人教版（2024）九年级下册第二十九章 投影与视图29.1 投影随堂练习题

这是一份人教版（2024）九年级下册第二十九章 投影与视图29.1 投影随堂练习题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列投影图不正确的是( )
A．
B．
C．
D．
2．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时第三根木棒的影子表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．几何体在平面P的正投影，取决于( )
①几何体形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
4．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）
A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定
5．已知小丽同学身高米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，她此时测得一建筑物在同一地面的影长为40米，那么这个建筑物的高为（ ）．
A．20米B．30米C．40米D．50米
6．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）
A．平行B．相交C．垂直D．无法确定
7．下列各种现象属于中心投影现象的是（ ）
A．上午10点时，走在路上的人的影子B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子
C．中午用来乘凉的树影D．升国旗时，地上旗杆的影子
8．小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽比小强矮10cm，此刻小强的影长是（ ）米．
A．B．C．D．
9．小卓家餐桌正上方有一盏灯，晚饭时妈妈打开此灯，在此情境下，下列关于灯泡安装的高度与餐桌在地面上的影子的说法正确的是（ ）
A．餐桌在地面上不会形成影子B．当灯泡安装在屋顶时，影子最大
C．当灯泡安装在屋顶时，影子最小D．影子的大小与灯泡安装的高度无关
10．如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（ ）
A．平行投影B．既是平行投影又是中心投影
C．中心投影D．无法确定
11．下列投影一定不会改变的形状和大小的是（ ）
A．中心投影B．平行投影
C．正投影D．当平行投影面时的正投影
12．如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）
A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱
二、填空题
13．张三和李四并排站立在阳光下，张三身高1.80米，他的影长2.0米，李四比张三矮9厘米，此时李四的影长是 米．
14．如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L，K，C”的投影中，与艺术字母“N”属于同一种投影的有 ．
15．一个人在灯光下向远离光源的方向行走的过程中人的影长越来越 （填“长”或“短”）．
16．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？ ．
17．一个人在灯光下离开的过程中人的影长越来越 ．（填“长”或“短”）
三、解答题
18．如图，小明在晚上由路灯C底部A走向路灯D底部B，当他行至点P处时，发现他在路灯D下的影长为2米，影子顶端正好落在A点，接着他又走了6.5米至点Q处，此时在路灯C下的影子的顶端正好落在B点.已知小明身高1.8米，灯杆高9米.
(1)标出小明站在点P处时，在路灯D下的影子；
(2)计算小明站在点Q处时，在路灯C下的影子的长度；
(3)求灯杆的高度.
19．某校数学实践活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领甲、乙、丙三位小组成员进行此项实践活动．如图，某一时刻，古树在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，甲同学在点处竖立一根米高的标杆，同一时刻标杆在太阳光下的影子末端落在地面上的点处，乙同学测得标杆的影长为2米，丙同学站在距离点13米远的点处，他的眼睛在点处，观察得知，树顶的仰角，已知丙同学的眼睛到地面的距离米，点在同一水平直线上，，图中所有的点都在同一平面内；
(1)请你在图中画出点的位置（不写画法，保留画图痕迹）
(2)请你根据上述甲、乙、丙三位同学的测量数据，计算这棵古树的高度．
【参考数据：】
20．数学兴趣小组的同学要测算一盏路灯灯泡的高度．
(1)小华（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在同一盏路灯下的影长如图所示，请找出该路灯灯泡的位置；
(2)小华身高，影长，小明身高，形长，小华和小明两人相距，求该盏路灯灯泡的高度．
21．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．，某一时刻AB在阳光下的投影，DE在阳光下的投影长为．

