初中数学人教版（2024）八年级下册19.3 课题学习 选择方案达标测试

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册19.3 课题学习 选择方案达标测试，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图所示，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…，则S8等于（ ）

A．28B．213C．216D．218
2．如图所示的图象(折线)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离(千米)与行驶时间(时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，在直角坐标系中，A点坐标为，点A关于轴的对称点B恰好落在一次函数的图像上，点A关于原点的对称点C，则ΔABC的周长为（ ）
A．B．C．D．
4．牛奶配送员小吴从县城出发，骑配送车到米村配送牛奶，途中遇到在县城上学的外甥张聪从米村步行返校上学，小吴在米村配送牛奶后，在返回县城途中又遇到张聪，便用配送车载上张聪一起返回县城，结果小吴比预计时间晚到5分钟．二人与县城间的距离y（km）和小吴从县城出发后所用的时间x（min）之间的关系如图，假设两人之间的交流时间忽略不计，则下列说法正确的有（ ）个．
①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为25min．
②小吴从县城出发，最后回到县城用时100min．
③两人第一次相遇时，小吴距离米村2km．
④张聪从米村到县城步行速度为0.05km/min．
A．1B．2C．3D．4
5．如图，点的坐标为（3，4），轴于点，是线段上一点，且，点从原点出发，沿轴正方向运动，与直线交于，则的面积（ ）
A．逐渐变大B．先变大后变小C．逐渐变小D．始终不变
6．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）
A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）
7．甲、乙两人沿同一条路从地出发，去往外的地，甲、乙两人离地的距离与时间之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．甲出发后两人第一次相遇B．甲的速度是
C．甲、乙同时到达地D．乙出发或或时，甲、乙两人相距
8．设备每年都需要检修，该设备使用年数n（单位：年，n为正整数且）与第1年至第n年该设备检修支出的费用总和y（单位：万元）满足关系式，下列结论正确的是（ ）
A．从第2年起，每年的检修费用比上一年增加万元
B．从第2年起，每年的检修费用比上一年减少万元
C．第1年至第5年平均每年的检修费用为万元
D．第6年至第10年平均每年的检修费用为万元
9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）
A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）
10．如图，过点A0（2，0）作直线l：y=x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，，则线段A2018A2019的长为（ ）
A．（）2018B．（）2018C．（）2019D．（）2019
11．甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，两车离开A地的距离与甲车行驶的时间的对应关系如图所示，下列说法：
①A、B两地之间的距离为；
②甲、乙两车的速度比为；
③乙车行驶3小时两车相距；
④甲乙两车同时到达B地．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离米与甲出发后步行的时间分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为米/分；②乙走完全程用了分钟；③乙用10分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有米．其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
13．如图，在直角坐标系中，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，取的中点，连接，作点关于直线的对称点，直线与交于点，交轴于点，则 ．

14．如图，直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与全等，则的长为 ．
15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，P是对角线AC上的一个动点，若以点A为原点建立直角坐标系，AB所在直线为x轴，点B（2，0），当BP＋取最小值时，在下列结论中：①CP=2AP； ②△APD是等腰三角形； ③点P的坐标是（1，）；④直线BP的解析式是y=－x＋．其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）．
16．已知鞋子的型号（码）与鞋子的长度（cm）之间的对应关系如下表：
如果一位同学穿码的鞋，那么他的鞋子长度为 cm．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线上，则点B与其对应点B′间的距离为 ．
三、解答题
18．阅读下列两则材料，回答问题，材料一：定义直线y＝ax+b与直线y＝bx+a互为“共同体直线”，例如，直线y＝x+4与直线y＝4x+l互为“共同体直线”．
材料二：对于半面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），P1、P2之两点间的直角距离d1（P1，p2）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|：例如：Q1（﹣3，1）、Q2（2.4）两点间的直角距离为d（Q1，Q2）＝|﹣3﹣2|+|1﹣4|＝8； P0（x0，y0）为一个定点，Q（x，y）是直线y＝ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P到直线y＝ax+b的直角距离．
（1）计算S（﹣2，6），T（1，3）两点间的直角距离d（S，T）＝ ，直线y＝4x+3上的一点H（a，b）又是它的“共同体直线”上的点，求点H的坐标．
（2）对于直线y＝ax+b上的任意一点M（m，n），都有点N（3m，2m﹣3n）在它的“共同体直线”上，试求点L（10，﹣）到直线y＝ax+b的直角距离．
19．某公园的门票每张10元，一次性使用.考虑到周围群众经常进入公园锻炼的需求，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)的售票方法.年票分A．B．C三类：A类年票每张120元，持票者进入公园时，无需再购门票；B类年票每张60元，持票者进入该公园时，需要购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入公园时，需要再购买门票，每次3元

（1）请列不等式说明一年中进入该公园超过多少次时，购买A类年票相比不购年票比较合算?
