人教版（2024）九年级下册第二十七章 相似27.1 图形的相似当堂检测题

这是一份人教版（2024）九年级下册第二十七章 相似27.1 图形的相似当堂检测题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知线段，，线段c是线段a，b的比例中项，则c等于（ ）
A．10cmB．8cmC．6cmD．4cm
2．如图，已知矩形的面积是，它的对角线与双曲线图象交于点，且，则值是（ ）

A．B．C．D．
3．如图，ΔABC中，点，在边上，点在边上，且，，则下列四个结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知直线，若，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．两个大小不一的五边形和五边形如图所示放置，点F在线段上，点H在线段上，对应连接并延长刚好交于一点O，则这两个五边形的关系是（ ）
A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．不能确定
7．下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm，4cmB．4cm，6cm，3cm．5cm
C．5cm，15cm，2cm．6cmD．3cm，4cm，2cm，5cm
8．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
9．两千多年前，希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，如图，点在线段上，若满足，则称点是线段的黄金分割点，黄金分割的应用很广泛，例如：在舞台上，主持人站在黄金分割点主持节目时，视觉效果最好，若舞台长20米，设主持人登台后至少走米可到舞台的黄金分割点上，则可列出方程（ ）

A．B．C．D．
10．已知，点P是线段的黄金分割点且，则线段的长为（ ）
A．B．C．或D．
11．若3a＝2b，则的值等于( )
A．B．C．D．
12．如图，点C为线段AB的黄金分割点，，若，则的长为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
13．如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F．已知AC=3，CE=5，DF=4，则BF的长为 ．
14．如图，在中，、分别是边、上的点，且．若，，，则的长为 ．
15．已知，且，则 ．
16．已知：，则 ．
17．已知，则 ．
三、解答题
18．已知 ，求 的值．
19．在中，，，在线段上，点为直线上一动点，连接．射线绕点顺时针旋转，交直线于点，连接 ．
(1)如图1，若，当点E在线段AB上且满足时，，，请直接写出的长为________（用含的式子表示）；
(2)如图2，若为中点，当点在延长线上时，设，，请直接写出的长为_________（用含的式子表示）；
(3)如图3，若为中点，当点在延长线上时，请补全图形，用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
20．如图，晚上，王叔叔走在大街上，他发现：当他站在大街两边甲、乙两盏路灯（路灯足够亮）之间，并且自己被两边的路灯照在水平干燥地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影子长，乙灯照射的影子长，又王叔叔的身高为，两盏路灯的高度相同，路灯相距，求路灯的高．
21．如图，花丛中有一盏路灯，为了测量路灯离地面的高度，小明在点处竖立标杆，小明站立在点处，从点处看到标杆顶、路灯顶在一直线上（点、、也在一直线上）．已知米，米，标杆米，人的眼睛离地面的距离米．求路灯离地面的高度．

22．在某市城区地图（比例尺）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是和．
(1)新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？
(2)新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？
23．已知：如图，在ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AE于点F，CG⊥DF于点G．
求证：
(1)∠DAE = ∠BCG；
(2)G为DF的中点．
24．如图1，AB为的直径，为上两点，．
(1)求的度数；
(2)如图2，过点分别作的垂线，垂足为点，求证：．
《27.1图形的相似》参考答案
1．C
【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段的长．
【详解】解：∵线段c是线段的比例中项是x，，，
解得：(线段是正数，负值舍去)，
故选C
【点睛】本题主要考查了线段的比例中项的定义，熟知如果线段c是线段a，b的比例中项则是解题的关键，注意线段不能为负．
2．D
【分析】过点D作DE∥AB交AO于点E，通过平行线分线段成比例求出的长度，从而确定点D 的坐标，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面积即可得出答案.
【详解】过点D作DE∥AB交AO于点E

