初中数学北师大版（2024）八年级下册1 不等关系当堂检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册1 不等关系当堂检测题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．据气象台预报，2020年5月某日大埔最高气温27℃，最低气温21℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞21B．t≤27C．21＜t＜27D．21≤t≤27
2．下列式子：；；；；；；其中不等式有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
3．x的2倍与3的差不小于1，列出不等式是( )
A．2x－3≤1B．2x－3≥1
C．2x－31
4．据中央气象台报道，某日上海最高气温是22℃，最低气温是11℃，则当天上海气温t(℃)的变化范围是()
A．t＞22B．t≤22C．11＜t＜22D．11≤t≤22
5．在下列数学式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．“数x不小于5”是指（ ）
A．B．
C．D．
7．下列式子中是不等式的是（ ）
①；②；③；④．
A．①④B．①②④C．①③④D．①②③④
8．用不等式表示：“的与的和为正数”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列式子：①﹣5＜7；②x﹣2x：③a≠2：④7y﹣6＞5y+2中，是不等式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.5℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.5℃”用不等式表示为（ ）
A．T＞37.5℃B．T＜37.5℃C．T≤37.5℃D．T≥37.5℃
11．判断下列各式中不等式有（ ）个
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
A．2B．3C．4D．6
12．有下列表达式：①－m2≤0，②x＋y＞0，③a2＋2ab＋b2，④（a－b）2≥0，⑤－（y＋1）2＜0．其中不等式有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
13．y的3倍与x的4倍的和是负数用不等式表示为 ．
14．如图，则 80．（填“”“”或“=”）
15．“x的与x的和不超过5”用不等式表示为 ．
16．用不等式表示“的平方与的差是正数”： ．
17．x与3的和不小于2018，用不等式表示为 ．
三、解答题
18．对于任意一个四位数，若满足各数位上的数字都不为0，且千位与百位上的数字不相等，十位与个位上的数字不相等，那么称这个数为“智慧数”．将一个“智慧数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如“智慧数”，去掉千位上的数字得到234，去掉百位上的数字得到134，去掉十位上的数字得到124，去掉个位上的数字得到123．这四个新三位数的和为，，所以．
(1)计算：______；______；
(2)若“智慧数”（，，，都是正整数），也是“智慧数”，且能被12整除，求满足条件的的值．
19．某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为多少克？
20．用不等式表示下列数量之间的不等关系：

(1)去年某农场某种粮食亩产量是480 kg，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加；
(2)如图，天平左盘放有三个乒乓球，右盘放有5 g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)．
21．用适当的不等式表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件相同上衣与四条相同长裤的总价钱不高于268元；
(4)小明的体重不比小刚轻．
《2.1不等关系》参考答案
1．D
【分析】变化范围是指在最低值和最高值之间，且包含最高值和最低值，根据题意用不等式表示．
【详解】最高气温27℃，最低气温21℃，则t的变化范围为：21≤t≤27．
故选D．
【点睛】本题考查不等式表示生活中的应用，知道这个量的最大值和最小值，便可确定变量的变化范围，从而可用不等式表示，理解题意是解题的关键．
2．B
【分析】本题主要考查了不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式，据此逐个进行判断即可．
【详解】，是不等式，符合题意；
，是不等式，符合题意；
，是等式，不符合题意；
，是多项式，不符合题意；
，是不等式，符合题意；
，是不等式，符合题意；
综上：是不等式的有，共4个，
故选：B．
3．B
【分析】仔细审题，根据x的2倍减去3的差，可列出的式子2x-3；再根据“不小于”的含义是小于等于，即“≥”，至此，即可解决问题
【详解】根据题意，列出不等式：2x-3≥1.
故选:B．
【点睛】考查列不等式，根据关键字找出相应的关系式是解答本题的关键.
4．D
【详解】气温最高是22℃，则t≤22；
气温最低是11℃，则t≥11．
故气温的变化范围11≤t≤22．
故选D．
5．C
【分析】此题考查了不等式，根据不等式的定义进行判断即可．
【详解】解：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有①②⑤⑥，共4个，
故选：C．
6．B
【分析】根据不等式的定义解答即可．
【详解】“数x不小于5”是指，
故选B
【点睛】此题比较简单，考查的是不等式的定义，即用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．
7．D
【分析】根据不等式的定义：用“”或“”或“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式，分别判断即可．
【详解】解：①；②；③；④都为不等式，
故选：．
【点睛】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
8．A
【分析】根据正数大于0列不等式即可.
