18.1平行四边形同步练习 人教版数学八年级下册

这是一份18.1平行四边形同步练习 人教版数学八年级下册，共27页。
18.1平行四边形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在四边形中，给出下列条件：①；②；③；④．从以上选择两个条件使四边形为平行四边形的选法有（    ）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种2．如图，CD是的中线，E，F分别是AC，DC的中点，，则BD的长为（    ）A．1 B．2 C．3 D．43．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A/B /C /的位置，使B / 和C重合，连结AC / 交A/C于D，则△C /DC的面积为 （　　） A．6 B．9 C．12 D．184．如图，在中，的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，若，则EC的长度是（    ）A．1 B．1.5 C．2 D．2.55．如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为（　　）A．2 B．C． D．16．如图，在ABCD中，E是CD上一点，BE=BC．若∠A：∠ADC=1：2，则∠ABE的度数是(    ) A．70° B．65° C．60° D．55°7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OB的中点，点F是OC的中点，连接EF，若AC+BD＝16cm，BC＝6cm，则△OEF的周长为（    ）A．5cm B．7cm C．11cm D．12cm8．如果四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的，那么BC的长是（　　）A．6 B．8 C．10 D．169．如图,四边形ABCD中,AB=CD,AD∥BC，AE∥DC∠B=60°,BC=3,△ABE的周长为6,则四边形ABCD的周长是（    ）．A．8 B．10 C．12 D．1610．如图在平行四边形ABCD中，已知∠OAB＝90°，AC＝8，BC＝10，则BD的长为（　　）A．213 B．15 C．4 D．2011．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝5，AD＝3，OF＝1.2，则四边形BCEF的周长为（    ）A．9.2 B．9.4 C．10.4 D．13.412．下列方法不能判定四边形为平行四边形的是（    ）A．， B．，C．， D．，二、填空题13．如图，中，，，平分交于点，则的长为 .14．如图，平行四边形ABCD中，AB=15，BC=7，AC=20，则BD的长度为 ．15．如图，在中，是中线，是角平分线，交延长线于点F，，则的长为 ．16．的高是6，，，那么的面积是 ．17．如图，在中，，点在的平分线上，且，为的中点，连接．若，，则的长为 ．三、解答题18．如图，在正方形网格由，每个小正方形的边长部是1，点A，B，C都在格点上，点D，E分别是线段的中点．  (1)图中的是不是直角三角形？答：______；（填“是”或“不是”）(2)计算线段的长．19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点，分别按下列要求画图：（1）在图甲中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图乙中，画出一个平行四边形，使其有一个内角为．20．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，连接、，分别取、的中点、．若的长为，求A、B两地的距离．21．【发现问题】爱好数学的小强在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，在中，，，为中点，求的取值范围．(1)小强经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，作AB边上的中点，连接，构造出的中位线，请你完成余下的求解过程．(2)如图②，在四边形中，，，、分别为、AD中点，求的取值范围．(3)变式：把图②中的、、变成在一直线上时，如图③，其它条件不变，则的取值范围为_________．(4)如图④，在中，，，为边的中点，是边上一点且正好平分的周长，则______．22．如图1所示，平行四边形是苏州乐园某主题区域的平面示意图，A，B，C，D分别是该区域的四个入口，两条主干道，交于点O，请你帮助苏州乐园的管理人员解决以下问题：(1)若，你能判断的形状吗？请说明理由．(2)在（1）的条件下，如图2，乐园管理人员为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道，其中点M在上，点N在上，且（点M与点O，B不重合），并计划在与两块绿地所在区域种植花期长久的马鞭草，求种植马鞭草区域的面积．(3)若将该区域扩大，如图3，此时，修建（2）中的绿道每千米费用为4万元，请你计算修建这三条绿道投入资金的最小值．23．如图，在中，点D在上，点E在上，，且，．(1)求证：；(2)若，．求证：．24．已知：在中，D，E，F分别是边的中点．求证：四边形的周长等于．参考答案：1．B【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①④；（2）间接利用两组对边平行两①③或③④；（3）一组对边平行且相等②④，所以有四种组合．【详解】解（1）①④，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定；∵；．∴四边形ABCD为平行四边形，（2）①③或③④，可推出两组对对边分别平行，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定；①；③；∵，∴∠A+∠D=180°，又∵，∴∠C+∠D=∠A+∠D=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；③；④．∵，∴∠A+∠B=180°，又∵，∴∠C+∠B=∠A+∠B=180°，∴AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形；（3）②④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定；②；④．∵，，∴四边形ABCD为平行四边形；共4种组合方法，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．2．B【分析】先利用中位线性质求得AD，再由中线知BD=AD即可解答．