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．
(2)根据题中信息，求出立柱DE的长．
22．为测量清江浦中学旗杆的高度，初三活动小组进行如下实验：如图，在阳光下，某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，一部分在旗杆旁的演讲台上测得旗杆在地面上的影长为，演讲台墙面上的影长为，演讲台上的影长为；同一时刻，竖立于地面长的木杆的影长为，求旗杆的高度．
23．操作与研究∶如图，被平行于的光线照射，于，在投影面上．
(1)指出图中的投影是什么，与的投影呢？
(2)探究∶ 如图1，中，，，我们可以利用与相似证明， 这个结论我们称之为射影定理，试证明这个定理．
(3)【结论运用】如图2，正方形的边长为，点是对角线的交点，点在上，过点作，垂足为，连接，
①试利用射影定理证明；
②若，求的长．
24．求证：一个人在两个高度相同的路灯之间行走，他前后的两个影子的长度之和是一个定值．
《29.1投影》参考答案
1．B
【详解】太阳光线是平行光线，不可能相交，所以选项B是不正确的．
2．D
【分析】由图可得，两根长度不同的木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，可得这是中心投影，且光源在中间一根附近，那么第三根木棒的影子与其他的两根反向，长度根据第三根木棒的长度确定，即可得出答案．
【详解】解：由图可得，两根长度不同的木棒在同一平面内的影子长短几乎相等，可得这是中心投影，且光源在中间一根附近，
从而可得第三根木棒的影子与其他的两根反向，故A、C错误，
又第三根木棒的长度介于前两根木棒的长度之间，可得影子长度也基本相同，
从而应选D．
故答案为：D．
【点睛】本题考查中心投影的定义，熟记并准确理解中心投影的定义是解题的关键．
3．A
【详解】试题分析：对于①，同一个方向球体和长方体的正投影的形状是不同的，故①与题意相符；
对于②，保持平行光线和投影面的位置不变，转动长方体的位置，投影的形状会改变，故②与题意相符；
对于③，投影面的大小和投影的形状无关，故③与题意不符．
故选A．
4．A
【详解】当点光源在物体上方，向下照射物体时，点光源离物体越近，影子越大，点光源离物体越远，影子越小．故圆形阴影越来越小．
故选A.
5．B
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【详解】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，
设建筑物的高度为xm，则可列比例为：,
解得：x=30，
故选B．
【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，利用同一时刻物高和影长成正比得出是解题关键．
6．A
【分析】利用在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行分析．
【详解】解：根据平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．
双杠平行，地上双杠的两横杠的影子也平行．
故选A．
【点睛】本题考查了平行投影特点，平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．
7．B
【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可．
【详解】中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为中心投影．
故选B．
【点睛】此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
8．A
【分析】设小强的影长为x米，根据平行投影，同一时刻物长与影长的比值固定即可解题．
【详解】解：设小强的影长为x米，
小强的身高为1.6+0.1=1.7米，
由题意可得：，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了投影的实际应用，熟悉投影概念，列比例式是解题关键．
9．C
【分析】根据投影可进行排除选项．
【详解】解：A、餐桌在地面上会形成影子，故说法错误；
B、当灯泡安装在屋顶时，影子最小，故说法错误；
C、当灯泡安装在屋顶时，影子最小，故说法正确；
D、影子的大小与灯泡安装的高度是有关的，故说法错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查投影，熟练掌握投影的性质是解题的关键．
10．A
【分析】本题主要考查了中心投影和平行投影的定义，把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影；熟记相关定义是解本题的关键．
根据中心投影的定义即可解答．
【详解】解：因为太阳光可认为是平行光线，则日晷针在晷面上形成的投影是平行投影．
故选：A．
11．D
【分析】本题考查了投影，关键是掌握中心投影、平行投影、正投影的区别，根据中心投影、平行投影、正投影的定义即可得出答案．
【详解】解：一定不会改变的形状和大小的是：当平行投影面时的正投影，
故选：D．
12．B
【详解】如图所示圆柱从左面看是矩形，故选B．
13．1.9
【分析】设李四的影长是x米，利用同一时刻影长与物体的高度成正比得到，然后解方程即可．
【详解】解：设李四的影长是x米，
根据题意得，
解得x=1.9．
答：李四的影长是1.9米．
故答案为：1.9
【点睛】此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．
14．L、K
【详解】根据平行投影和中心投影的特点和规律，“L”、“K”与“N”属中心投影，
故答案为L、K．
15．长
【分析】人在灯光的照射下形成的影子就是中心投影，则利用中心投影，人在灯光下的影子最短，当人离开时，人的影子越来越长．
【详解】一个人在灯光下离开的过程中人的影长越来越长．
故答案为：长．
【点睛】本题考查了中心投影：由同一点 (点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影；如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影，理解题意是解题关键．
16．8
【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到＝，解得x＝2，然后计算两影长的差即可．
【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x米，
根据题意得＝，解得x＝2，
小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，
因为10﹣2＝8（米），
所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻物体的高度与影长成正比．
17．长
【分析】人在灯光的照射下形成的影子就是中心投影，则利用中心投影，人在灯光下的影子最短，当人离开时，人的影子就越来越长．
【详解】解：一个人在灯光下离开的过程中人的影子越来越长．
故答案为：长．
【点睛】本题考查中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影．充分理解中心投影是解题的关键．
18．（1）见解析；（2）在路灯C下的影子的长度为1.5米；（2）12米
【分析】（1）连接DP与直线AB的交点即为所求；
（2）根据题意可得到，再结合，可以得出，接下来利用相似三角形的对应边成比例可得，结合已知边长即可得出QB的长度；
（3）同理可判断，利用相似三角形对应边成比例可得，结合已知边的长度即可求出AC的高度.
【详解】解：（1）如图，线段即为小明在路灯D下的影子.
(2)设小明在路灯C下的影长为x米，如图.
∵，，
∴.
又∵，
∴.
∴，即.
解得.
∴小明站在点Q处时，在路灯C下的影子的长度为1.5米.
(3)由题意易知，，
∴.
设米，则，
解得.
∴灯杆的高度为12米.
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，用到知识点为：两角对应相等，两三角形相似；两三角形相似，对应边成比例．另外，解答此类问题首先要把生活中的实际问题转化为数学问题来解决.
19．(1)画图见解析
(2)古树的高度为米．
【分析】本题考查了平行投影，解直角三角形的应用，解题的关键：
（1）根据平行投影作即可；
（2）由平行投影可得出，根据同角的正切值相等可得出，设米，则米，米，米，在中，根据正切的定义求解即可．
【详解】（1）解：如图，点D即为所求，
．
（2）延长交于H，则，米，

