初中数学北师大版（2024）八年级下册第五章 分式与分式方程2 分式的乘除法达标测试

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册第五章 分式与分式方程2 分式的乘除法达标测试，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果是( )
A．B．C．D．
2．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．﹣yB．C．D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．＝﹣
B．如分式的值为零，那么x＝﹣2或x＝0
C．点（﹣5，3）到x轴的距离为3
D．点（-3，4）关于x轴对称的点在第三象限
5．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a4）5＝a9B．2a2+3a2＝6a4
C．2a2•a5＝2a10D．（﹣）2＝
6．分式运算的结果是，则□处的运算符号是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
7．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列分式运算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各式计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，设（），则有（ ）
A．0＜k＜B．＜k＜1C．1＜k＜2D．k＞2
12．如果(x﹣3)x=1，则x的值为( )
A．0B．2
C．4D．以上都有可能
二、填空题
13．计算的结果是 ．
14．计算： ．
15．计算的结果是 ．
16．计算： ．
17．计算： ．
三、解答题
18．计算：．
19．数学兴趣小组在设计一个表面积为，底面为正方形的长方体盒子（有底也有盖）时，发现了一个有趣的问题：盒子的体积与底面边长之间有某种函数关系．
他们开展了如下的探究过程，请你将其补充完整：
(1)建立模型：设长方体的高为，表面积为，根据长方体的表面积公式：，
①
将①代入长方体的体积公式，得：_________②
可知，是的函数，自变量的取值范围是．
(2)探究函数：根据函数解析式②，按照下表中自变量的值计算（精确到0.01），得到了与的几组对应值：
在下面的平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：
(3)解决问题：结合表中数据，并利用所画的函数图象推断：
①当底面边长为_________（精确到0.01）时，这个盒子的体积最大；
②这个盒子的体积为2时，底面边长为_________（精确到0.01）．
20．数学兴趣小组在设计一个表面积为，底面为正方形的长方体盒子（有底也有盖）时，发现了一个有理的问题：盒子的体积V（单位：）与底面边长x（单位：）之间有某种函数关系．于是他们开展了如下的探究过程，请你将其补充完整：
(1)【建立模型】设长方体的高为，表面积为，根据长方体的表面积公式：，∴________（用含x的代数式表示）．①
将①代入长方体的体积公式，得________．②
可知，V是x的函数，自变量的取值范围是；
(2)【探究函数】根据函数解析式②，按照下表中自变量x的值计算（精确到0.01），得到了V与x的几组对应值：
在上画的平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)【解决问题】结合表中数据，并利用所画的函数图象推断：
①当底面边长为________（精确到0.01）时，这个盒子的体积最大；
②这个盒子的体积为2时，底面边长为________（精确到0.01）．
21．福安葡萄享有“北有吐鲁番，南有闽福安”的美誉，某农场分别种植甲、乙两种葡萄，去年甲种葡萄总产量3万千克，乙种葡萄总产量2万千克，原计划甲、乙两种葡萄都按元/千克出售，实际因成熟时间不同，甲种葡萄8折出售，乙种葡萄加价3元出售，实际总收入与计划总收入相同．
(1)求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价分别是多少元？
(2)今年农场改进技术，两种葡萄品质提升、产量增加，农场准备在去年实际售价的基础上，单价都增加元（）后全部出售给某经销商，该经销商提供了以下两种收购方案：
方案一：甲、乙两种葡萄都按产量万千克收购；
方案二：甲、乙两种葡萄都按总价万元收购．
通过计算甲、乙两种葡萄的总平均单价，说明农场选用哪种方案合算．
22．如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a米（）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（）米的正方形，两块试验田的水稻都收了．（补充知识：单位面积产量=）
(1)优选1号水稻的单位面积产量是 ；优选2号水稻的单位面积产量是 ．
(2)“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？
23．（1）计算：；
（2）如下图，．求证：．
24．（1）（﹣1）0+（）﹣2﹣+
（2）已知：如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，求证：∠E＝∠F．
…
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75
2.00
2.25
2.40
…
…
0.74
1.44
2.04
2.50
2.77
2.81
2.57
2.00
1.05
0.29
…
…
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2.81
2.57
2.00
1.05
0.29
…
《5.2分式的乘除法》参考答案
1．A
【分析】两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母，然后将各分式的分子、分母因式分解，进而可通过约分、化简得出结果．
【详解】＝
故选A．
【点睛】本题考查了分式的乘法运算．如果分子、分母是多项式，那么就应该先分解因式，然后找出它们的公因式，最后进行约分.
2．D
【分析】先利用平方差公式变形，再约分即可得出答案．
【详解】解：原式．
故选D．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．B
【分析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先统一成乘法运算，最后进行约分运算．
【详解】解：
．
故选：B．
【点睛】此题考查分式的乘除混合运算．分式的乘除运算实际就是分式的约分，在计算过程中需要注意的是运算顺序．
4．B
【分析】利用分式的乘方的法则，分式的值为零的条件，点的坐标到坐标轴的距离，关于坐标轴对称的点的坐标特征，对各项进行分析即可．
【详解】解：A. ＝，正确，故A不符合题意；
B. 如分式的值为零，那么x＝﹣2，故B符合题意；
C. 点（﹣5，3）到x轴的距离为3，正确，故C不符合题意
D. 点（-3，4）关于x轴对称的点在第三象限，正确，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式的乘方，分式的值为零的条件，点的坐标到坐标轴的距离，关于坐标轴对称的点的坐标特征，解答的关键是对相应的知识的掌握．
5．D
【分析】直接利用幂的乘方法则，合并同类项法则，单项式乘以单项式以及分式的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：A、（﹣a4）5＝﹣a20，故此选项错误；
B、2a2+3a2＝5a2，故此选项错误；
C、2a2•a5＝2a7，故此选项错误；
D、（﹣）2＝，正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．D
【分析】根据分式的乘除运算法则进行计算即可．
【详解】解：，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练运用分式的运算法则是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查分式的乘法，根据分式的乘法法则运算即可．
【详解】解：，
故选：C．
8．C
【分析】直接利用零指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、分式的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
【详解】解：A．，不合题意,此选项错误；
B．，不合题意，此选项错误；
C．，符合题意，此选项正确；
D．，不合题意，此选项错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质、同底数幂的除法运算、积的乘方运算、分式的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．A
【分析】根据分式的乘除法和分式的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除法计算，分式的乘方，在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．
10．D
【分析】本题主要考查了分式的乘除运算．根据分式的乘除运算法则计算，即可求解．
【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意；
B、，故本选项正确，不符合题意；
C、，故本选项正确，不符合题意；
D、，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
11．C
【分析】分别计算出甲图阴影部分面积和乙图阴影部分面积，然后计算比值即可．
【详解】解：甲图中阴影部分的面积为：，乙图中阴影部分的面积为：，
∴，
∵，
∴，
∴
故选：C．
【点睛】本题考查分式运算的应用，计算图中阴影部分面积及熟悉分式的运算是解题的关键．
12．D
【分析】利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则进一步求解即可.
【详解】当时，，
当，即时，，
当，即时，，
∴可取的值为或4或2，
故选：D.
【点睛】本题主要考查了零指数幂性质以及有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.
13．
【分析】根据分式的除法法则计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的除法法则是解题的关键．
14．
【分析】本题主要考查分式的乘方运算：分式乘方是把分式的分子、分母分别乘方，据此求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
15．
【分析】先把除法转化为乘法，再约分，即可得到答案.
【详解】解：