（2）设一年进入公园次数为，一年购票总费用为，请分别写出选择B类和C类年票的费用与次数的函数关系式，并在如图平面坐标系中画出两个函数图象，根据图象讨论B类年票和C类年票哪一种更合算.
20．某开发商对即将交付的楼盘进行绿化，拟从花木基地购进甲、乙两种景观树，经询问，若购买甲种景观树10棵、乙种景观树20棵，需花费1320元；若购买甲种景观树20棵、乙种景观树50棵，需花费3120元．
(1)求这两种景观树每棵的售价各是多少元．
(2)若开发商需购进这批景观树共450棵，且要求甲种景观树的数量不超过乙种景观树数量的2倍，请你设计出一种花费最低的购买方案，并求出最低费用．
21．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．
(1)设运送这批货物的总费用为万元，这列货车挂A型车厢节，试写出与之间的函数关系式；
(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
(3)在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？
22．【阅读材料】为了保护学生的视力，学校的课桌、椅的高度都是按一定的关系配套设计的．为了了解学校新添置的一批课桌、椅高度的配套设计情况，小明所在的综合实践小组进行了调查研究，他们发现可以根据人的身高调节课桌、椅的高度，且课桌的高度（cm）与对应的椅子高度（不含靠背）（cm）符合一次函数关系，他们测量了一套符合条件的课桌、椅对应的四档高度，数据如下表：
根据阅读材料，完成下列各题：
(1)求与的函数关系式；
(2)在表格中，第四档的桌高数据被墨水污染了，请你求出被污染的数据；
(3)小丽测量了自己新更换的课桌椅，桌子的高度为61cm，椅子的高度为：32cm，请你判断它们是否配套？如果配套，请说明理由：如果不配套，请你帮助小丽调整桌子或椅子的高度使得它们配套．
23．如图，平行四边形ABCD的两个顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），对角线的交点为M（1，2），AD与y轴的交点为N．
（1）求C、D点的坐标；
（2）求证：△BCN的面积是平行四边形ABCD面积的一半；
（3）除了点N，坐标轴上是否存在点P，使△BCP的面积是平行四边形ABCD面积的一半，若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，为轴上一个动点，
（1）如图1，当，且按逆时针方向排列，求点的坐标．
（图1）
（2）如图2，当，且按顺时针方向排列，连交轴于，求证：
（图2）
（3）如图3，m＞2，且按顺时针方向排列，若两点关于直线的对称点，画出图形并用含的式子表示的面积
图3
参考答案：
1．B
【分析】根据已知条件得到△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，根据直线的解析式得到A1（0，1），求得B1（1，0），得到OB1＝OA1＝1，根据三角形的面积公式得到S1＝×1×1＝×12，同理S2＝×2×2＝×22，S3＝×4×4＝×42；…得到Sn＝×22n−2＝22n−3，于是得到结论．
【详解】解：∵OB1＝OA1, A2B1⊥x轴，B1B2＝B1A2；A3B2⊥x轴，B2B3＝B2A3；…
∴△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，
∵y＝x＋1交y轴于点A1，
∴A1（0，1），
∴B1（1，0），
∴OB1＝OA1＝1，
∴S1＝×1×1＝×12，
同理S2＝×2×2＝×22，S3＝×4×4＝×42；…
∴Sn＝×22n−2＝22n−3，
∴S8＝22×8−3＝213，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
2．A
【分析】根据函数图像上的特殊点以及函数图像自身的实际意义进行判断即可.
