初中数学人教版（2024）九年级下册29.1 投影同步训练题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册29.1 投影同步训练题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）

A．3B．4C．5D．6
2．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为（ ）
A．3B．7C．8D．11
3．下列几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示的圆柱的左视图是（ ）
A．B．C．D．
6．图3中是从三个方向看得到的图，它对应的几何体是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，空心圆柱的左视图是（ ）
A．B．C．D．
8．由6个相同的正方体组成的立体图形如图所示，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图是用相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置所对应的小正方体的个数，由此可知，该几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
11．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等
12．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为 ．
14．如图是某几何体的三视图，则该几何体是 ．
15．物体的主视图实际上是该物体在某一 光线下的投影．
16．某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为 （结果保留）
17．下图是一个几何体的三视图，已知它的正视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为 ．
三、解答题
18．如图所示的是一个包装盒的表面展开图，其底面为正六边形．
(1)请写出这个包装盒的几何体的名称
(2)请根据图中所标的尺寸计算这个几何体的侧面积
19．如图，画出该物体的三视图
20．如图，添线补全下列几何体的三视图．
21．某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的影子为，与此同时在处立一根标杆，标杆的影子为，，．

(1)求的长；
(2)从条件、条件这两个条件中选择-一个作为已知，求旗杆的高度．
条件：；条件：从处看旗杆顶部的仰角为．
注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分．参考数据：，，．
22．如图，晚上小丽由路灯走向路灯，当她行至点处时，发现她在路灯下的影长为，且影子的顶端恰好在点，接着她又走了至点处，此时她在路灯下的影子的顶端恰好在点，已知小丽的身高为，路灯的高度为小丽与路灯，在同一平面内

(1)请在图中画出路灯在位置灯下的影子；
(2)计算路灯的高度．
23．操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上.
(1)指出图中线段的投影是______，线段的投影是______.
(2)问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理.
(3)拓展运用：如图2，正方形的边长为15，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接；试利用射影定理证明；
24．操作与研究：如图，被平行于的光线照射，于D，在投影面上．
(1)指出图中线段的投影是______，线段的投影是______．
(2)问题情景：如图1，中，，，我们可以利用与相似证明，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理．
(3)【结论运用】如图2，正方形的边长为15，点O是对角线的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接，
①试利用射影定理证明；
②若，求的长．
《第二十九章投影与视图》参考答案
1．C
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．
所以图中的小正方体最多5块．
故选C．
【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键.
2．B
【分析】由图一和图二可看出1的对面的数字是5；再由图二和图三可看出3的对面的数字是6，从而2的对面的数字是4．
【详解】解：从3个小立方体上的数可知，
与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，
所以数字1面对数字5，
同理，立方体面上数字3对6．
故立方体面上数字2对4．
则a＝3，b＝4，
那么a＋b＝3＋4＝7．
故选B．
【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解题的关键是按照相邻和所给图形得到相对面的数字．
3．C
【分析】根据各个几何体的俯视图、左视图的形状进行判断即可．
【详解】圆锥的俯视图是圆形，左视图是等腰三角形，因此选项A不符合题意；
圆柱的俯视图是圆形，左视图是矩形，因此选项B不符合题意；
正方体的俯视图，左视图都是正方形，因此选项C符合题意；
三棱柱的俯视图是三角形，左视图是长方形，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提．
4．B
【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．
【详解】解：主视图，如图所示：
故选：B．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．
5．B
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
【详解】解：从左边看，得到的图形是：
．
故选：B．
6．D
【分析】根据三视图进行判断即可．
【详解】∵从三个方向看得到的图是：
∴这个立体图形是：
故选：D
【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，三视图分别为主视图、左视图、俯视图，是分别从几何体正面、左面和上面看所得到的平面图形，主要考查学生空间想象能力．
7．C
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中．
【详解】解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，
故选C．
【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，即为，
故选：C．
9．B
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】解：根据题意，
从左面看易得上面有2列，第1列两个正方形，第2列1个正方形；
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
10．A
【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从左面看得到的图形即可．
【详解】解：该几何体的左视图从左到右看到的正方体分别是3，4，1，
所以该几何体的左视图是：
．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．
11．B
【分析】求出主视图、俯视图以及左视图的面积，即可求解．
【详解】解：主视图、左视图，俯视图分别为：