∵DE∥AB
∴
∵
∴
∴
∴
∵点D在上
∴
∵
∴
故选D
【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及反比例函数，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.
3．D
【分析】利用平行线分线段成比例定理逐项分析判别即可.
【详解】A. ， ，该选项正确；
B. ， ，该选项正确；
C.
，该选项正确；
D. ， ，
， ，该选项错误.
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确运用定理找准对应关系是解题的关键.
4．C
【分析】根据已知条件设x=10k，y=7k，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴设x=10k，y=7k，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质，利用设“k”法是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例定理得到，进而求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，解得，
∴，
故选：C．
6．B
【分析】根据相似多边形的定义即可解答．
【详解】解：∵两个大小不一的五边形和五边形对应边不成比例
∴五边形和五边形一定不相似．
故选B．
【点睛】本题考查了相似多边形的定义，掌握对应边成比例的多边形是相似三角形成为解答本题的关键．
7．C
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】解：A、1×4≠2×3，故选项错误，该选项不符合题意；
B、3×6≠5×4，故选项错误，该选项不符合题意；
C、2×15=5×6，故选项正确，该选项符合题意；
D、2×5≠3×4，故选项错误，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．
8．A
【分析】本题考查了比例线段，分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、，
∴，，，是成比例线段，故选项符合题意；
B、，
∴，，，不是成比例线段，故选项不符合题意；
C、，
∴，，，不是成比例线段，故选项不符合题意；
D、
∴，，，不是成比例线段，故选项不符合题意；
故选：A．
9．A
【分析】点是的黄金分割点，且，，则，则，即可求解．
【详解】解：由题意知，点是的黄金分割点，且，，则，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．
10．A
【分析】此题考查了黄金分割，根据黄金分割的定义即可解答．应该熟记黄金分割的公式：较长线段原线段长的倍，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
【详解】解：∵点是线段的黄金分割点，且，
∴，
故选：A．
11．D
【分析】由3a＝2b，得到，再代入化简即可.
【详解】∵3a＝2b，
∴，
∴，
故选：D.
【点睛】此题考查代数式的求值，可以用含b的代数式表示a，在计算过程中将b约去得到代数式的值.
12．A
【分析】根据黄金分割点的定义，线段上一点将线段分成两部分，两部分中较短的线段与较长线段的比值等于较长的线段与整条线段的比值等于，这个点就叫做这条线段的黄金分割点，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选A
【点睛】本题考查黄金分割点．熟记定义，是解题的关键．
13．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出BD，计算即可．
【详解】∵AB∥CD∥EF，∴，即，解得：BD，则BF＝BD+DF．
故答案为325．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
14．3
【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得：
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：两条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例性质．
15．
【分析】由题意可得，然后代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴原式=；
故答案为．
【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
16．
【分析】设，代入计算即可．
【详解】解：∵，设，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查分式求值．熟练掌握设参法，是解题的关键．
17．
【分析】本题考查了比例的性质，由，得到，代入即可求解．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查了比例的性质， 根据可得出，变形即可得出答案．
【详解】解：由 ，得，
整理得：，
，
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由平行线分线段成比例定理：一组平行线在两条直线上截得对应线段成比例，及相似性质、勾股定理计算即可；
（2）通过倍长线段构造与全等的直角三角形即可；
（3）仿照（2）中证明方法步骤即可．
【详解】（1）解： ，，
，
，
，则，
，则即，
则 ，
根据勾股定理可得：，
故答案为：．
（2）如下图所示：延长到点，使得，连接，
点为线段的中点，，即为线段的中垂线，
（中垂线上的点到线段两端点距离相等），
，
（SAS），
，，
，故，
由勾股定理可得： ，
，
故答案为：．
（3）图形如下所示：延长到点，使得，连接，
点为线段的中点，，即为线段的中垂线，
（中垂线上的点到线段两端点距离相等），
，
（SAS），
，，
，故，
由勾股定理可得： ，
故答案为：．
【点睛】本题考查图形的全等变换和勾股定理，关键在于利用中点特性构造全等，利用猜想、合情推理等数学思维方法突破难点．
20．
【分析】根据题意，得，，继而得到，，列比例式，解答即可．
本题考查了中心投影，三角形相似的判定和性质，熟练掌握相似的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴
∴，
设，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
解得，
答：路灯高为．
21．4米
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是过A点作，交、于点G、H，根据题意得出米，根据，得出，即，求出米，即可得出答案．
【详解】解：过A点作，交、于点G、H，如图所示：

由题意，米，米，米，
∴米，
∵，
∴，
即，
解得：米，
∴（米），
答：路灯离地面的高度为4米．
22．(1)1440m，900m
(2)，
【分析】本题考查比例尺：
（1）根据比例尺为图上距离与实际距离的比例，进行求解即可；
（2）根据图上距离，和实际距离，相比即可得出结果．
【详解】（1）解：∵比例尺为，
∴新安大街的实际长度为：；
光华大街的实际长度为；
（2）图上长度之比为：，
实际长度之比为：．
23．(1)见解析；
(2)见解析
【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得，再得内错角，由，可得，同位角，等量转化，即可得出结论；
（2）由四边形为平行四边形，，，可得四边形为平行四边形，故，再由中位线得，再根据平行线分线段成比例即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：延长交于点M，
∵四边形为平行四边形，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴四边形为平行四边形．
∴．
∵E为的中点，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴，即G为的中点．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质、平行线的判定与性质、中位线的判定及性质以及平行线分线段成比例．
24．(1)
(2)见解析
【详解】（1）∵，，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴．
（2）方法一：连接，，如图，
∵，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴．
方法二：连接并延长交于点G，连接，过点O做于点H，如图，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
方法三：延长交于点G，过点O做于点H，如图，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴
【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定与性质等知识，构造适当的辅助线证明三角形全等是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
C
C
B
C
A
A
A
题号
11
12








答案
D
A