人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用课堂检测

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用课堂检测，文件包含人教A版高中数学必修第二册通关练14三角形的中线角平分线高线问题原卷版doc、人教A版高中数学必修第二册通关练14三角形的中线角平分线高线问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022春·重庆九龙坡·高一四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）在△ABC中，，，角的角平分线AD的长为，则（ ）
A．2B．3C．D．
2．（2022·全国·高一专题练习）已知的面积为，，，则AC边的中线的长为（ ）
A．B．3C．D．4
3．（2022春·四川广安·高一四川省岳池中学校考阶段练习）已知的内角的对边分别为，若，则中线的长为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022春·重庆江津·高一校考期中）在中，，，边上的中线的长度为，则（ ）
A．1B．C．2D．
5．（2022春·广东佛山·高一校联考阶段练习）在中，A的角平分线AD交BC于D，若，则（ ）．
A．B．
C．D．
6．（2022春·四川德阳·高一四川省德阳中学校校考阶段练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，AD是△ABC的角平分线，D在BC边上，，b＝3c，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022春·天津河北·高一统考期中）在 ABC中，，，∠A的角平分线AD的长为，则|AC|＝（ ）
A．2B．3C．D．
8．（2022春·北京通州·高一统考期末）在中，角A，B，C所对的边分别为，的角平分线交于点D，，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2022春·河南安阳·高一统考期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且AB边上的中线，则面积的最大值为（ ）
A．B．C．3D．
10．（2022春·江苏盐城·高一统考期中）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为、、，若，角A的角平分线交BC于点D，且，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022春·福建厦门·高一厦门一中校考阶段练习）记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，AB边上的角平分线长度为t，则（ ）
A．3B．6C．3或6D．
12．（2022春·广东广州·高一广州市第十六中学校考期中）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，则BC边上的中线长为（ ）
A．B．C．2D．
13．（2022春·江苏宿迁·高一沭阳县修远中学校考期末）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足．角A的内角平分线交于点M，若，则（ ）
A．B．C．D．2
二、多选题
14．（2022春·吉林·高一长春市第二实验中学校联考期末）中国南宋时期杰出的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（为三角形的面积，、、为三角形的三边）．现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（ ）
A．的最短边长是2B．的三个内角满足
C．的外接圆半径为D．的中线的长为
15．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳五中校考阶段练习）中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，BC边上的中线，则下列说法正确的有：（ ）
A．B．C．D．∠BAD的最大值为60°
16．（2022春·江苏徐州·高一统考期中）已知中的两个内角的正切值为方程的两个根，最长边的长为，则的（ ）
A．最小角为B．最短边的中线长为
C．最长边上的高为2D．外接圆的直径为
17．（2022春·湖北·高一宜昌市夷陵中学校联考期中）在中，为边上的中线，，以下说法正确的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则的取值范围是
三、填空题
18．（2022春·云南临沧·高一统考期中）在中，，∠A的角平分线与BC边相交于D．，，则AB边的长度为___．
19．（2022春·山西长治·高一山西省长治市第二中学校校考期末）的内角的对边分别为.若，边角平分线，则边的最小值为_________．
20．（2022春·安徽滁州·高一校考期末）在三角形中，角的对边分别是，若，角的角平分线交边于点，且，则边c的大小为___________.
21．（2022春·黑龙江佳木斯·高一佳木斯一中校考期中）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．若角B的角平分线交线段AC于点D，且BD=3，AD=3DC，则AC长为______.
22．（2022·高一课时练习）在中，，，的角平分线，则________.
23．（2022春·广东肇庆·高一统考期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若AD为BC边上的中线，，则△ABC的面积为_________．
24．（2022春·黑龙江双鸭山·高一统考期中）在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC边上的中线AD＝1，则______.
25．（2022春·河南驻马店·高一统考期末）设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为的边BC上的中线，且，，，则______．
四、解答题
26．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，边上的中线长为，求.
27．（2022秋·重庆·高三统考阶段练习）已知的内角，，的对边分别为，，，函数的最大值为.
(1)求的值；
(2)此是否能同时满足，且___________？
在①，②边的中线长为，③边的高线长为这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，若满足上述条件，求其周长；若不能满足，请说明理由.
28．（2022·高二课时练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求A的大小；
(2)请根据（1）中的结论，从条件①、条件②、条件③中再选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，并求出BC边上高线的长．
条件①：，b＝1；
条件②：a＝3，；
条件③：b＝3，．（注：若重复选择，按第一个解答给分）
29．（2022春·吉林·高一长春市第二实验中学校联考期末）在中，，，分别是角，，的对边，，.
(1)求角的大小及外接圆的半径的值；
(2)若是的内角平分线，当面积最大时，求的长.
30．（2022·全国·高一假期作业）在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足．
(1)求A的大小；
(2)若，，AD是△ABC的角平分线，求AD的长．
31．（2022春·河北衡水·高一校考阶段练习）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求C；
(2)若a，b为方程的两个实数根，且C的角平分线交AB于点D，求CD．
32．（2022春·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第三高级中学校考期末）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．
(1)求角A的大小；
(2)在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答．
若，点D是边上的一点，且______，求线段的长．
①是的中线；②是的角平分线；③．
33．（2022春·山东·高一山东师范大学附中校考期中）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，．
(1)求角B的大小及外接圆的半径R的值；
(2)若AD是的内角平分线，当面积最大时，求AD的长．
34．（2022春·河南·高一河南省实验中学校考期中）在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cs2C＝sin2A+cs2B+sinAsinC．
(1)求角B的大小；
(2)若，角B的角平分线交AC于D，且BD＝1，求的周长．
35．（2022春·江苏苏州·高一校考期中）在中，内角，，所对边的长分别为，，，满足___________.
从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.
(1)求的大小；
(2)若是的角平分线，且，，求的面积.
36．（2022春·辽宁丹东·高一统考期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)若，求；
(2)若，求边中线的最大值.
37．（2022春·福建泉州·高一统考期末）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．
三个内角的对应边分别为，且满足 ．
(1)求角B的大小；
(2)若D为边AC的中点，且，求中线BD长．
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个解答计分．
38．（2022春·湖北·高一湖北省汉川市第一高级中学校联考期末）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.
(1)求A；
(2)若AD为BC边上的中线，，，求的面积.
39．（2022春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考阶段练习）在△ABC中，A为钝角，．
(1)求A；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求BC边上高线的长．
条件①：；条件②：，