【详解】解：由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，①错；从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1小时，②对；汽车用9小时走了280千米，平均速度为：280÷9≠30米/时，③错.汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错.
故答案为A.
【点睛】本题考查由函数图象的实际意义，理解函数图像所反映的运动过程是解答本题的关键.
3．B
【分析】由点A的坐标可得出点B的坐标，结合点B在一次函数y＝−x＋6的图象上可求出m值，进而可得出点A，B的坐标，由点A，C关于原点对称可求出点C的坐标，由点A，B，C的坐标可得出AB，BC，AC的长，再利用三角形周长的计算公式即可求出△ABC的周长．
【详解】∵点A的坐标为（−4，m），点A关于y轴的对称点为点B，
∴点B的坐标为（4，m）．
∵点B在一次函数y＝−x＋6的图象上，
∴m＝−1×4＋6＝2，
∴点A的坐标为（−4，2），点B的坐标为（4，2）．
∵点A关于原点的对称点为点C，
∴点C的坐标为（4，−2）．
∵点A的坐标为（−4，2），点B的坐标为（4，2），
∴AB∥x轴，BC∥y轴，
∴△ABC为直角三角形，
∴AB＝4−（−4）＝8，BC＝2−（−2）＝4，AC＝，
∴C△ABC＝AB＋BC＋AC＝8＋4＋4＝．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、关于y轴对称的点的坐标以及关于原点对称的点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出m值是解题的关键．
4．D
【分析】从图中可以看出小吴和张聪并不是同时出发的，小吴还有在A村停留时间30分钟，小吴去A村和返回速度不一样，这些都可以从图中看出来．
小吴到达米村后配送牛奶所用时间为停留时间即65与35的差可对①判断；小吴从县城出发到返回县城所用时间，从图中可以看出包括去时用的时间加在A村待的时间加上返回遇张聪的时间加上原计划时间再加上晚到1分钟，即可对②进行判断；由图象可知，小吴35分钟后离县城7千米，所以两人第一次相遇即25分钟时小王距县城25×=5千米，进一步可对③判断；求出两次相遇时的距离及间隔时间即可求出张聪从米村到县城步行速度，从而对④进行判断
【详解】①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为60-35=25min，故①正确；
②从图中可以看出小吴从离城7千米到2千米用时85分钟
小吴返回的速度=（7-2）÷（85-60）=0.2（千米/分钟），
小吴原计划返回用时7÷0.2=35分钟，
结果小吴比预计时间晚到5分钟．
故小吴从县城出发，最后回到县城用时为35+25+25+10+5=100min．故②正确；
③由图象可知，小吴35分钟后离县城7千米，
所以两人第一次相遇即25分钟时小吴距米村：7-25×=7-5=2千米，故③正确；
④两次相遇时张聪走的路程为5-2=3千米，用时为85-25=60分钟，
所以步行速度为：3÷60=0.05千米/分钟，故④正确．
正确的结论有4个，
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数的应用，注意数形结合以及行程问题的解决方法．
5．D
【分析】根据已知条件得到OA=4，AC=3，求得AD=1，OD=3，设E，即可求得BC直线解析式为，进而得到B点坐标，再根据梯形和三角形的面积公式进行计算即可得到结论．
【详解】∵点C的坐标为(3，4)，CA⊥y轴于点A，
∴OA=4，AC=3，
∵OD=3AD，
∴AD=1，OD=3，
∵CB与直线交于点E，
∴设E，
设直线BC的解析式为：
将C(3，4)与E代入得：
，解得
∴直线BC解析式为：
令y=0，则
解得
∴
S△CDE=S梯形AOBC-S△ACD-S△DOE-S△OBE
=
=
所以△CDE的面积始终不变，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数中的面积问题，解题的关键是求出BC直线解析式，利用面积公式求出△CDE的面积．
6．A
【分析】根据一次函数解析式可以求得,,根据平面直角坐标系里线段中点坐标公式可得，，根据轴对称的性质和两点之间线段最短的公理求出点关于轴的对称点，连接，线段的长度即是的最小值，此时求出解析式，再解其与轴的交点即可.
