2025年中考数学一轮复习 第13讲 平面直角坐标系（专项训练+考点梳理）

这是一份2025年中考数学一轮复习 第13讲 平面直角坐标系（专项训练+考点梳理），共25页。试卷主要包含了已知点P，如图，弹性小球从点等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：
根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ）
A．向北直走700米，再向西直走300米
B．向北直走300米，再向西直走700米
C．向北直走500米，再向西直走200米
D．向南直走500米，再向西直走200米
2．已知点P（x，y）在第二象限，且y≤2x+6，x，y均为整数，则点P的个数是（ ）
A．3B．6C．10D．无数个
3．如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，2），（﹣4，﹣4），（4，﹣4），则顶点D的坐标是（ ）
A．（﹣4，1）B．（8，﹣2）C．（4，1）D．（8，2）
4．在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（ ）
A．﹣8B．2或﹣8C．2D．8
5．如图，弹性小球从点（0，2）出发，沿箭头所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时就会反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时对应点的坐标为（1，0），第2次碰到矩形的边时对应点的坐标为（3，4）……则第100次碰到矩形的边时对应点的坐标为（ ）
A．（1，4）B．（5，0）C．（5，4）D．（6，2）
6．如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为（120°，4），（240°，3），按照此方法可以将目标C的位置表示为（ ）
A．（30°，1）B．（210°，5）C．（30°，5）D．（60°，2）
7．将一组数2，2，6，22，…，45，按下列方式进行排列：
2，2，6，22，10；
23，14，4，32，25；
…
若2的位置记为（1，2），32的位置记为（2，4），则36的位置可记为（ ）
A．（6，2）B．（5，2）C．（3，4）D．（4，2）
8．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图2×2的正方形网格中，描述了某次单词复习中M，N，S，T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，其中M，N，T三位同学对应的点在同一个函数图象上，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（ ）
A．MB．NC．SD．T
9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2018，1）B．（2018，0）C．（2018，2）D．（2019，0）
10．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为（1，2），“車”的坐标为（﹣2，2），则“炮”的坐标为（ ）
A．（2，1）B．（2，2）C．（3，1）D．（4，0）
二．填空题（共5小题）
11．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，若干个横纵坐标都是整数的点，其顺序为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），……，根据这个规律，第2024个点的坐标为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△OAB，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA＝1，将Rt△OAB绕原点逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍（即OA1＝2OA）．得到Rt△OA1B1，同理，将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到Rt△OA2B2，…，依此规律，得到三角形Rt△OA2024B2024，则B2024的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的坐标是 ．
15．已知平面直角坐标系中有两点M（2m﹣3，m+1）、N（5，﹣1），且MN∥x轴时，求点M的坐标为 ．
三．解答题（共5小题）
16．已知点P（2a﹣2，a+5）回答下列问题：
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标；
（2）点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024的值
17．【观察•发现】如图，观察下列各点的排列规律：
A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），A4（6，3），…．
【归纳•应用】
（1）直接写出点A6的坐标为 ；点A12的坐标为 ；
（2）若点A2n的坐标为（3036，1013），求n的值．
18．如图是某片区平面示意图，超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．
（1）画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
（3）若在（﹣3，﹣2）处建汽车站，在（2，﹣1）处建花坛，请在平面示意图中标出汽车站和花坛的位置．
19．一个四边形的形状和尺寸如图所示．建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标．
20．在平面直角坐标系中，点A1从原点O出发，沿x轴正方向按折线不断向前运动，其移动路线如图所示．这时点A1，A2，A3，A4的坐标分别为A1（0，0），A2（0，1），A3（1，1），A4（1，0），…按照这个规律解决下列问题：
（1）写出点A5，A6，A7，A8的坐标；
（2）点A100和点A2022的位置分别在 ， ．（填x轴上方、x轴下方或x轴上）
2025年中考数学一轮复习之平面直角坐标系
