中， A´B´所在直线为x轴，C´D´所在直线为y轴，设抛物线的解析式为：y=x2+b´，求出b´，即可得到C´E´，由C´D´=C´E´+O´E´+O´D´即可得解.
【详解】解：如图1，
在Rt△AOE中， AO=BO=3.6，∠AOE=60 º，
∴OE=OAsin60 º=3.6×=1.8，AE= OAcs60 º=3.6×=，
以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，
设抛物线的解析式为：y=ax2+3，
当x=时，y=a×（）2+3=0，
∴a=，
如图2，
在Rt△A´O´E´中， A´O´=B´O´=3.24，∠A´O´E´=60 º，
∴O´E´=O´A´cs60 º=3.24×=1.62，A´E´= O´A´sin60 º=3.24×=，
以A´B´所在直线为x轴，C´D´所在直线为y轴，
设抛物线的解析式为：y=x2+b´，
当x=时，y=×（）2+b´=0，
∴b´=2.43，即C´E´=2.43，
∴C´D´=C´E´+O´E´+O´D´=2.43+1.62+3.24=7.29cm.
故选：A
【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，锐角三角函数，建立适当的坐标系求二次函数解析式是解答此题的关键.
4．C
【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，炮弹在第秒与第秒时的高度相等，
∴抛物线的对称轴为：秒，
∵第12秒距离对称轴最近，
∴上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；
故选：C.
【点睛】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.
5．A
【分析】分0≤x≤2、2＜x≤3、3＜x≤4三种情况，分别求出函数表达式即可求解．
【详解】解：①当0≤x≤2时，如图1，
设AC交ED于点H，则EC=x，
∵∠ACB=60°，∠DEF=30°，
∴∠EHC=90°，
该函数为开口向上的抛物线，当x=2时，
②当2＜x≤3时，如图2，
设AC交DE于点H，AB交DE于点G，
同理△AHG为以∠AHG为直角的直角三角形，
EC=x，EB=x-2=BG，则AG=2-BG=2-（x-2）=4-x，
边长为2的等边三角形的面积为：
同理
函数为开口向下的抛物线，当x=3时，
③当3＜x≤4时，如图3，
同理可得：
函数为开口向下的抛物线，当x=4时，
故选：A．
【点睛】本题考查的是动点问题的二次函数图象，此类题目通常需要分不同时间段确定函数的表达式，进而求解．
6．B
【详解】分析：知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值．
详解：由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+12n﹣11，∴y=﹣（n﹣6）2+25，当n=1时，y=0，当n=11时，y=0，当n=12时，y＜0，故停产的月份是1月、11月、12月．
故选B．
点睛：本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．
7．B
【分析】先求出点的坐标，然后找到点N关于y轴的对称点，再利用待定系数法即可求出直线的解析式，即可求出答案．
【详解】解：由得：
，
∴，
作N点关于y轴的对称点，
连接交y轴于P点，
∵，
∴，
设为，代入，，得：
，
∴，
∴为，
当时，，即，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，将军饮马问题，解题关键是掌握将军饮马的模型，找到其中一个定点的对称点．
8．C
【分析】当点N在AD上时，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当点N在DC上时，MN长度不变，可得后半段函数图象为一条线段．
【详解】设∠A＝，点M运动的速度为a，则AM＝at，
当点N在AD上时，MN＝tan×AM＝tan•at，
此时S＝×at×tan•at＝tan×a2t2，
∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，
当点N在DC上时，MN长度不变，
此时S＝×at×MN＝a×MN×t，
∴后半段函数图象为一条线段，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．
9．D
【分析】本题主要考查二次函数的应用，依据题意，根据正常水位时水面宽米，求出当时，再根据水位上升7米时，代入解析式求出x即可．
【详解】∵米，
∴当时，．
当水位上升7米时，，
把代入得，，
解得，
此时水面宽米．
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键．根据题意得到点，分两种情况讨论：当时和当时，结合二次函数图形分别求解即可．
【详解】解：点是轴上的一点，将点向右平移个单位长度得到点，
点，
当时，线段与只有一个公共点，
点在抛物线上时，，
，
当时，令，
解得：，，
二次函数之间的距离小于等于4，
要想线段与只有一个公共点，则线段过抛物线顶点
