人教版（2024）八年级下册16.1 二次根式课后作业题

这是一份人教版（2024）八年级下册16.1 二次根式课后作业题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列等式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．- 2aB．2（a+b）C．2bD．- 2b
5．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么三角形的面积为．在中，，，所对的边分别记为，，，若，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．计算：结果在（ ）
A．2.5与3之间B．3与3.5之间C．3.5与4之间D．4与4.5之间
7．当a＜0时，化简的结果是( )
A．B．C．－D．
8．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x>2 B．x≥2C．x≥3D．x≠2
9．在①；②；③；④中，可以取1的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．将化简得（ ）
A．B．C．D．
12．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B．C．bD．
二、填空题
13．若，则= .
14．如果，那么 ．
15．实数、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是 .
16．仔细观察下列式子：，，，，则第5个同类型的式子为 ．
17． ．
三、解答题
18．计算：．
19．【数学活动回顾】：七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标(的值为横坐标、的值为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象；
结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线
示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和作出直线AB．
(1)【解决问题】请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程中的两个二元一次方程的图象(提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程)

(2)观察图象，两条直线的交点坐标为___________，由此你得出这个二元一次方程组的解是___________；
(3)【拓展延伸】已知以关于、的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简．
20．阅读下列解题过程
例：若代数式的值是2，求a的取值范围
解：原式，
当时，原式，解得（舍去）；
当时，原式，符合条件；
当时，原式，解得（舍去）．
的取值范围是．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
(1)当时，化简：__________．
(2)若，求a的取值范围．
21．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是 ，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得（，该路段限速，则该汽车超速了吗? 请说明理由．（参考数据： ）
22．一家公司，处于发展期当中，第一年年末增加员工人，第二年年末增加员工人．统计发现，正好是第一年员工人数增长了，第二年员工人数增长了，已知每次增加的人数不超过公司原有的人数的两倍，试求公司现在的人数．
23．定义：若多项式与都是常数，且满足，，则称这两个多项式互为“黔一相依”多项式．
(1)填空：的“黔一相依”多项式为______ ；
(2)求证：若，多项式与多项式互为“黔一相依”多项式．
24．观察下列各式：；；．
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，计算：______；
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式，并证明．
参考答案：
1．C
【详解】试题分析：A.，原选项错误；
B.，原选项错误；
C.，该选项正确；
D.，原选项错误.
故选C.
考点：实数的运算.
2．B
【分析】根据平方根、算术平方根的定义，二次根式的性质和化简，逐项进行计算即可．
【详解】解：A、由于无意义，即负数没有平方根，故该选项不符合题意．
B、，该选项符合题意．
C、，故该选项不符合题意．
D、，故该选项不符合题意．
【点睛】本题考查了算术平方根、平方根，理解平方根、算数平方根的定义是解题的关键．
3．D
【分析】先根据数轴的性质可得，从而可得，再根据二次根式的性质化简即可得．
【详解】解：由数轴可知，，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、二次根式的化简，利用数轴判断出是解题关键．
4．C
【分析】根据数轴判断a、b、a+b与0的大小关系，然后根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：由数轴可知：a＜-b＜0＜b，
∴a＜0，b＞0，a+b＜0，
∴原式=|a|+|b|-|a+b|
=-a+b+（a+b）
=-a+b+a+b
=2b，
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的性质与化简、化简绝对值、数轴，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
5．B
【分析】利用阅读材料，先计算出的值，然后根据海伦公式计算的面积．
【详解】解：，，．
，
的面积；
故选：B．
【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算．
6．B
【分析】原式化简后，估算即可得到结果．
【详解】解：原式=
∵64＜65＜72.25，，
∴8＜＜8.5
∴3＜＜3.5
故选B．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．A
【分析】由a0，再根据二次根式的性质进行化简为最简二次根式形式.
【详解】∵a0，
∴=·=·（-a）= ,故选A.
【点睛】此题主要考查二次根式的化简.
8．B
【详解】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．
依题意有3x-6≥0，
解得x≥2．
故选B．
“点睛”主要考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，二次根式有意义的条件是a≥0.
9．B
【分析】分别根据二次根式的意义，分式的性质解答．
【详解】解：①，当x=1时，无意义；
②当x=1时，=0；
③当x=1时，无意义；
④当x=1时，无意义；
故选：B．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
10．C
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】∵ 在实数范围内有意义，
∴x-3≥0，
解得x≥3．
故选C．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
11．D
【分析】根据二次根式的性质把原式进行化简即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数具有非负性是解题的关键．
12．A
【分析】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出，，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．
【详解】解：由数轴可知：，，
∴，
∴，
故选：A．
13．3
【分析】根据二次根式的非负性求得x，y的值，然后求解即可.
【详解】解：∵
∴x-2=0；y+7=0
解得：x=2；y=-7
∴
故答案为：3
【点睛】本题考查二次根式成立的条件，掌握被开方数是非负数是本题的解题关键.
14．
【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，然后代入即可求出答案．
【详解】根据二次根式有意义的条件可知，
，
解得 ，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件，求出相应的x,y的值是解题的关键．
15．
【分析】先判断b-a＞0，a＜0，然后根据二次根式与绝对值的化简规则对原式进行化简即可.
【详解】由数轴可知b-a＞0，a＜0，
故，
故填b.
【点睛】本题考查二次根式与绝对值的化简，解题关键在于利用数轴判断式子的正负.
16．
【分析】根据所给的式子得出规律进行解答即可．
【详解】解：，，，，
第个式子为：，
第5个式子为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，规律型，数字的变化类，解答的关键是分析清楚等式左右两边的规律．
17．3
【分析】根据二次根式的运算法则计算即可．
【详解】解：1+2=3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，注意任何一个不为0的数的0次方等于1，是解决本题的关键．
18．
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂、算术平方根、二次根式的性质，先计算零指数幂、算术平方根、二次根式，在计算加减即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
．
19．(1)见解析
(2)；
(3)
【分析】1、利用两点确定一条直线，画直线；
（2）利用画出的图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组；
（3）根据二元一次方程组的解的定义，得出，根据二次根式的性质化简，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示， 取点，，作出的图象，取点，，作出的图象；