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：
根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ）
A．向北直走700米，再向西直走300米
B．向北直走300米，再向西直走700米
C．向北直走500米，再向西直走200米
D．向南直走500米，再向西直走200米
【考点】坐标确定位置．
【答案】A
【分析】建立平面直角坐标系，先根据小文的第二句话确定出M超市的位置，然后确定出游乐园的位置，再根据图形解答即可．
【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系如图所示，
小文能从M超市走到游乐园门口的路线是：向北直走700米，再向西直走300米．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息并建立平面直角坐标系更形象直观．
2．已知点P（x，y）在第二象限，且y≤2x+6，x，y均为整数，则点P的个数是（ ）
A．3B．6C．10D．无数个
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；几何直观；运算能力．
【答案】B
【分析】先根据第二象限点的坐标特征求出x，y的取值范围，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值．
【解答】解：∵点P（x，y）位于第二象限，
∴x＜0，y＞0，
又∵y≤2x+6，
∴2x+6＞0，即x＞﹣3，
∴﹣3＜x＜0，x＝﹣1或﹣2，
当x＝﹣1时，0＜y≤4，y＝1，2，3，4；
当x＝﹣2时，0＜y≤2，即y＝1或2；
综上所述，点P为：（﹣1，1），（﹣1，2）（﹣1，3），（﹣1，4），（﹣2，1），（﹣2，2）共6个点．
故选：B．
【点评】本题主要考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求特殊值．
3．如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是（0，2），（﹣4，﹣4），（4，﹣4），则顶点D的坐标是（ ）
A．（﹣4，1）B．（8，﹣2）C．（4，1）D．（8，2）
【考点】点的坐标．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】D
【分析】根据平行四边形的性质，即可求得顶点D的坐标．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∵▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（﹣4，﹣4）、（4，﹣4），
∴BC＝8，OA＝2，
∴顶点D的坐标为（8，2）．
故选：D．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．
4．在平面直角坐标系中，第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，则a的值为（ ）
A．﹣8B．2或﹣8C．2D．8
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识；运算能力．
【答案】C
【分析】根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答．
【解答】解：∵第一象限内的点P（a+3，a）到y轴的距离是5，
∴a+3＝5，
∴a＝2．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．如图，弹性小球从点（0，2）出发，沿箭头所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时就会反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时对应点的坐标为（1，0），第2次碰到矩形的边时对应点的坐标为（3，4）……则第100次碰到矩形的边时对应点的坐标为（ ）
A．（1，4）B．（5，0）C．（5，4）D．（6，2）
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】D
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每8次反弹为一个循环组依次循环，用100除以8，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【解答】解：如图，经过8次反弹后动点回到出发点（0，2），
当点P第4次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（6，2）；
∵100÷8＝12……4，
当点P第100次碰到矩形的边时为第12个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（6，2），
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
6．如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为（120°，4），（240°，3），按照此方法可以将目标C的位置表示为（ ）
A．（30°，1）B．（210°，5）C．（30°，5）D．（60°，2）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】C
【分析】根据度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标，可得答案．
【解答】解：∵目标A，B的位置分别表示为（120°，4），（240°，3），
∴度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标，
∴目标C的位置表示为（30°，5）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，利用度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标是解题关键．
7．将一组数2，2，6，22，…，45，按下列方式进行排列：
2，2，6，22，10；
23，14，4，32，25；
…
若2的位置记为（1，2），32的位置记为（2，4），则36的位置可记为（ ）