【详解】解：∵点E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴AD=2EF=2，∵CD是△ABC的中线，∴BD=AD=2故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线和中位线，熟练掌握中位线的性质是解答的关键．3．D【详解】试题分析：连接AA′，由平移的性质知，AC∥A′C′，AC=A′C′，所以四边形AA′CC′是平行四边形，所以点D是AC，A′C的中点，所以A′D=CD，所以S△C′DC=S△ABC=18．故选D．考点：1.平行四边形的判定与性质2.平移的性质．4．C【分析】根据平行四边形的性质得出AD=BC=3，CD=AB=5，CD∥AB，求出∠DEA=∠EAB，求出∠DEA=∠DAE，即可求出DE=AD=3，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC=3，AB=5，∴AD=BC=3，CD=AB=5，CD∥AB，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD=3，∴EC=CD-DE=5-3=2，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和平行线的性质等知识点，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键．5．B【分析】直接利用三角形的中位线定理得出，且，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长．【详解】连接DE∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点∴DE是△ABC的中位线，∴，且，∵EF⊥AC于点F∴，∴故根据勾股定理得∵G为EF的中点∴∴故答案为：B．【点睛】本题考查了三角形的线段长问题，掌握中位线定理、勾股定理是解题的关键．6．C【分析】根据平行四边形的性质可得∠A=∠C，根据平行线的性质及等腰三角形的性质可得∠ABE=∠C，即可得出∠ABE=∠A，根据平行线的性质可得∠A+∠ADC=180°，由∠A：∠ADC=1：2，即可得出∠A的度数，可得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，DC∥AB，∴∠ADC+∠A=180°，∠BEC=∠ABE，∵∠A：∠ADC=1：2，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=60°．∵BE=BC，∴∠C=∠BEC，∴∠ABE=∠A=60°．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质，平行四边形的对边互相平行且相等，对角相等；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关知识是解题关键．7．B【分析】根据平行四边形的性质得出OB＝OD，OC＝OA，进而利用三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OC＝OA，∵AC+BD＝16cm，∴OB+OC＝8cm，∵点E是OB的中点，点F是OC的中点，∴EF＝BC＝3cm，OE＝OB，OF＝OC，∴OE+OF＝（OB+OC）＝4cm，∴△OEF的周长＝OE+OF+EF＝4+3＝7（cm），故选：B．【点睛】此题考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质，关键是根据平行四边形的对角线平分解答．8．C【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=6，且AB的长是四边形ABCD周长的 ，∴四边形ABCD周长为：6÷=32，∴AB+BC=×32=16，∴BC=10．故选C．9．A【分析】根据平行四边形的判定和等腰梯形的性质，证明△ABE是等边三角形，从而可知等腰梯形的腰长，也就可以求出其周长．【详解】解：∵AD∥BC，AE∥DC∴四边形ADCE为平行四边形∴EC=AD，AE=CD∵AB=CD∴AB=AE又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∵△ABE的周长为6，∴BE=2，∵BC=3，∴EC=AD=1，∴等腰梯形的周长=AB+BC+CD+AD=2+3+2+1=8，故选A．【点睛】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及平行四边形的性质的掌握情况．10．C【分析】先由勾股定理求出AB的长，根据平行四边形的性质可得AO=CO=AC，DO=BO，再根据勾股定理可得DO的长，进而得到BD的长．【详解】解：∵∠OAB＝90°，AC＝8，BC＝10，∴AB=cm.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO=AC，DO=BO，∵AC=8cm，∴AO=4cm，∵∠ADB=90°，AD=4cm，∴DO=cm，∴BD= cm，故选C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．11．C【分析】由ASA证得△AFO≌△CEO，推知OF＝OE，CE＝AF；最后由平行四边形的对边相等、等量代换可以求得四边形BCEF的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，AD＝BC＝3，∴∠DCO＝∠BAC；在△AFO和△CEO中，，∴△AFO≌△CEO（ASA），∴OF＝OE，CE＝AF，∴四边形BCEF的周长为：BC＋EC＋OE＋OF＋BF＝BC＋AF＋2OF＋BF＝BC＋AB＋2OF＝3＋5＋2×1.2＝10.4；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．12．A【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项A符合题意；B、，∴，∴四边形两组对边分别平行，四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵，∴，∵，∴，∴，∴能判定四边形是平行四边形，故C选项不符合题意；D、若，能判定四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．13．【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；由平行四边形的性质得出，，得出，证出，得出，即可得出CE的长．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，平分，，，，，故答案为：．14．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理，可以得到BE和AE的长，再根据平行四边形的性质，可以得到AF＝DB，AD＝FB，从而可以得到EF的长，再根据勾股定理即可得到AF的长，从而可以求得BD的长．