北师大版（2024）八年级下册3 中心对称课后测评

这是一份北师大版（2024）八年级下册3 中心对称课后测评，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
6．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的坐标是（ ）
A．−2,3B．C．−3,2D．2,3
8．万花筒写轮眼是漫画《火影忍者》及其衍生作品中的一种瞳术，下列图标中，是中心对称图形的有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
9．如所示图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，下面关于2024年巴黎奥运会的图标中不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列四个图形是中心对称图形（ ）．
A．B．C．D．
12．近年来，中国的5G技术迅猛发展，中国广电正式开启5G 网络服务，成为第四大通信运营商．以下四大通信运营商标志中，不是中心对称图形的是 （ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形： ．
14．已知点P（3，-1）关于原点的对称点Q的坐标是（a+b，b-1），则ab的值是
15．已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是
16．如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，若OB=4，则OE的长为 ．
17．已知点与点关于原点对称，则 ．
三、解答题
18．（1）计算：5a+2b+（3a﹣2b）；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，1），B（﹣2，0），C（﹣3，﹣1）．请在图1上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；
（3）如图所示，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°．求证：AB∥CD．
19．如图，在正方形网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点，．
(1)将绕着点逆时针旋转90°，画出旋转后的并写出的坐标；
(2)画出关于原点对称的；
(3)在x轴上找一点，使的值最小，请直接写出点的坐标．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．

(1)请画出，使与关于原点对称；
(2)分别写出， ，的坐标．
21．如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
22．如图，与关于点G中心对称，若点E，F分别在上，且，求证：．
《3.3中心对称》参考答案
1．D
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．D
【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了心对称图形的识别，熟知中心对称图形得到定义是解题的关键．
4．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
6．B
【分析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7．A
【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中任意点，关于原点对称的对称点为，关于原点对称的对称点横纵坐标互为相反数，即可．
【详解】解：∵平面直角坐标系中任意点，关于原点对称的对称点为，
∴平面直角坐标系中，点关于原点对称的坐标为：，
故选：A．
8．A
【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐个判断即可得．
【详解】解：第1个和第3个图标是中心对称图形，共有2个，
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解题关键．
9．B
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形；
【详解】解：A、该图形绕某点旋转，旋转后的图形与原图形重合，故该选项不符合题意；
B、该图形绕某点旋转，旋转后的图形与原图形重合，故该选项不符合题意；
C、该图形绕某点旋转，旋转后的图形与原图形重合，故该选项不符合题意；
D、该图形绕某点旋转，旋转后的图形不与原图形重合，故该选项符合题意；
故选：D．
11．C
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
12．C
【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．是中心对称图形，不符合题意；
B．是中心对称图形，不符合题意；
C．不是中心对称图形，符合题意；
D．是中心对称图形，不符合题意．
故选C．
13．矩形，圆．
【详解】试题分析：把一个图形绕一点旋转180度，能够与原来的图形重合，则这个点就叫做对称点，这个图形就是中心对称图形；一个图形的一部分绕一条直线旋转180度，能够和另一个部分重合，这个图形就是轴对称图形，依据定义即可进行判断．
试题解析：既是中心对称，又是轴对称的图形：矩形，圆．
考点: 1.中心对称；2.轴对称图形.
14．25
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a，b的方程组得出答案．
【详解】∵点P（3，-1）关于原点的对称点Q的坐标是（a+b，b-1），
∴，
解得：，
∴ab=（-5）2=25．
故答案为25．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确求出a，b的值是解题关键．
15．
【分析】如图，根据点G是等边△ABC的重心，得到AD垂直平分BC，AD是∠BAC的角平分线，根据中心对称的性质得到△DEF≌△ABC，AG＝DG，EF∥BC，推出△AQH是等边三角形，得到AQ＝HQ＝AH，求得它们重叠部分为边长＝QH的正六边形，设AB＝3a，则QH＝a，根据等边三角形的面积即可得到结论．
【详解】解：如图，
∵点G是等边△ABC的重心，
∴AD垂直平分BC，AD是∠BAC的角平分线，
∴AG＝2GN，
设AB＝3a，则AN＝×3a＝a，
∵△DEF与△ABC关于点G成中心对称，
∴△DEF≌△ABC，AG＝DG，EF∥BC，
∴∠AQH＝∠ABC＝∠AHQ＝∠ACB＝60°，
∴△AQH是等边三角形，
∴AQ＝HQ＝AH＝AB＝a，
∴AP＝a，
∴它们重叠部分为边长＝QH的正六边形，
∴S1＝，S2＝ ，
∴＝＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的重心，等边三角形的性质，中心对称，等边三角形的面积的计算，正多边形面积的计算．能根据题意正确的作出图形是解题的关键．
16．4
【分析】利用中心对称图形的性质解决问题即可．
【详解】解：∵△ABC和△DEF关于点O中心对称，
∴点B与点E关于点O中心对称，
∴OB=OE，
∵OB=4，
∴OE=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查中心对称等知识，解题的关键熟练掌握中心对称的性质．用到的知识点：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
17．
【分析】本题考查了关于原点对称的点坐标的特征．熟练掌握：关于原点对称的点坐标，横纵坐标均互为相反数是解题的关键．由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
解得，，
故答案为：．
18．（1）8a （2）如图
（3）证明见解析
【详解】试题分析：（1）根据整式的加减法则直接去括号合并同类项即可得出．
（2）根据点的坐标得出△ABC，再利用关于原点对称点坐标性质得出与△ABC关于原点O对称的图形即可．
（3）利用三角形内角和定理得出∠A=70°，再利用平行线的判定得出AB∥CD．
（1）解：5a+2b+（3a﹣2b）=5a+3a+2b﹣2b=8a．
（2）解：如图所示：△A′B′C′与△ABC关于原点O对称：
（3）证明：∵∠ACB=60°，∠ABC=50°，
∴∠A=180°﹣60°﹣50°=70°．
∵∠ACD=70°，∴∠A=∠ACD．
∴AB∥CD．
19．(1)图见解析，；
(2)见解析；
(3)图见解析，．
【分析】（1）根据旋转角和旋转方向分别画出点、、的对应点、、，连接点、、可得，根据图形所在的位置得出点的坐标；
（2）根据关于原点对称的性质画出分别画出点、、的对应点、、，连接点、、，可得；
（3）作点关于x轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求．
【详解】（1）解：如下图所示，
连接，在第二象限作，
连接，在第二象限作，
连接，作，
连接点、、可得：，
即为所求，
从图中可以看出点的坐标是；
（2）解：如下图所示，
连接并延长到使，
连接并延长到使，
连接并延长到使，
连接、、可得，
即为所求；
（3）解：如下图所示，
由图可知点、关于轴对称，
连接交于点D，
根据两点之间线段最短可知此时最短，
根据对称性质可知，
此时，
此时使的值最小，
此时点的坐标为．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质和轴对称最短问题，坐标与图形性质等知识，解题的关键是根据旋转的性质找到三角形三个端点的对应点，顺次连接对应点得到相应的图形．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了中心对称作图，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
（1）首先确定A、B、C三点关于原点O成中心对称的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据关于原点对称点的坐标特点即可解答．
【详解】（1）解：如图：即为所求．

（2）解：∵，，，
∴根据关于原点对称点的性质可得：．
21．详见解析
【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．
【详解】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．
∴FD=BE．
22．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，中心对称图形的性质，先根据中心对称的性质得到，再证明即可利用证明，由此即可证明， 灵活运用所学知识是解题的关键．
【详解】证明：∵与关于点G中心对称，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
C
A
B
A
A
B
D
题号
11
12








答案
C
C