A．（6，2）B．（5，2）C．（3，4）D．（4，2）
【考点】规律型：点的坐标；算术平方根．
【专题】猜想归纳；实数；运算能力．
【答案】A
【分析】根据该组数据每5个数1行，第n个数可表示为2n进行求解．
【解答】解：∵第1个数为2=2×1，
第2个数为2=2×2，
第3个数为6=2×3，
第4个数为22=2×4，
……，
∴第n个数可表示为2n，
∴36=54=2×27，
∴36是第27个数，
∵该组数据每5个数1行，
∴27÷5＝5……2，
∴36位于第6行第2个数，
∴36的位置可记为（6，2），
故选：A．
【点评】此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，猜想、归纳出此题的规律．
8．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图2×2的正方形网格中，描述了某次单词复习中M，N，S，T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，其中M，N，T三位同学对应的点在同一个函数图象上，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（ ）
A．MB．NC．SD．T
【考点】点的坐标．
【专题】反比例函数及其应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可．
【解答】解：由图可知：M、N、T在同一个反比例函数图象中，也即：y=kx，x代表单词的个数，单词记忆个数越多，记忆效率越多，他们记住单词的个数是一个定值k，当效率是一样的情况下（画一条平行于x轴的直线），可以看出y值相同的情况下，S的x值较大，说明单词的个数较多．
故选：C．
【点评】本题主要考察对反比例函数的深入理解和图形图象观察分析能力．
9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2018，1）B．（2018，0）C．（2018，2）D．（2019，0）
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；平面直角坐标系．
【答案】B
【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．
【解答】解：点P坐标运动规律可以看作每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2018＝504×4+2
所以，前504次循环运动点P共向右运动504×4＝2016个单位，剩余两次运动向右走2个单位，且在x轴上．
故点P坐标为（2018，0）
故选：B．
【点评】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．
10．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为（1，2），“車”的坐标为（﹣2，2），则“炮”的坐标为（ ）
A．（2，1）B．（2，2）C．（3，1）D．（4，0）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】C
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：建立平面直角坐标系．
“炮”的坐标为（3，1）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
二．填空题（共5小题）
11．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（﹣6，2），则点B的坐标为 （6，2） ．
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（6，2）．
【分析】根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．
【解答】解：由题意可知，点A和点B关于y轴对称，
∵点A的坐标为（﹣6，2）
∴点B的坐标为（6，2）．
故答案为：（6，2）．
【点评】本题考查坐标确定位置．熟练掌握关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键．
12．如图，在平面直角坐标系中，若干个横纵坐标都是整数的点，其顺序为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），……，根据这个规律，第2024个点的坐标为 （45，1） ．
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】（45，1）．
【分析】根据点的坐标的变化可得出“第（2n﹣1）2个点的坐标为（2n﹣1，0）（n为正整数）”，依此规律可得出第2025个点的坐标为（45，0），再结合第2019个点在第2025个点的上方6个单位长度处，即可求出第2019个点的坐标，此题得解．
【解答】解：观察图形，可知：第1个点的坐标为（1，0），第4个点的坐标为（1，1），第9个点的坐标为（3，0），第16个点的坐标为（1，3），…，
∴第（2n﹣1）2个点的坐标为（2n﹣1，0）（n为正整数）．
∵2025＝452，
∴第2025个点的坐标为（45，0）．
又∵2025﹣1＝2024，
∴第2024个点在第2025个点的上方1个单位长度处，
∴第2024个点的坐标为（45，1）．
故答案为：（45，1）．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“第（2n﹣1）2个点的坐标为（2n﹣1，0）（n为正整数）”是解题的关键．
13．如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△OAB，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA＝1，将Rt△OAB绕原点逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍（即OA1＝2OA）．得到Rt△OA1B1，同理，将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到Rt△OA2B2，…，依此规律，得到三角形Rt△OA2024B2024，则B2024的坐标为 （3×22022，﹣220223） ．