面积分别为4，3，4
所以，左视图面积最小，B选项正确，符合题意，
故选：B．
【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确求出几何体的三视图．
12．C
【分析】从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为2，2，1，表示为平面图形
【详解】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，
得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1．
故选C．
【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．
13．36
【分析】正六角螺母侧面为6个相同的长方形，求出每个长方形的面积，即可得出它的侧面积．
【详解】2×3=6cm2，
6×6=36cm2．
故答案为：36．
【点睛】本题主要考查正六棱柱的三视图，将三视图上边的长度转化为正六棱柱对应边的长度是解题关键．
14．棱长为2的正方体.
【分析】根据三视图的形状和所标的长度即可判断.
【详解】解：由三视图可知：该几何体为棱长为2的正方体.
故答案为：棱长为2的正方体.
【点睛】此题考查的是根据三视图，判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图特征是解决此题的关键.
15．平行
【分析】从正面看到的图叫做主视图，正面看实际上就是平行于物体看．
【详解】根据主视图的定义可得：物体的主视图实际上是该物体在某一平行光线下的投影．故答案为平行．
【点睛】本题考查了主视图的定义．掌握主视图的定义是解题的关键．
16．
【分析】由三视图可知，该几何体为底面半径为1，高为3的圆柱，根据圆柱的侧面展开图为长方形，计算求解即可．
【详解】解：由三视图可知，该几何体为底面半径为1，高为3的圆柱，圆柱的侧面展开图为长方形，且长、宽分别为，3，
∴侧面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图以及圆柱的侧面积．解题的关键在于根据三视图确定几何体．
17．3π
【分析】分析可知图为圆锥的三视图，从而根据三视图的特点得知底面圆的直径，代入全面积公式求解．
【详解】解：该几何体是一个底面直径为2的圆锥，
其侧面积为：π×2×1＝2π，
底面积为：π•12＝π，
全面积为：2π+π＝3π．
故答案为3π
【点睛】本题考查了有三视图判断几何体以及圆锥的计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面圆的直径是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想．
18．(1)正六棱柱
(2)
【分析】（1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答；
（2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答．
【详解】（1）这个包装盒为正六棱柱．
（2）．
【点睛】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图．
19．见详解
【分析】根据三视图的画法要求结合所给的几何体画出对应的视图即可．
【详解】解：三视图如下：
【点睛】本题主要考查了三视图的画法，要注意主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等，三视图位置规定：主视图在左上方，它的下方是俯视图，左视图坐落在右边．
20．见解析
【分析】本题主要考查画几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，据此求解即可．
【详解】解：如图所示，即为所求；
21．(1)；
(2)．
【分析】（）根据题意即可求解；
（）若选择条件：根据同一时刻物高与影长成正比进行计算即可求解；若选择条件：过点作，垂足为，则，，解可得，再根据线段的和差关系即可求解；
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，投影的性质，掌握投影的性质及解直角三角形的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴的长为；
（2）若选择条件：由同一时刻物高与影长成正比得，，
∴，
∴，
∴旗杆的高度为；
若选择条件：过点作，垂足为，

则，，
在中，，
∴，
∴，
∴旗杆的高度约为．
22．(1)见解析
(2)路灯的高度为
【分析】本题考查了相似三角形的应用．中心投影；
（1）连接并延长，交过点且垂直于的直线于，即为所求；
（2）由题意知，，，，，证明，则，求，，证明，则，求即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）解：由题意知，，，，，
，
，
，即，
解得，
，
，
，
，即，
解得，
路灯的高度为．
23．(1)，
(2)详见解析
(3)详见解析
【分析】（1）根据题意，即可得到答案；
（2）证明，得到，即可证明定理；
（3）利用射影定理，得到，，进而得到，即可证明．
【详解】（1）解：根据题意，图中线段的投影是，线段的投影是，
故答案为：，；
（2）证明：如图，
∵，，
∴，
而，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：如图，

∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，而，
∴
【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理、射影定理等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定和性质，理解射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．
24．(1)，
(2)见解析；
(3)①见解析；②．
【分析】（1）根据题意，即可解答；
（2）通过证明得到，然后利用比例性质即可得到；
（3）①根据射影定理得，，则，即，加上，于是可根据相似三角形的判定得到结论；
（2）②先计算出，，，再利用（1）中结论得到，代入数据即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，图中线段的投影是，线段的投影是．
故答案为：，；
（2）证明：如图，
∵，，
∴，
而，
∴，
∴，
∴；
（3）①证明：如图，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
而，
∴；
②∵，
而，
∴，
在中，，
在中，，
∵，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和正方形的性质．也考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
B
B
D
C
C
B
A
题号
11
12








答案
B
C