【详解】解: ,
,
,
,
同理可得
点关于轴的对称点;
连接,设其解析式为,
代入与可得:,
令,
解得.
.
【点睛】本题是结合了一次函数的动点最值问题,熟练掌握一次函数的图象与性质,把点的坐标与线段长度灵活转化为两点间的问题是解答关键.
7．D
【分析】根据图象可知，乙出发2小时后两人第一次相遇，即可判断A选项；根据“路程÷时间=速度”求出甲的速度即可判断B选项；求出己到达地所用时间即可判断C选项；分别求出甲和乙图象的函数关系式，利用甲、乙两人相距列方程并解方程即可判断D选项．
【详解】解：由图知，乙出发两小时后两人第一次相遇，
不合题意．
设甲对应的函数关系式为：，
代入点，得：，
解得：，，
．
当时，，
甲的速度为：．
不合题意．
由图知，甲在乙出发小时时到达地，
乙的速度为：，
乙需要：(小时
不合题意．
由题意得：，，
当乙出发甲未出发；
时，甲、乙两人相距
当甲出发后；
即或时，
或，
或
综上所述，或或
符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的含义是解题的关键．
8．D
【分析】本题根据设出连续三年总支出，再两两相减得到连续两年的差值即可知道连续两年的每年的检修费，再根据总支出得到平均每年检修费．
【详解】由题意得，
前n年支出总费用为万元，
前年支出总费用为：万元；
前年支出总费用为：万元；
易知，前n年和前年差值为万元，前年和年差值为万元，
故第二年起，每年检修费比上一年保持不变，故A , B错误；
第一到第五年总支出费用为万元，
故平均每年检修费用为万元， 故C错误．
年总支出为万元，
年总支出为万元，
所以年平均每年检测费用为万元，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质及基本不等式在实际生活中的应用，解题的关键是理解变量之间的关系．
9．B
【详解】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．
∵矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，
∴D（，0），A（3，0），C（0，4），
∴H（，0），
设直线CH解析式为，
把C、H两点坐标代入得，，
解得，，
y=x+4，当x=3时，y=，
∴点E坐标（3，）
故选B．
10．A
【分析】由，可得，然后根据形的性质结合图形即可得到规律，然后按规律解答即可.
【详解】解：由，可得
∵点A坐标为（2，0）
∴OA=2,
∴
∴
∴
∴A2018A2019=
故答案为A
【点睛】本题考查了规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30.角所对的直角边等于斜边的一半"结合图形找出变化规律是解题的关键.
11．D
【分析】本题考查了行程问题的追击问题的数量关系的运用，一次函数的图象的运用，解答时分析清楚函数图象的数据的含义是关键．根据函数图象的数据求出A、B两地之间的距离，即可求出两车的速度比，由速度路程时间就可以甲，乙的速度，由追击问题的数量关系建立方程就可以求出3小时两车相距的距离．
【详解】解：由图象可得，
A、B两地之间的距离为，故①正确；
甲的速度为，乙的速度为，
∴甲、乙两车的速度比为，故②正确；
乙车行驶3小时，与A地相距，此时甲车与A地相距，
∴两车相距，故③正确；
由图象可知，甲乙两车同时到达B地，故④正确，
∴正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
12．C
【分析】本题考查一次函数的应用，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键．
【详解】解：甲步行的速度为米/分，故①正确；
乙走完全程用的时间为(分钟)，故②正确；
乙追上甲用的时间为分钟，故③错误；
乙到达终点时，甲离终点距离是米，故④正确；
综上，正确的结论有个，
故选：．
13．10
【分析】根据题意可得，，根据轴对称的性质可证明，设，则，根据勾股定理求出x，即得点Q的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，进而求解．
【详解】解：连接，如图，
∵点，
∴，
∵点P为中点，
∴，，
∵点关于直线的对称点为，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在直角中，根据勾股定理可得：，
∴，
解得，
∴，
设直线的函数表达式为，
则，解得，
∴直线的函数表达式为；
当时，，即；
故答案为：10．

【点睛】本题考查了图形与坐标、勾股定理、全等三角形的判定和性质以及利用待定系数法求函数的解析式等知识，熟练掌握相关图形的性质、求出点Q的坐标是解题的关键．
14．6或
【分析】根据一次函数解析式可求出A点和B点坐标，从而求出的两条直角边，并运用勾股定理求出．根据已知可得，分别从或时，即当时，，或时，，分别求得的值，即可得出结论．
【详解】解：∵直线与x轴和y轴分别交与A、B两点，
当时，即，
解得：，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，点C在射线上，
∴，即，
∵，
∴．
若以为顶点的三角形与全等，则或，即或，
如图1所示，当时，，

∴；
如图2所示，当时，，

∴．
综上所述，的长为6或．
故答案为：6或．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