故答案为：
【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把分式的除法运算转化为乘法运算是解本题的关键.
16．4
【详解】解：原式.
故答案为4.
【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17．/
【分析】根据分式的乘除混合运算的法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
18．
【分析】利用乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质分别化简，然后计算即可得到结果．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的运算，乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，熟悉相关运算法则是解题的关键
19．(1)；
(2)见解析；
(3)①，②或.
【分析】本题考查了函数图象以及分式的乘法，根据函数图象获取信息是解题的关键．
（1）把代入计算即可得解；
（2）用平滑的曲线连接即可得解；
（3）①根据（2）中的表格中数据与函数图象分析可得当当时，此时处于最高点，即可判断求解，②由当时，，当时，，结合图形判断求解即可.
②根据函数图象求解即可
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：作图如下，
（3）解：①∵当时，，此时处于最高点，
∴结合图像可得，底面边长为时，这个盒子的体积最大，
故答案为：，
②∵当时，，当时，，
∴结合图形得这个盒子的体积为2时，底面边长为或。
故答案为：或.
【点睛】此题考查函数的表示方法，函数自变量的取值范围，函数图像，解题关键在于看懂图中数据.
20．(1)，
(2)见解析
(3)①；②或
【分析】本题考查了函数图象以及分式的乘法，根据函数图象获取信息是解题的关键．
（1）把代入计算即可得解；
（2）用平滑的曲线连接即可得解；
（3）①根据（2）中的表格中数据与函数图象分析可得对称轴,此时处于最高点，即可判断求解，②由当时，，当时，，结合图形判断求解即可.
②根据函数图象求解即可
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：，；
（2）解：作图如下，
；
（3）解：①∵当时，此时处于最高点，
∴结合图象可得，底面边长为时，这个盒子的体积最大，
故答案为：；
②∵当时，，当时，，
∴结合图形得这个盒子的体积为2时，底面边长为或.
故答案为：或.
21．(1)甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是元
(2)农场选择方案一合算，见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式．熟练掌握一元一次方程的应用，列代数式是解题的关键．
（1）根据题意，得，计算求解，进而可求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价；
（2）由题意知，方案一的平均单价为． 方案二的平均单价为，比较大小，然后作答即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，
解得，
∴甲种葡萄的实际销售单价为（元），
乙种葡萄的实际销售单价为（元）．
答：甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是元．
（2）解：由题意知，方案一的平均单价为．
方案二的平均单价为，
∵．
∴农场选择方案一更合算．
22．(1)，
(2)
【分析】本题考查了分式运算的实际应用，正确列式并计算是解题的关键．
（1）根据题意分别求出两种水稻的单位产量，比较即可得到结果；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】（1）解：根据题意得：“优选1号”面积为，
则“优选1号”水稻单位面积产量为；
“优选2号”面积为，
则“优选2号”水稻单位面积产量为；
（2）根据题意得：，
则“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的倍．
23．（1）-1；（2）见解析
【详解】解：（1）原式
．
（2）证明：，
．
又，
，
，
．
24．（1）﹣1；（2）见解析.
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，立方根，平方根的性质进行解答即可.
（2）根据两直线平行内错角相等可得，∠ABC=∠BCD结合已知又可知∠EBC=∠FCB，所以BE∥CF（内错角相等，两直线平行）从而证两角相等．
【详解】（1）原式＝1+4﹣3﹣3＝﹣1；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD．
又∵∠ABE＝∠DCF，
∴∠EBC＝∠FCB，
∴BE∥CF，
∴∠E＝∠F．
【点睛】此题考查平行线的判定，零指数幂，负整数指数幂，立方根，平方根，解题关键在于掌握运算法则.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
B
D
D
C
C
A
D
题号
11
12








答案
C
D