初中数学人教版（2024）八年级下册16.2 二次根式的乘除课时训练

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册16.2 二次根式的乘除课时训练，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）
A．B．C．D．
4．下列二次根式中，最简二次根式是( ).
A．B．C．D．
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
7．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于a的代数式，请结合你所学知识，判断下列说法：①当时，；②无论a取任何实数，不等式恒成立；③若，则；④已知代数式A、B、C满足，则．正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．二次根式（其中a，b均大于或等于0）中，是最简二次根式的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
10． （ ）
A．B．4C．D．
11．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．3
C．2D．±3
12．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积．用符号表示即为：（其中，，为三角形的三边长，为面积）．则，，时的三角形的面积为 ．
14．长方形的宽为，面积为2，则长方形的长约为 （精确到0.01）．
15．化简二次根式＝ ；＝ ．
16．化简： ．
17．计算： ．
三、解答题
18．计算：（1）；
（2）．
19．如图，在平面直角坐标系中有一等腰直角三角形．
(1)【画图】将直角顶点C向右平移4个单位长度到点，连接，．
(2)【求解】在（1）中，已知四边形为正方形，求等腰直角三角形的直角边AC的长．
20．超速驾驶是造成交通事故的重要原因之一．交警部门一般会根据刹车后滑行的距离判断车辆的行驶速度，公式为，其中v表示车速（单位：），d表示刹车后滑行的距离（单位：m），f表示摩擦因数．若交警在处理某次交通事故时，测得，，已知该路段限速，那么该汽车超速了吗？请说明理由．（已知∶，，结果保留一位小数）
21．随着我国科技不断进步，航天事业逐渐进入高速发展时代．2018年1月9日11点24分，我国在太原卫星发射中心用长征二号丁运载火箭以一箭双星的方式，成功将高景一号03、04星送入预定轨道，与同轨道的高景一号01、02星组网运行．这标志着我国首个0.5米高分辨率商业遥感卫星星座首期正式建成，实现新年开门红．二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用．如图，在“长征二号”运载火箭中要将某一长方形部件变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是，宽是，则圆的半径应是多少？
22．发现：数轴上从左至右排列的三个数，若每相邻的两个数相差为1，则中间的数的平方与两边的数的积的差为定值．
验证：（1）______，______，______．
探究：（2）设“发现”中的中间的数为n，请论证“发现”中的结论的正确性．
23．我们知道，二次根式乘除法有如下性质：，，那么二次根式加法是否具有类似性质呢？请同学们根据下列问题开启探索之旅：
(1)举些例子比较与的大小，并提出猜想；至少举例，举例要全面哦
(2)利用学过的知识证明你的猜想．
参考答案：
1．A
【分析】根据最简二次根式的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．
2．D
【分析】本题主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法．分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，异分母分式加减法法则以及分式除法法则计算出各项结果后，再进行判断即可．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
3．B
【分析】根据最简二次根式的定义进行解答即可.
【详解】解：根据最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母.”可知，选项A、C、D中的二次根式都不是最简二次根式，只有B中的二次根式是最简二次根式.
【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义：“满足条件：（1）被开方数中不含开得尽方的因数和因式；（2）被开方数中不含分母.”是解题的关键.
4．C
【分析】根据最简二次根式的意义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．求解即可求得答案．
【详解】A.=2，故不是最简二次根式；
B.=，故不是最简二次根式；
C.是最简二次根式；
D.=x2，不是最简二次根式.
故选C.
【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义．此题比较简单，掌握最简二次根式的定义是关键．
5．D
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐项进行判定即可得出答案．
【详解】A、不是最简二次根式，不符合题意；
B、不是最简二次根式，不符合题意；
C、不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义进行计算是解决本题的关键．
6．B
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A.，不是最简二次根式，故A不符合题意；
B.是最简二次根式，故B符合题意；
C. 不是最简二次根式，故C不符合题意；
D、不是二次根式，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式，不能含有分母．
7．B