15．①②④
【分析】过点B作BH⊥AD于点H，交AB于点P'，过点P'作P'J⊥AB于点J，过点P作PQ⊥AD于点Q．根据菱形的性质可得，从而得到，进而得到当点P与点P'重合时，的值最小，再根据直角三角形的性质可得CP'=2P'B，再证得AP'=P'B，可得CP'=2AP'，故①正确；连接D P'，由菱形的对称性得P'D=P'B=P′A，故②正确；再根据等腰三角形的性质可得，从而得到P'A=2AJ=2，进而得到，可得到点，故③错误；利用待定系数法求出直线BP的解析式，可得④正确，即可求解．
【详解】解：如图，过点B作BH⊥AD于点H，交AB于点P'，过点P'作P'J⊥AB于点J，过点P作PQ⊥AD于点Q．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥CB，AC平分∠DAB，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵∠ABC=120°，
∴∠DAB=60°，
∴，
∵PQ⊥AD，
∴，
∴，
∴当点P与点P'重合时，的值最小，最小值为BH的长，
∵AD∥CB，
∴P'B⊥CB，
∵∠BCA=30°，
∴CP'=2P'B，
∵∠AHB=90°，∠BAD=60°，
∴∠ABH=30°，
∴∠AP'B=∠BAP'，
∴AP'=P'B，
∴CP'=2AP'，故①正确；
连接D P'，由菱形的对称性得P'D=P'B=P′A，
∴△P'AD是等腰三角形，故②正确；
∵P'A=P'B，P'J⊥AB，
∴，
∵∠BAC=30°，
∴P'A=2AJ=2，
∴，
∴点，故③错误；
设直线BP的解析式为，
，解得：，
∴直线BP的解析式为，故④正确；
故答案为：①②④
【点睛】本题考查菱形的性质，垂线段最短，直角三角形的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用垂线段最短解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题．
16．
【分析】观察表格中的数据，鞋长每增加1cm，型号增加2码，符合一次函数模型，待定系数法求一次函数解析式；再将，代入解析式中即可求得鞋子长度．
【详解】设鞋长与型号之间的函数表达式为，
将代入，
，
解得，
鞋长与型号之间的函数表达式为．
当时，
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握求一次函数解析式是解题的关键．
17．8
【分析】根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线上，求出点A′的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案．
【详解】由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，
∴点A′的纵坐标为6，代入，得：
解得x=-8，
∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，
∴点B与其对应点B′间的距离为8．
故答案为8．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键．
18．（1）d（S，T）＝7，H（1，7）；（2）10．
【分析】（1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论；求两条直线的交点即可求H点的坐标；
（2）先表示直线y＝ax+b的“共同体直线”，并将点M和N分别代入可得方程组，得：（3b+3a﹣2）m＝﹣a﹣3b，对于任意一点M（m，n）等式均成立，求出a，b的值，再根据题意得出关于x的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论．
【详解】解：（1）∵S（﹣2，6）、T（1，3）则S、T两点的直角距离为d（S，T）＝|﹣2﹣1|+|6﹣3|＝7，
∴S（﹣2，6）、T（1，3）两点间的直角距离d（S，T）＝7．
直线y＝4x+3的“共同体直线”是y＝3x+4，由题意知H是它们的交点，则有：，
解得，
∴点H的坐标为：H（1，7）；
（2）∵点M（m，n）是直线y＝ax+b上的任意一点，
∴am+b＝n①，
∵点N（3m，2m﹣3n）是直线y＝ax+b的“共同体直线”上的一点，
即N（3m，2m﹣3n）在直线y＝bx+a上
∴3bm+a＝2m﹣3n②，
将①代入②得，3bm+a＝2m﹣3（am+b），
整理得：3bm+3am﹣2m＝﹣a﹣3b，
∴（3b+3a﹣2）m＝﹣a﹣3b，
∵对于任意一点M（m，n）等式均成立，
∴，
解得，
．
是直线上的动点，定点
，
，，
当时，代数式有最小值10，
点到直线的直角距离是10．
【点睛】本题考查的是一次函数综合题，涉及到点到直线的距离、两条直线的交点、绝对值的几何意义等相关知识，属新定义型题目．
19．（1）12次；（2）时，一样合算;时，类合算; 时，类合算
【分析】（1）设一年内入园次，依题意列出不等式计算即可；
（2）类年票每张60元，持票者每次进入公园需再购买2元的门票，由此即可确定选择类年票的费用与次数的函数关系式；类年票每张40元，持票者每次进入公园需再购买3元的门票，由此即可确定选择类年票的费用与次数的函数关系式；根据图象即可讨论哪一种更合算.