【详解】由题意得.
故选A.
【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．
9．C
【分析】用不等号表示不相等关系的式子是不等式，根据定义即可解题．
【详解】解：①-5＜7，是不等式；
②x-2x不含不等号，不是不等式；
③a≠2，是不等式；
④7y-6＞5y+2，是不等式．
所以不等式有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示的不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．
10．A
【分析】超过即大于，用不等式表示出来即可．
【详解】解：A、表示超过，选项符合题意；
B、表示低于，选项不符合题意；
C、表示不高于，选项不符合题意；
D、表示不低于，选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查不等式的定义，根据定义解题是关键．
11．C
【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）中（1）；（3）；（4）；（6）是不等式，共4个，
故选C．
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．
12．D
【详解】根据不等式的定义可知③不是不等式，①②④⑤是不等式．
13．3y＋4x＜0
【详解】由题意得：y的3倍表示为3y，x的4倍表示为4x，
∵y的3倍与x的4倍的和是负数，
∴3y+4x＜0，
故答案为3y+4x＜0．
14．
【分析】本题考查不等式，根据图示得到，进而得到，即可解题．
【详解】解：由题可得：，
即，
故答案为：．
15．x+x≤5．
【分析】理解题意列出不等式即可.
【详解】“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5，
故答案为：x+x≤5．
【点睛】此题主要考查了不等式的表示，解题的关键是正确理解题意.
16．a2-5＞0
【分析】理解正数的意思是大于0．
【详解】解：根据题意得：a2-5＞0，
故答案为：a2-5＞0．
【点睛】本题主要考查了列不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
17．
【详解】试题解析:不小于是指大于或等于.
与3的和不小于2018，用不等式表示为
故答案为:
18．(1)262；875
(2)满足条件的n的值为9759
【分析】（1）根据“智慧数”的定义，计算求解即可；
（2）由“智慧数”的定义，先表示出，再结合是12的倍数，且千位和百位数字不相等，十位与个位上的数字不相等分析即可．
【详解】（1）解：，去掉千位上的数字得到131，去掉百位上的数字得到231，去掉十位上的数字得到211，去掉个位上的数字得到213，这四个新三位数的和为，，所以；
，去掉千位上的数字得到876，去掉百位上的数字得到576，去掉十位上的数字得到586，去掉个位上的数字得到587，这四个新三位数的和为，，所以；
故答案为：262；875；
（2）解：（，，x，y都是正整数）
∴千位数字为9，百位数字为7，十位数字为x，个位数字为y，且，去掉千位上的数字得到，去掉百位上的数字得到，去掉十位上的数字得到，去掉个位上的数字得到，这四个新三位数的和为：，
即
又∵也是“智慧数”，千位数为1，则百位数至少为2，
∴
∵，，x，y都是正整数
∴
∴
∵能被12整除
∴的取值可以是1212和1224
当时，，有，此时无满足要求的的值；
当时，，有，此时；
故满足条件的n的值为．
【点睛】本题考查不等式，二元一次方程等相关知识点．解题的关键在于掌握的求法及要求，结合题意是重点．
19．不少于克
【分析】本题主要考查了不等式的应用，根据题意求出蛋白质含量的最小值即可得到答案．
【详解】解：∵某种饮料重约，罐上注有“蛋白质含量”，
∴蛋白质含量的最小值为克，
∴蛋白质的含量不少于克，
答：蛋白质的含量不少于克．
20．(1)见解析;(2)见解析.
【分析】（1）较去年有所增加，即比去年多的意思；
（2）由图可以得到放球的一边向下沉说明球的总重量比5g要大，即可得到答案.
【详解】解：（1）根据题意可知，今年该粮食作物亩产量为xkg，较去年有所增加，
则x＞480 ；
（2）观察图可知，三个乒乓球的质量大于5克的砝码，
则3x＞5.
【点睛】本题考查了不等式的定义，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：，，，，．
（1）非正数用“”表示；
（2）不小于就是大于等于，用“”来表示；
（3）不高于就是等于或低于，用“”表示；
（4）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“”表示．
【详解】（1）根据题意，得．
（2）设一枚炮弹的杀伤半径为r米，则应有．
（3）设每件上衣为a元，每条长裤为b元，则应有．
（4）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
D
C
B
D
A
C
A
题号
11
12








答案
C
D