，即顶点坐标，
，
综上可知，若线段与只有一个公共点，n的取值范围是或，
故选：D．
11．B
【分析】将与联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线可求得k＝−h，于是可得到抛物线的解析式为y＝（x−h）2−h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与线段AB、BO均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围．
【详解】解：∵将与联立得：，
解得：．
∴点B的坐标为（−2，1），
由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k），
∵将x＝h，y＝k，代入得y＝−x得：−h＝k，解得k＝−h，
∴抛物线的解析式为y＝（x−h）2−h，
如图1所示：当抛物线经过点C时，
将C（0，0）代入y＝（x−h）2−h得：h2−h＝0，解得：h1＝0（舍去），h2＝；
如图2所示：当抛物线经过点B时，
将B（−2，1）代入y＝（x−h）2−h得：（−2−h）2−h＝1，整理得：2h2＋7h＋6＝0，解得：h1＝−2，h2＝−（舍去）．
综上所述，h的范围是−2≤h≤，即−2≤h≤
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与线段AB、BO均有交点时抛物线经过的“临界点”为点B和点O是解题解题的关键．
12．C
【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．
【详解】解：抛物线与轴交于点，其对称轴为直线
抛物线与轴交于点和，且
由图象知：，，
故结论①正确；
抛物线与x轴交于点
故结论②正确；
当时，y随x的增大而增大；当时，随的增大而减小
结论③错误；
，
抛物线与轴交于点和
的两根是和
，
即为：，解得，；
故结论④正确；
当时，
故结论⑤正确；
抛物线与轴交于点和，

，为方程的两个根
，为方程的两个根
，为函数与直线的两个交点的横坐标
结合图象得：且
故结论⑥成立；
故选C．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键在于二次函数的系数所表示的意义，以及与一元二次方程的关系,这是二次函数的重点知识.
13．3.36
【分析】根据题中数据假设适当的解析式并求解，又因为2.4米的车从中间过，车两边的x=1.2，代入解析式即可求得车辆高度．
【详解】以大门地面路为x轴，大门中点为原点建立平面直角坐标系，设抛物线y=ax2+bx+c．
顶点坐标为（0，4），两个地面坐标分别是（﹣3，0），（3，0），代入方程可得：，
解得：a，b=0，c=4．
即方程式为：yx2+4．
∵2.4米的车从中间过，车两边的x=1.2，代入yx2+4得：
y=3.36，∴车的高度应小于3.36m．
故答案为：3.36m．
【点睛】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．
14．
【分析】（1）由题意可得点A、B、C的坐标，然后根据二次函数的对称性可进行求解；
（2）设抛物线的对称轴与，x轴分别交于点E，D，由题意易得点M的横坐标为1，然后可证，进而问题可求解．
【详解】解：（1）∵抛物线的函数解析式为，
令，解得，；令，，
∴点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为．
∵抛物线的对称轴为直线，点C的坐标为，
∴点P的坐标为，
故答案为；
（2）∵的垂直平分线为抛物线的对称轴，
∴点M的横坐标为1．
如图，设抛物线的对称轴与，x轴分别交于点E，D，

∴．
当是等腰直角三角形时，且只有以点M为直角顶点时，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点M的坐标为，
故答案为．
【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．
15．②③
【分析】设，则，由勾股定理可求出；证出，证明，由相似三角形的性质可得出；设，，证明，由相似三角形的性质得出，可得出y与x的函数关系式，由二次函数的性质可得出答案；由题意可知，为等腰三角形，有或两种情况．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴，
∴，
由翻折可知：，
设，则，
在直角中，，
∴，
在直角中，则有，
解得：，
∴，
故①错误；
∵四边形ABCD是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形AFGD是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴②正确；
如图，设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在直角中，，
在直角中，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴时，y由有最小值1，
∴DN的最小值是1，
故③正确；
由②可知，
∵N不与点G重合，
∴，
∴，
∴为等腰三角形时，
有或两种情况，
故④不正确．