【详解】（1）设一年内入园次，
解得 ，超过12次。
∴一年中进入该公园超过12次时，购买A类年票相比不购年票比较合算；
（2）依题意得：
选择类年票：；
选择类年票：
如图：

当时，一样；
当时，类合算；
当时，类合算
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出等式并正确解出不等式、掌握一次函数的性质是解题的关键．
20．(1)甲种景观树每棵的售价是36元，乙种景观树每棵的售价是48元
(2)购进甲种景观树300棵、乙种景观树150棵时花费最低，最低费用为18000元
【分析】本题考查二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用；
（1）设甲种景观树每棵的售价是元，乙种景观树每棵的售价是元．根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解；
（2）设购进甲种景观树棵，则购进乙种景观树棵．根据题意得出，设购进这批景观树的费用为元，得出，进而根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：设甲种景观树每棵的售价是元，乙种景观树每棵的售价是元．
根据题意，得，解得，
答：甲种景观树每棵的售价是36元，乙种景观树每棵的售价是48元．
（2）设购进甲种景观树棵，则购进乙种景观树棵．
由题意，得，解得．
设购进这批景观树的费用为元．
则．
，
随的增大而减小．
当时，取得最小值，最小值为．
此时．
答：购进甲种景观树300棵、乙种景观树150棵时花费最低，最低费用为18000元．
21．(1)；
(2)共有三种方案安排车厢；分别为①24节A型车厢和16节B型车厢；②25节A型车厢和15节B型车厢；③26节A型车厢和14节B型车厢；
(3)当x＝26时，运费最省，这时，最少运费为26.8万元．
【分析】（1）总费用=0.6×A型车厢节数+0.8×B型车厢节数．
（2）应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量．35×A型车厢节数+25×B型车厢节数≥1240；15×A型车厢节数+35×B型车厢节数≥880．
（3）应结合（1）的函数，（2）的自变量的取值来解决．
【详解】（1）6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，
设用A型车厢x节，则用B型车厢（40-x）节，总运费为y万元，
依题意，得y=0.6x+0.8（40-x）=-0.2x+32；
（2）依题意，得
化简，得
即
∴24≤x≤26，
∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案：
①24节A型车厢和16节B型车厢；
②25节A型车厢和15节B型车厢；
③26节A型车厢和14节B型车厢．
（3）由函数y=-0.2x+32知，x越大，y越少，
故当x=26时，运费最省，这时y=-0.2×26+32=26.8（万元）
答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省，最小运费为26.8万元．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组．
22．(1)
(2)被污染的数据为84.0
(3)不配套，把小丽的椅子高度升高1.5cm就可以配套了
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据题意，准确得到函数关系式是解题的关键．
（1）根据待定系数法求解即可；
（2）将代入（1）中一次函数解析式，即可求解；
（3）把代入（1）中一次函数解析式，即可求解．
【详解】（1）解：设与的函数关系式为，
把和代入，得，
解得：
∴与的函数关系式为．
（2）解∶ 当时，，
∴被污染的数据为84.0．
（3）解∶ 不配套，理由如下
在中，当时，，
解得，
，
∴把小丽的椅子高度升高1.5cm就可以配套了．
23．(1) C（1，1），D（-1，1）；(2)见解析；(3) P点的坐标为（-2，0），（2，0）或（0，-2）
【分析】（1）根据平行四边形的性质求出C，D两点的坐标；
（2）分别表示出△BCN的面积，平行四边形ABCD的面积，然后探究他们之间的大小关系；
（3）分三种情况进行分类讨论，P在y负半轴，在x正半轴，x负半轴分别进行讨论.