【详解】解：作AE⊥CB交CB的延长线于点E，作AF∥DB交CB的延长线于点F，设BE＝x，∵AB＝15，BC＝7，AC＝20，∴CE＝7+x，∵∠AEB＝∠AEC＝90°，∴，即，解得，x＝9∴BE＝9，AE＝12，∵AF∥DB，AD∥FB，∴四边形AFBD是平行四边形，∴AD＝FB，AF＝DB，∴FB＝7，∴EF＝2，∴AF＝＝＝2，∴BD＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．15．【分析】延长交于点G，证明，得到，求出，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：如图，延长交于点G，∵是的角平分线，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了是三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．30【分析】根据平行四边形的面积公式即可解答．【详解】根据垂线段最短可知6只能为AB上的高时，不能为BC上的高时，∴的面积为．故答案为：30．【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式，根据垂线段最短确定6只能为AB上的高时，不能为BC上的高是解决问题的关键．17．【分析】利用平行四边形性质得到，，进而得到，利用角平分线性质和直角三角形性质得到，延长交于点，利用直角三角形性质得到，利用等腰三角形性质得到，，利用三角形的中位线定理得到，进而得到，最后利用勾股定理即可解题．【详解】解：，四边形为平行四边形，，，，，点在的平分线上，，又，，如图，延长交于点，，，，，平分，，为的中点，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的性质，角平分线定义，等腰三角形性质，勾股定理，解题的关键在于通过添加辅助线构造三角形的中位线．18．(1)是(2)【分析】（1）利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理求解即可；（2）根据三角形中位线定理进行求解即可．【详解】（1）解：由勾股定理得，，∴，∴，∴是直角三角形，故答案为：是；（2）解：由（1）得，∴，∵D，E分别是线段的中点，∴是中位线，∴．【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形中位线定理，灵活运用所学知识是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的面积公式，依题意在方格纸上画图即可，使底边和高的积为6即可．（2）利用网格结合正方形的性质得出答案．【详解】解：（1）如图甲所示：平行四边形ABCD，即为所求．（2）如图乙所示：平行四边形ABCD，即为所求．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用相应图形的性质是解题关键．20．【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半解题即可．【详解】点，分别为，的中点，，∴答：、两地的距离为．21．(1)见解析(2)(3)(4)【分析】（1）通过取边上中点，连接，根据三角形中位线定理、三角形三边关系即可求解；（2）连接，取中点，连接、，根据三角形中位线定理、三角形三边关系即可求解；（3）连接，取中点，连接、，根据三角形中位线定理、三角形三边关系即可求解；（4）在上截取，连接，取的中点，连接，，过点作于，先根据三角形中位线定理推出，由平分的周长推得，再根据等腰三角形的“三线合一”、含30°的直角三角形特征即可得到．【详解】（1）解：如图，取边上的中点，连接，为中点，为中点，，，，，，在中，，即．（2）解：如图，连接，取中点，连接、，又、分别为、中点，，，，，，，在中，，即．（3）解：如图，连接，取中点，连接、，又、分别为、中点，，，，，，，在中，，即．故答案为：．（4）解：如图，在上截取，连接，取的中点，连接，，过点作于，，点是中点，点是的中点，，，，，，，，，，正好平分的周长，，又，点是中点，，，又，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理、三角形三边关系、等腰三角形的“三线合一”、含30°的直角三角形特征，解题关键是熟练掌握三角形中位线定理解三角形的三边关系．22．(1)是等腰三角形，理由见解析(2)(3)万元【分析】（1）利用平行四边形的性质求出，进而可得，则是等腰三角形；（2）根据已知条件可得，从而的值转化为求的值即可；（3）如图所示，过点M作，过点A作交于P，则四边形是平行四边形，，同理可得，求出，进而推出当三点共线时，最小，即最小，最小值为，由勾股定理得，则，据此求解即可．【详解】（1）解：是等腰三角形，理由如下：∵四边形是平行四边形，，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：连接、，如图：在中，，，，，，，，，过点作于点，，，，；．种植马鞭草区域的面积为．（3）解：如图所示，过点M作，过点A作交于P，则四边形是平行四边形，∴，同理可得，∵，∴，∴，∴，∴，∴当三点共线时，最小，即最小，最小值为，在中，由勾股定理得，∴，∴修建这三条绿道投入资金的最小值为万元．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的性质与判定，正确做出辅助线是解题的关键．23．(1)见解析；(2)见解析．【分析】（1）首先证明四边形BDEF是平行四边形，利用平行四边形的性质得到BD=EF，结合CD=EF得出结果；（2）延长AD到G，使DG=AD，连接BG，利用△BDG≌△CDA得到等边等角，进一步得出结论．【详解】（1）证明:∵BF∥AD，且BF=DE，∴四边形BDEF是平行四边形，∴BD=EF，又CD=EF，∴BD=CD．（2）延长AD到G，使DG=AD，连接BG，在△CDA和△BDG中， ，∴△CDA≌△BDG，∴BG=AC，∠CAD=∠BGD，又∵∠BED=∠CAD，∴∠BED=∠G，∴BE=BG，∴BE=AC，又AD=BE，∴AC=AD．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质，第二问利用倍长中线法构造全等三角形是解决问题的关键．24．见解析【分析】根据三角形的中位线定理，可得 ， ，即可求证．【详解】解：如图， D，E，F分别是边的中点， 、 是 的中位线， ， ，四边形的周长 ，即四边形的周长等于．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行且等于第三边的一半是解题的关键．题号12345678910答案BBDCBCBCAC题号1112        答案CA