【考点】规律型：点的坐标；勾股定理的逆定理；坐标与图形变化﹣旋转．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】（3×22022，﹣220223）．
【分析】根据余弦的定义求出OB，根据题意求出OBn，根据题意找出规律，根据规律解答即可．
【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，OA＝1，
∴OB＝OA•cs∠AOB=32，
由题意得，OB1＝2OB=32×2，
OB2＝2OB1=32×22，
……
OBn=32×2n=3×2n﹣1，1
∵2024÷12＝168……8，
∴B2024在第四象限，
∴点B2024的横坐标为：3×22023×cs30°=3×22023×32=3×22022，纵坐标为：−3×22023×sin30°＝220223，
故答案为：（3×22022，﹣220223）．
【点评】本题考查的是图形的变化规律、锐角三角函数的定义，正确得到图形的变化规律是解题的关键．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的坐标是 （6，0） ．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】（6，0）．
【分析】根据题意可知CD为△AOB的中位线，再利用三角形的中位线定理直接求解即可．
【解答】解：∵△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，
∴CD＝4﹣1＝3，
∴CD∥OB，CD=12OB，
∴OB＝6，
∴点B的坐标是（6，0），
故答案为：（6，0）．
【点评】本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握三角形的中位线定理是解答此题的关键．
15．已知平面直角坐标系中有两点M（2m﹣3，m+1）、N（5，﹣1），且MN∥x轴时，求点M的坐标为 （﹣7，﹣1） ．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】（﹣7，﹣1）．
【分析】横坐标相同的两点确定的直线平行于y轴，纵坐标相同的两点确定的直线平行于x轴，根据MN∥x轴，得到m+1＝﹣1，代入计算即可．
【解答】解：∵MN∥x轴，
∴m+1＝﹣1，
解得m＝﹣2，
∴2m﹣3＝﹣7，
∴M（﹣7，﹣1），
故答案为：（﹣7，﹣1）．
【点评】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标的特征：熟练掌握坐标特点是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．已知点P（2a﹣2，a+5）回答下列问题：
（1）点P在y轴上，求出点P的坐标；
（2）点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2024+2024的值
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】（1）P（0，6）；
（2）2025．
【分析】（1）根据y轴上点的特点作答即可；
（2）根据点到x轴和y轴相等列出|2a﹣2|＝|a+5|，再结合第二象限点的特点求出a，代入即可．
【解答】解：（1）∵P在y轴上，
∴2a﹣2＝0，
解得：a＝1，
∴a+5＝6，
∴P（0，6）；
（2）∵点P到x轴和y轴距离相等，
∴|2a﹣2|＝|a+5|，
∵P在第二象限，
∴2a﹣2＜0，a+5＞0，
∴|2a﹣2|＝2﹣2a，|a+5|＝a+5，
∴2﹣2a＝a+5，
解得：a＝﹣1，
∴a2024+2024＝（﹣1）2024+2024＝2025．
【点评】本题主要考查的是点的坐标，熟知平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．
17．【观察•发现】如图，观察下列各点的排列规律：
A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），A4（6，3），…．
【归纳•应用】
（1）直接写出点A6的坐标为 （9，4） ；点A12的坐标为 （18，7） ；
（2）若点A2n的坐标为（3036，1013），求n的值．
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；运算能力．
【答案】（1）（9，4）；（18，7）；（2）1012．
【分析】（1）根据图形写出坐标即可；
（2）根据题意得到A（0，1），A2（1×3，1+1），A4（2×3，1+2），A6（3×3，1+3）⋯⋯，依此类推得到A2n（3n，n+1），再根据点A2n的坐标为（3036，1013）建立等式求解，即可解题．
【解答】解：（1）由图知，点A6的坐标为（9，4），
点A12的坐标为（18，7）；
故答案为：（9，4）；（18，7）．
（2）∵A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），A4（6，3），
且A（0，1），A2（1×3，1+1），A4（2×3，1+2），A6（3×3，1+3）⋯⋯，依此类推，
A2n(2n2×3，1+2n2)，即A2n（3n，n+1），
∵点A2n的坐标为（3036，1013），
∴3n＝3036，解得n＝1012．
【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，以及坐标找规律，一元一次方程的应用，解题的关键在于通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
18．如图是某片区平面示意图，超市的坐标是（﹣2，4），市场的坐标是（1，3）．
（1）画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出体育场、火车站和文化宫的坐标；
（3）若在（﹣3，﹣2）处建汽车站，在（2，﹣1）处建花坛，请在平面示意图中标出汽车站和花坛的位置．
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】（1）见解析；
（2）体育场（﹣4，2）、火车站（﹣1，1），文化宫（0，﹣2）；
（3）汽车站和花坛的位置见解析图．
【分析】（1）根据超市的坐标是（﹣2，4）建立坐标系即可；