由题意，知，
∴，
∴，
∴，即，
设米，则米，
∴米，米，
在中，，
∴，
解得，
∴米，
即古树的高度为米．
20．(1)答案见解析
(2)9米
【分析】本题考查中心投影及其测高，涉及中心投影定义、相似三角形判定与性质等知识，读懂题意，由中心投影定义作出图形确定该路灯灯泡的位置是解决问题的关键．
（1）连接并延长、连接并延长，两条延长线交于一点，即为该路灯灯泡的位置，如图所示；
（2）由题意，结合（1）中图形可知，利用相似比，代值列方程组求解即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示：
图中点为该路灯灯泡的位置；
（2）解：由题意，结合（1）中图形可知，
由得到，则①，
由得到，则②；
联立①②，解方程组得，
该盏路灯灯泡的高度为9米．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了投影作图与相似三角形的判定与性质，熟记相关几何结论是解题关键．
（1）连接，过D作即可完成作图；
（2）证，根据对应线段成比例即可求解．
【详解】（1）解：连接，过D作交延长线于F，
如图，即为DE在阳光下的投影：

（2）解：∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴
解得：，
22．
【分析】本题考查投影问题，矩形的性质，延长交于点F，为段的影长，据此求出的长度，即可求解．
【详解】解：如图，延长交于点F，
由题意可得四边形为矩形，
，，
，
即的影长为，
竖立于地面长的木杆的影长为，
，
，
，
即旗杆的高度为．
23．(1)的投影是，的投影是点，的投影是
(2)证明过程见详解
(3)①证明过程见详解；②
【分析】（1）根据投影的定义，即可求解；
（2）根据中，，，可得，是公共角，由三角形相似的判定及性质即可求证；
（3）①根据射影定理可得，，且，根据三角形相似的判定方法即可求解；②先计算，，，的长度，在根据①中的结论即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得，的投影是，的投影是点，的投影是．
（2）证明：∵中，，，
∴，，
∴，且是公共角，
∴，
∴，
∴．
（3）解：①证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
中，
∵，，
∴，
∴，即，且（公共角），
∴；
②∵，且，
∴，，
在中，，
在中，，
∵，
∴，即，
∴．
【点睛】本题主要考查正方形，直角三角形，相似三角形的综合，掌握正方形的性质，直角三角形中判定三角形的相似，以及相似三角形的性质是解题的关键．
24．见解析
【分析】根据题意作出图象，利用相似三角形的性质说明即可．
【详解】解：如图所示，CD、EF为路灯高度，AB为该人高度，BM、BN为该人前后的两个影子．
∵AB∥CD，
∴△ABM∽△CDM
∴，
∴，
即 MB=．
同理BN=．
∴MB+BN==常数（定值）．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的根据题意作出图形并利用相似三角形的判定和性质推理论证是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
A
B
A
B
A
C
A
题号
11
12








答案
D
B