（2）观察图象，两条直线的交点坐标为，由此得出这个二元一次方程组的解是，
故答案为：；．
（3）①+②得，
∴，
∵已知以关于x、y的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，算二次根式的性质，化简绝对值，二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系，数形结合是解题的关键．
20．(1)2
(2)或
【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，
（1）根据二次格式的性质即可得；
（2）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可得；
掌握二次根式的性质，绝对值的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：原式，
当时，原式，
故答案为：4．
（2）解：，
当时，原式，
，符合条件；
当时，原式，（舍去）；
当时，原式，
，符合条件，
∴a的取值范围是或．
21．该汽车没有超速，理由见解析
【分析】
本题考查了二次根式的应用，根据题意代入公式进行计算即可求解．
【详解】解：该汽车没有超速，理由如下，
依题意，（）
∵，
∴该汽车没有超速．
22．公司现在的人数为人．
【分析】本题主要考查了方程的应用，一元一次不等式的应用及化简二次根式等知识点，先根据“正好是第一年员工人数增长了，第二年员工人数增长了”列方程，表示出的关系，再利用每次增加的人数不超过公司原有的人数的两倍，求出的取值范围，由为正整数讨论即可得解，找到相对应关系是解题的关键．
【详解】解：设公司原来有x人，
， ，
，
，
，
，
∵m>0，，
∴，
每次增加的人数不超过公司原有的人数的两倍，
，
，
为正整数，
∴当时，，
，
公司现在的人数（人）
答：公司现在的人数为人．
23．(1)
(2)见解析
【分析】根据“黔一相依”多项式列方程组可得结论；
先计算对应，，，，可得，，从而得结论．
【详解】（1）解：根据题意得，解得，
的“黔一相依”多项式为，
故答案为：；
（2）证明：当时，，
，
，
若，多项式与多项式互为“黔一相依”多项式．
【点睛】本题考查了对新定义：“黔一相依”多项式的理解和掌握，二次根式的化简等知识，解决本题的关键是理解“黔一相依”多项式的定义．
24．(1)；
(2)，证明见解析．
【分析】（）把代入被开方数中，根据已知等式的规律可得答案；
（）分析所给的等式的形式即可验证；
本题考查了二次根式的性质，解题的关键是正确理解题中给出的规律．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2），
验证：左边，
，
，
，
，
左边右边．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
B
B
A
B
B
C
题号
11
12








答案
D
A