（2）根据体育场、火车站和文化宫在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）在坐标系中找出（﹣3，﹣2），（2，﹣1）两点即可．
【解答】解：（1）如图；
（2）由图可知，体育场（﹣4，2）、火车站（﹣1，1），文化宫（0，﹣2）；
（3）汽车站和花坛的位置如图所示．
【点评】本题考查的是坐标确定位置，根据题意建立坐标系是解题的关键．
19．一个四边形的形状和尺寸如图所示．建立适当的直角坐标系，在坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标．
【考点】坐标与图形性质；作图—复杂作图．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】图见解析，各顶点的坐标分别为（﹣1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）．
【分析】为了使这个四边形的各个顶点坐标容易确定，可以把点E作为坐标系的原点，线段AB画在x轴上，那么DE就落在y轴上．选择适当的比例，求出A，B，C，D各点的坐标，再描点，用线段连接起来，就得到所求的图形．
【解答】解：建立直角坐标系如图，选择比例为1：100，取点E为直角坐标系的原点，使四边形的边AB在x轴上，则可得A，B，C，D各点的坐标分别为（﹣1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）．
根据上述坐标在直角坐标系中作点A，B，C，D，并用线段依次连接各点，如图中的四边形就是所求作的图形．
【点评】本题考查的是坐标与图形性质，解题的关键是：根据图形的特点，合理的建立直角坐标系．
20．在平面直角坐标系中，点A1从原点O出发，沿x轴正方向按折线不断向前运动，其移动路线如图所示．这时点A1，A2，A3，A4的坐标分别为A1（0，0），A2（0，1），A3（1，1），A4（1，0），…按照这个规律解决下列问题：
（1）写出点A5，A6，A7，A8的坐标；
（2）点A100和点A2022的位置分别在 x轴上 ， x轴下方 ．（填x轴上方、x轴下方或x轴上）
【考点】规律型：点的坐标；轨迹；坐标与图形变化﹣对称；翻折变换（折叠问题）．
【专题】规律型；平面直角坐标系；运算能力．
【答案】（1）A5（1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，0），A8（2，1）；
（2）x轴上，x轴下方．
【分析】（1）根据图象可得点A5，A6，A7，A8的坐标；
（2）根据图象可得移动6次图象完成一个循环，从而可得出点A100和点A2022的坐标．
【解答】解：（1）根据题意可知，A1（0，0），A2（0，1），A3（1，1），A4（1，0），A5（1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，0），A8（2，1）；
（2）根据图象可得移动6次图象完成一个循环，
∵100÷6＝16……4，2022÷6＝337，
则点A100的纵坐标是0，点A2022的纵坐标是﹣1，
∴点A100在x轴上，A2022在x轴下方．
故答案为：x轴上，x轴下方．
【点评】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
考点梳理
1．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
2．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
3．规律型：点的坐标
1．所需能力：（1）深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义（2）探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律（3）探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．
2．重点：探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律
3．难点：探索关于平面直角坐标系中有关对称，平移等变化的点的坐标变化规律．
4．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
5．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
6．勾股定理的逆定理
（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
说明：
①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．
②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题．
注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
7．作图—复杂作图
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．
解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
8．轨迹
轨迹 数学概念轨迹数学概念：在数学中，轨迹是由满足坐标关系的特定方程的所有点，或由一个点、线或运动曲面构成的曲线或其他形状．所有的形状，如圆、椭圆、抛物线、双曲线等．
9．坐标与图形变化-对称
（1）关于x轴对称
横坐标相等，纵坐标互为相反数．
（2）关于y轴对称
纵坐标相等，横坐标互为相反数．
（3）关于直线对称
①关于直线x＝m对称，P（a，b）⇒P（2m﹣a，b）
②关于直线y＝n对称，P（a，b）⇒P（a，2n﹣b）
10．翻折变换（折叠问题）
1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．
2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系．
首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数．
11．坐标与图形变化-旋转
（1）关于原点对称的点的坐标
P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）
（2）旋转图形的坐标
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．