【分析】直接求代数式的值可判断①，利用完全平方公式可判断②，利用公式变形，整体代入求值可判断③，根据，，求出配方得出，然后代入求值可判断④．
【详解】解①当时，，故①正确；
②存在实数，使得，故②正确；
③∵，
∴，
∴，
∴，
则；
故③错误；
④已知代数式A、B、C满足，，
∴
则
=
=
=
=15；
故④正确，
∴正确的个数有3个．
故选B．
【点睛】本题主要考查了代数式求值、完全平方公式性质、二次根式的混合运算等知识点，掌握完全平方公式及其变形公式是解题关键．
8．C
【分析】本题主要就是考查了最简二次根式的相关知识，掌握最简二次根式必须同时满足下列两个条件（①被开方数中的因数是整数，因式是整式，即被开方数（式）不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）成为解题的关键．
根据最简二次根式的定义即可解答．
【详解】解：在中，是最简二次根式的有，共两个．
故选：C．
9．A
【分析】根据最简二次根式的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，属于最简二次根式，故本选项符合题意；
B、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备两个条件，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．
10．B
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：．
故选B．
【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
11．B
【分析】根据二次根式的性质即可计算判断.
【详解】A. 不能计算，故错误；
B. =3，正确；
C. 2，故错误；
D. 3，故错误；
故选B.
【点睛】此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的性质.
12．B
【分析】根据最简二次根式的概念：被开发数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断即可．
【详解】A：，故此选项错误；
B：，被开发数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式，故此选项正确；
C：，故此选项错误；
D：，故此选项错误．
故答案选B
【点睛】本题主要考查了最简二次根式的概念，熟悉掌握最简二次根式的概念是解题的关键．
13．
【分析】根据a、b、c的值得出a2、b2、c2，再代入公式计算即可．
【详解】解：∵，，，
，，，
三角形的面积
．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题关键．
14．2.83
【详解】本题主要考查了二次根式的应用.根据二次根式的乘除法法则解答
解：设长方形的长为a，
则，
15． 2 4xb
【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简．
【详解】解：＝×3= 23；
＝××=4xb.
故答案为(1). 23 (2). 4xb
【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，正确运用二次根式乘法法则是解题关键．
16．/
【分析】根据，再化简即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是商的算术平方根，掌握“商的算术平方根的化简”是解本题的关键．
17．
【分析】先算乘法，然后化为最简二次根式．
【详解】原式=
∵有意义，∴≥0
∴原式=
故答案为：
【点睛】本题考查二次根式的乘法，在化简二次根式时，时刻要注意二次根式的“双重非负性”．
18．（1）+3；（2）x﹣1．
【详解】试题分析：（1）先进行二次根式的乘法和除法运算，然后合并；
（2）先对括号里面进行约分及进行分式的加法运算，然后根据分式的除法法则求解．
试题解析：解：（1）原式=4﹣3+3=+3；
（2）原式==x﹣1．
考点：二次根式的混合运算；分式的混合运算．
19．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（1）根据将直角顶点C向右平移4个单位长度到点C＇，作图即可；
（2）根据正方形面积为四个等腰直角三角形的面积和，再由正方形面积公式列方程求解.
【详解】（1）解：如图，
（2）解：由图形可知：正方形的面积为：
∴，∴
20．该汽车超速了，见解析
【分析】本题主要考查了二次根式乘法运算的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式运算法则，根据二次根式性质进行运算即可．
【详解】解：该汽车超速了；理由：
∵，，，
∴
．
故该汽车超速了．
21．
【分析】本题主要考查了二次根式的应用，设圆的半径应是，根据圆的面积公式和长方形面积公式得到方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设圆的半径应是，
由题意得，，
解得或（舍去），
答：圆的半径应是．
22．（1）1，1，1；（2）结论正确，证明见解析
【分析】本条考查了整式的乘法运算，实数的混合运算及二次根式的乘法运算．
（1）根据实数的混合运算法则即二次根式的乘法运算法则计算即可；
（2）根据题意，设“发现”中的中间的数为n，则两边的数分别为，根即题意列出式子，计算验证即可．
【详解】解：（1），
，
；
（2）设“发现”中的中间的数为n，则两边的数分别为，
依题意，得．
23．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据题意列举出三个具体数据的实例进行计算得出结论；
（2）利用两个非负数平方的大小，来比较这两个非负数的大小的方法进行证明即可．
【详解】（1）例如：，而，
；
，而，
；
，而，，
；

；
（2），，而，
．
【点睛】本题考查二次根式的乘除法，掌握二次根式乘除法的计算方法是正确解答的前提．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
D
B
B
C
A
B
题号
11
12








答案
B
B