故答案为：②③．
【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
16．
【分析】设抛物线的关系式为，代入坐标求出的值，即可得到答案．
【详解】解：设抛物线的关系式为，
由题意可知，抛物线过点，
，
解得：，
抛物线的关系式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式是解题关键．
17．48
【分析】本题考查了一元二次方程的实际问题及二次函数的综合运用，设篱笆的宽为x米，长为米，列出面积S与x的函数关系式，利用二次函数的性质求出最值即可．
【详解】解：设篱笆的宽为x米，长为米，
，
∵墙长不限，
当时，，S值最大，此时．
故答案为：48．
18．任务1：（1）补全表格；416.0，415.0；（2）见解析；（3）6；任务2：需要考虑这一优惠条件，理由见解析．
【分析】（1）根据题意列出x与y的函数关系，再求出和对应的y值，再补充表格即可；
（2）根据表格信息一一对应描点即可；
（3）根据图中得出信息，求出10天购买一次饲料享受优惠的费用，再和原来10天购买一次饲料的费用比较得出结论．
【详解】任务1：
（1）设每天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为元，
饲料的保管费与其他费用每天比前一天少（元）．
∴ 天饲料的保管费用共：
=
=
=
∴
∴当时，
当时，
补全表格；
（2）如图所示；
（3）由图可知，养殖场6天购买一次饲养才能使平均每天支付的总费用最少，
若考虑此优惠条件，则10天购买一次饲料，
当时，，享受优惠后90%=380.7（元），
由（2）可知，不享受优惠时，最小为415，
∵，∴需要享受这一优惠条件．
【点睛】本题考查了函数与实际问题的应用，理解题意，学会运用函数与方程的思想是解题的关键．
19．（1）点A的坐标是（3，0），点B的坐标是（0，﹣3）；
（2）二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3，顶点C的坐标是（1，4）；
（3）△ABC的面积是3．
【详解】试题分析：（1）分别把x=0、y=0代入求出y、x的值即可；
（2）把A、B的坐标代入二次函数的解析式得到方程组求出方程组的解即可，过A、B作直线即可；
（3）过C作CD⊥y轴于D，根据S△ABC=S梯形AODC﹣S△AOB﹣S△BDC，和数据线和梯形的面积公式求出即可．
试题解析：（1）y=x﹣3，当x=0时，y=﹣3，当y=0时，x=3，
∴A（3，0），B（0，﹣3）．
直线y=k﹣3的图象如图所示：
答：点A的坐标是（3，0），点B的坐标是（0，﹣3）；
（2）把A（3，0），B（0，﹣3）代入次函数y=x2+bx+c得：，
解得：，
∴y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴C的坐标是（1，﹣4），
答：二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3，顶点C的坐标是（1，4）；
（3）过C作CD⊥y轴于D，如图：
∵A（3，0），B（0，﹣3）C（1，﹣4），
∴OA=3，OB=3，CD=1，OD=4，BD=4﹣3=1，
∴S△ABC=S梯形AODC﹣S△AOB﹣S△BDC，
=×（CD+OA）×OD﹣×OA×OB﹣×DB×CD，
=×（1+3）×4﹣×3×3﹣×1×1=3，
答：△ABC的面积是3．
考点：二次函数综合题．
20．(1)网纹瓜的进价为元/千克；
(2)
(3)要使超市销售网纹瓜利润w最大，一天购进网纹瓜数量为千克．
【分析】（1）设网纹瓜的进价为x元/千克，根据购进的数量相等列出分式方程，即可求解；
（2）分两种情况：当和当时，分别列出函数解析式即可；
（3）分两种情况：若时，若时，分别求出w关于x的函数解析式，根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：设网纹瓜的进价为x元/千克，
由题意得：，
解得：，
经检验：是方程的解，且符合题意，
答：网纹瓜的进价为元/千克；
（2）当时，，
当时，，
∴；
（3）若时， ，
∴当时，，
若时， ，
∴当时，，
∵，
∴当时，超市销售网纹瓜利润w最大，
答：要使超市销售网纹瓜利润w最大，一天购进网纹瓜数量为千克．
【点睛】本题主要考查分式方程、一次函数、二次函数的实际应用，根据数量关系，列出函数解析式和分式方程是解题的关键．
21．(1)，
(2)无人机的滑行速度为
(3)当时，飞机一共滑行了50米
【分析】本题考查二次函数和一次函数的应用，关键是用待定系数法求出一次函数和二次函数的解析式．
（1）根据图象设出函数解析式，然后用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）把代入（1）中函数解析式求出，再求出即可；
（3）先根据求出，由函数的性质知，当时，最大，再求出时无人机滑行的路程，作差即可．
【详解】（1）解：由图象可知，滑行的速度（单位：）与滑行的时间（单位：）之间满足的函数关系是一次函数，
设，
把，代入解析式得：
，
解得，
，
当时，；
当时，；
当时，．
滑行的速度（单位：）与滑行的时间（单位：）之间满足的函数关系为；