【详解】解：（1）∵A（1，3），B（3，3），M（1，2），
∴AB=2，AM=1，ABx轴，AM⊥x轴，
∴A,C,M三点的横坐标相等为1，C,D两点的纵坐标相等．
∵四边形ABCD是平行四边形，M是平行四边形对角线的交点，
∴CD=AB=2，CDAB，AM=CM=1
∴C点的纵坐标为3-2=1，D点的横坐标为-1
∴C（1，1），D（-1，1）．
（2）设A点到BC的距离为h,则平行四边形ABCD的面积为ABh.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC
∴点N到BC的距离为h
∴△BCN的面积为BCh
∴△BCN的面积是平行四边形ABCD面积的一半．
（3）根据平行线之间的距离相等，则延长AD交x轴与P1，有△BCP1的面积是平行四边形ABCD面积的一半．
设直线AD的解析式为y=kx+b,将A（1，3），D（-1，1）代入y=kx+b中，得
解得
∴直线AD的解析式为y=x+2
∴∠ADC=45°
当y=0时，x=-2
∴P1（-2，0）
当x=0时，y=2
∴N(0,2)
又∵C（1，1），D（-1，1），
∴NC=ND
∴∠NCD=∠ADC=45°
∴三角形NDC为等腰直角三角形，∠DNC=90°，∠ONC=45°
延长NC交x轴于点P2，则三角形NOP2是等腰直角三角形，所以OP2=ON=2
∴P2（2，0）
过P2作AD的平行线交y轴于P3，则P2P3的解析式为y=x-2
当x=0时，y=-2
∴P3（0，-2）
则P点的坐标为（-2，0），（2，0）或（0，-2）时，△BCP的面积是平行四边形ABCD面积的一半．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决此类问题需要进行分类谈论．
24．（1）C（3，1）(2)见解析 （3）=.
【分析】（1）作CD⊥x轴，根据题意证明△ABO≌△BCD即可求解；
(2)过B点作GH⊥x轴，作AG⊥GH,CH⊥GH，同理可证△ABG≌△BCH，求出C点坐标，从而求出直线EC解析式，得到F点坐标即可求解；
（3）根据题意作图，可得四边形ABCD为正方形，由（2）同理求出C点坐标，同理求出D点坐标，即可表示出.
【详解】（1）
∴
作CD⊥x轴，
∵
∴
又
∴
又
∴△ABO≌△BCD（AAS）
∴BD=AO=2,CD=OB=1
∴C（3，1）；
(2)过B点作GH⊥x轴，作AG⊥GH,CH⊥GH，
∵，
同（1）可证△ABG≌△BCH，
∵
∴BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2
∴C（1,-3）
∵∴EO=2
求得直线EC的解析式为y=-x-2
∴F（0，-2）
∴OF=2
则；
（3）根据题意作图，∵，
可得△ABF≌△BCF，
由
可得BF=AE=m,CF=BE=2,
∴C（m-2,-m）
∵两点关于直线的对称点，
∴四边形ABCD为正方形
同理△CDG≌△BCF≌△ABF
∴CG=BF=AE=m，DG=CF=BE=2,
∴D（-2，-m+2）
∴===.
【点睛】此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质.
鞋长（cm）
…
…
型号（码）
…
…
档次/高度
第一档
第二档
第三档
第四档
椅高/cm
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高/cm
68.0
74.0
78.0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
D
D
A
D
D
B
A
题号
11
12








答案
D
C