初中数学北师大版（2024）八年级下册第三章 图形的平移与旋转4 简单的图案设计测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册第三章 图形的平移与旋转4 简单的图案设计测试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在一个无盖的正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内的水面的形状可能是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
3．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（ ）
A．4040B．4044–πC．4044D．4044＋π
4．下列每个图中都有一对全等三角形,其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是 ( )
A．B．
C．D．
5．如图所示图案分别是汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
6．在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式 ( ).
A．B．C．D．
7．如图是荷兰著名版画大师埃舍尔创作的作品《飞马》，该作品运用的数学方法是（ ）

A．平移B．旋转C．轴对称D．中心对称
8．下面的图形能拼成正方形的是（ ）．
A． B． C．
9．在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下的哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失？（）
A．向右平移1格B．向左平移1格C．向右平移2格D．向右平移3格
10．下列说法中,正确的是 ( )
A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必重合
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同
11．下列图形中不是由平移设计的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪开，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有 种．
14．如图，甲图怎样变成乙图： ．
15．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为 ．
16．在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,该正方形的序号是 .
17．“数学是思维的体操”，亲爱的同学们，请发挥你的超级想象力用两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．例如：下面左图解说词：秃子打伞无法无天．
解说词： .
三、解答题
18．如图由长为a，宽为b的矩形、（2m+1）个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和若干个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等．
（1）当m＝1时，a＝ ，b＝ ；
（2）当a＝24时，求b的值；
（3）a的值能否等于30？请通过计算说明理由；
（4）直接写出a与b的数量关系．

19．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段.
20．如图，5个边长为1的正方形排成一行，请把它们分割后拼成一个大正方形．
注：（1）先在图①画线表明分割方法，再用实线在图②方格内画相应的正方形．
（2）不必写作作法、证明．
《3.4简单的图案设计》参考答案
1．A
【分析】结合题意，相当于把正方体一个面，即正方形截去一个角，可以得到三角形、四边形、五边形．
【详解】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是正方形、六边形、七边形．
故选A．
【点睛】此类问题也可以亲自动手操作一下，培养空间想象力．
2．A
【详解】试题解析：如图，

有2种方法.
故选A.
3．B
【分析】首先发现A，B两种卡片阴影部分的面积和为边长为2的正方形的面积，然后确定2021张卡片中A，B组成正方形1010个，第2021个图形是A，由此列式计算即可．
【详解】解：2021÷2＝1010…1，
所以这个图案中阴影部分图形的面积和为：4×1010＋A的阴影面积，
是：4440＋4﹣π＝4044﹣π．
故选：B．
【点睛】本题考查图形的变化规律，得出A、B面积和是正方形是解题关键．
4．D
【详解】试题分析：根据旋转的性质以及轴对称变换性质分别分析得出即可．
解：A、无法借助旋转得到，故此选项错误；
B、无法借助旋转得到，故此选项错误；
C、可以借助轴对称得到，故此选项错误；
D、可以只经过一次旋转运动即可和另一个三角形，故此选项正确．
故选D．
点评：此题主要考查了利用旋转设计图案，掌握旋转的性质是解题关键．
5．B
【分析】根据平移的性质，通过平移的图形，性质大小不变，只是位置的改变，由此即可求解．
【详解】解：选项，是经过折叠得到，不符合题意；
选项，是经过平移得到，符合题意；
选项，是经过旋转得到，不符合题意；
选项，是经过折叠得到，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查图形的变换，掌握平移，折叠，旋转的概念等知识是解题的关键．
6．C
【分析】根据图形旋转的定义作答．或者将图象绕它的中心顺时针旋转45°后，发现第一行与第三行相同，从而第二行与第四行也相同．
【详解】图形是由小三角形顺时针旋转90°形成的．
故选C．
7．A
【分析】本题考查了利用平移设计图案，平移变换不改变图形的形状、大小和方向，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质即可得到结论．
【详解】解：该作品运用的数学方法是平移，
故选：A．
8．C
【分析】根据正方形的特点可知，两个直角边不相等的直角三角形不能拼成正方形；两个完全一样的正方形不能拼成正方形；选项C的图形可以拼成正方形．据此选择．
【详解】能拼成正方形的是：