由图象可知，滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）之间满足的函数关系二次函数，
设，
把，，代入解析式得：
，
解得，
，
当时，；
当时，；
滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）之间满足的函数关系为；
（2）解：当 时，，
解得，，
，
当时，最大，即飞机滑行15秒停止，
所以不合题意，舍去，
当时，，
无人机的滑行速度为20米秒；
（3）解：当时，，，
即滑行后直至停止的速度都不大于20，
由知，当时，飞机最远滑行了450米，当时，飞机最远滑行了400米，
当时，飞机一共滑行了50米．
22．(1)①，洒水车喷出水的最大射程为；②
(2)
(3)
【分析】（1）①用待定系数法求出函数解析式，令，求出x的值即可；
②根据平移的特点求出点B的坐标即可；
（2）根据点F的纵坐标为，得出，求出此时或，利用二次函数的性质，进行求解即可；
（3）设点，，求出，求出，得出答案即可．
【详解】（1）解：①由题意得：，，
∵是上边缘抛物线的顶点，
设，
又∵抛物线过点，
∴，
∴，
∴上边缘抛物线的函数解析式为；
令，则，
解得或（舍去），
∴洒水车喷出水的最大射程为；
②∵对称轴为直线，
∴点的对称点为，
∵平移后仍过点，
∴y2是由y1向左平移得到的，
∵，点B是由点C向左平移得到的，
∴点B的坐标为；
（2）解：∵，
∴点F的纵坐标为，
∴，
解得或（舍去），
∴，
当时，y随x的增大而减小，
∴当时，要使，
则，
∵当时，y随x的增大而增大，且时，，
∴当时，要使，则，
∵，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，
∴的最大值为，
∵下边缘抛物线，喷出的水能灌溉到绿化带底部的条件是，
∴的取值范围为；
（3）解：设，
由（1）②可知，
当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D、F恰好分别在两条抛物线上，
设点，，
则有，
解得，
∴点D的纵坐标为，
∵，
∴h的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，求二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，数形结合．
23．（1）证明见解析；（2）16或-16.
【详解】试题分析：（1）把展开为，计算出△的值，即可确定函数图象与x轴的交点个数；
（2）把进行配方求出C点坐标．令y=0，求出A、B两点的横坐标，从而求出AB的长，由△ABC的面积等于2求出a的值.
试题解析：（1）证明：.
∵
∴方程有两个不相等的实数根.
∴不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点.
（2）∵，
∴顶点的坐标为.
当时，，
解得，所以.
当△ABC的面积等于时，，
∴
∴或.
考点:抛物线与x轴的交点．
24．(1)∠AEB、∠EPC、∠FPQ、∠FQP、∠AQD、∠AQE；
(2)共有3个角与∠AEQ相等，见解析；
(3)y=-(x-)2+；当x=时，y最大，y的最大值是
【分析】（1）根据图形的特点即可写出；
（2）将△ABE绕A逆时针旋转90°，得△ADE'，再证明△EAQ≌△E'AQ，得到∠AEB＝∠AEQ，再根据余角的性质得到∠AEB=∠EPC，对顶角的性质得到∠EPC=∠QPF，故可求解；
（3）过P作PH⊥EQ于H，证明EF是∠QEC的平分线，再得到△ABE∽△ECP，得到=，表示出CP= ，得到y=PH=CP=，根据二次函数的性质即可求解
．
【详解】（1）与∠AEQ相等的有∠AEB、∠EPC、∠FPQ、∠FQP、∠AQD、∠AQE；
故任意写两个即可；
（2）共有3个角与∠AEQ相等，
将△ABE绕A逆时针旋转90°，得△ADE'，如图：
∴△ABE≌△ADE'，∠B＝∠ADE'＝90°，
∠BAE＝∠DAE'，∠AEB＝∠E'，AE＝AE'，BE＝DE'，
∴∠ADC+∠ADE'＝180°，
∴C、D、E '共线，
∵∠EAE'＝90° ∠EAF＝45°，
∴∠EAF＝∠E'AF＝45°，
在△EAQ和△E'AQ中 ，
∴△EAQ≌△E'AQ（SAS），
∴∠E´＝∠AEQ，
∴∠AEB＝∠AEQ，
∵∠AEB+∠PEC＝∠PEC+∠EPC=90°，
∴∠AEB=∠EPC，
又∠EPC=∠QPF，
∴始终与∠AEQ相等有∠AEB、∠EPC、∠QPF共3个；
（3）过P作PH⊥EQ于H，
∴∠QEP＝90°﹣∠AEQ＝90°﹣∠AEB＝∠CEP，
即EF是∠QEC的平分线，
又∠C＝90°，PH⊥EQ，
∴PH＝PC，
∵∠BAE＝∠CEP，∠B＝∠C＝90°，
∴△ABE∽△ECP，
∴=，即=，
∴CP= ，
∴y=PH=CP=，
∴y=-x2+x=-(x-)2+，
∴当x=时，y最大，y的最大值是．
【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
C
A
B
B
C
D
D
题号
11
12








答案
B
C








x/天
…
2
3
4
5
6
7
8
9
10
…
Y/元
…
455.0
430.0
420.0
416.0
415.0
415.7
417.5
420.0
423.0
…