故选：C．
【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键掌握正方形的特征．
9．C
【分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线上的距离即可．
【详解】上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，
故选C．
【点睛】本题考查了图形的平移，解决本题的关键是得到两个图案重合需左右移动的距离．
10．D
【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解．
【详解】A、成中心对称的两个图形，形状和大小完全相同，但形状和大小完全相同的两个图形不一定成中心对称，故错误；
B、成中心对称的两个图形能重合，但是绕中心旋转180°后能重合，未旋转时它们不是必须重合，故错误；
C、旋转180°，能重合的两个图形成中心对称，故错误；
D、正确．
故选D．
【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
11．D
【分析】根据平移设计图案的定义即可依次判断．
【详解】A、B、C均是平移设计，D为旋转设计，
故选D．
【点睛】此题主要考查平移设计图案，解题的关键是熟知平移设计图案的特点．
12．B
【分析】根据拼成的四个图形是否存在中心对称点，即可判断图形是否为中心对称图形．
【详解】解：依照中心对称图形的特征：若图形存在中心对称点，沿中心对称点旋转180°后可与原图形重合．
选项A图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意；
选项B图形有中心对称点，故是中心对称图形，符合题意；
选项C图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意；
选项D图形无中心对称点，故不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称图形的性质特征，熟练掌握相关知识是解题的关键．
13．4
【详解】解：如图所示，共有4条线段．
故答案为4．
14．先将甲逆时针旋转度，再向左平移，就能与乙图重合．
【分析】根据两图的位置关系结合几何变换的知识即可作出回答．
【详解】由题意得：先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
故答案为先将甲逆时针旋转30度，再向左平移5cm，就能与乙图重合．
【点睛】本题考查利用平移、旋转设计图案的知识，难度不大，此题还可以（先将甲向左平移5cm，再将甲逆时针旋转30度）．
15．（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）
【详解】如图所示：
A1−1，1,A2−2,−2,A30，2,A4−2,−3，−3，2（此时不是四边形，舍去），
故答案为
16．②
【分析】由图可知，把②涂黑后得到图形，绕中心点旋转180°可与原图重合，为中心对称图形.
【详解】如图，把②涂黑后得到图形，绕中心点旋转180°可与原图重合，为中心对称图形.
【点睛】此题主要考查旋转得到中心对称图形.
17．见解析.
【分析】利用平移或旋转进行设计即可,解说词要新颖、积极向上.
【详解】如图所示：
解说词：别怕，我与你在一起！
【点睛】本题主要考查了作图与应用作图以及轴对称设计图案的知识,属于开放型,同学们要充分发挥想象力及语言表达能力.
18．（1）9，7；（2）22；（3）不能等于30，见解析；（4）
【分析】（1）长为，宽为的矩形，当=1时，（2+1）=3，得3个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和5个小圆组成，其中小圆的直径与小矩形的宽相等，进而求解；
（2）结合（1）并观察图形的变化规律可得=5+4，b=5+2，进而求解；
（3）不能等于30，根据=5+4当=30，可求5+4=30，进而得的值即可判断；
（4）结合（1）（2）可得．
【详解】（1）长为，宽为的矩形，
当=1时，（2+1）=3，
3个长为4，宽为1的小矩形（为正整数）和5个小圆组成，
其中小圆的直径与小矩形的宽相等，
∴=3+3+1+1+1=9
=3+1+1+1+1=7
故答案为9，7；
（2）结合（1）并观察图形的变化规律可知：
=5+4，b=5+2
∴当=24时，5=20，
∴=22；
（3）不能等于30，理由如下：
∵=5+4
若=30，则5+4=30，=
∵是正整数，
∴不能等于30；
（4）结合（1）（2）可知：
，
所以与的数量关系为：．
【点睛】此题主要考查图形类变化规律，解题关键是理解题意，找出关系式.
19．作图见解析；A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF．
【详解】试题分析：画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B，O，E共线，并且OB=OE，C，O，F共线，并且OC=OF．
作法如下：
图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF．
考点：本题考查了中心对称图形的画法
点评：中心对称图形是图形绕对称中心旋转180°后的图形，旋转角是平角，对应点和对称中心应该共线，并且被对称中心平分．
20．见解析
【分析】将图①分割成五块：四个直角边分别为1、2的直角三角形，一个边长为1的正方形，再在图（2）中，拼成边长为的正方形即可．
【详解】解：图形，如图所示．
【点睛】本题考查作图应用与设计作图，图形的拼剪等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
D
B
C
A
C
C
D
题号
11
12








答案
D
B