【备战2025年中考】一轮复习 初中数学 真题分项汇编 专题02 代数式与整式及因式分解（原卷版+解析版）

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一、选择题
1.（2024四川广安） 代数式的意义可以是（ ）
A. 与x的和B. 与x的差C. 与x的积D. 与x的商
【答案】C
【解析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据中的运算关系解答即可．
【详解】代数式的意义可以是与x的积．
故选C．
2. （2024贵州省）计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可得．
【详解】 ，
故选：A．
3. （2024云南省）分解因式：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．
将先提取公因式，再运用平方差公式分解即可．
，
故选：A．
4. （2024甘肃临夏）下列各式运算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘除法，掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题．
A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
5. （2024河南省）计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．
【详解】，
故选D
6. （2024湖北省）的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．
，
故选：D．
7. （2024深圳）下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解．
A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：B．
8. （2024福建省）下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则．
利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误．
【详解】，A选项错误；
，B选项正确；
，C选项错误；
，D选项错误；
故选：B．
9. （2024广西）如果，，那么的值为（ ）
A. 0B. 1C. 4D. 9
【答案】D
【解析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可．
【详解】∵，，
∴
；
故选D．
10. （2024河北省）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
故选：A．
11. （2024河北省）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）
A. “20”左边的数是16B. “20”右边的“□”表示5
C. 运算结果小于6000D. 运算结果可以表示为
【答案】D
【解析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．
设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项．
【详解】设一个三位数与一个两位数分别为和
如图：
则由题意得：
，
∴，即，
∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍；
当时，则，如图：
，
∴A、“20”左边的数是，故本选项不符合题意；
B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；
∴上面的数应为，如图：
∴运算结果可以表示为：，
∴D选项符合题意，
当时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，
故选：D．
二、填空题
1. （2024江苏苏州）若，则______．
【答案】4
【解析】本题考查了求代数式的值，把整体代入化简计算即可．
∵，
∴
，
故答案为：4．
2. （2024四川广安）若，则______．
【答案】7
【解析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到，再整体代入计算求解即可．
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案：7．
3. （2024四川乐山）已知，，则______．
【答案】
【解析】本题考查了完全平方公式的变形．熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
根据，计算求解即可．
【详解】由题意知，，
故答案为：．
4. （2024四川德阳）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为______．
【答案】
【解析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可．
【详解】依题意这个多项式为
．
故答案为：
5. （2024上海市）计算：___________．
【答案】
【解析】本题考查了积的乘方以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解题关键．先将因式分别乘方，再结合幂的乘方计算即可．
【详解】，
故答案为：．
6. （2024上海市）计算______．
【答案】
【解析】根据平方差公式进行计算即可．
，
故答案为：．
【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
7.（2024福建省）因式分解：x2+x=_____．
【答案】
【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x即可．
8. （2024甘肃临夏）因式分解：______．
【答案】
【解析】本题考查因式分解，掌握公式法分解因式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式即可．
．
故答案为：．
9. （2024甘肃威武）因式分解：________．
【答案】
【解析】先提取公因式，再套用公式分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．
【详解】
．
故答案为：．
10. （2024内蒙古赤峰）因式分解：______．
【答案】
【解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式．
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了综合利用提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）是解题的关键．
11. （2024北京市）分解因式：___________.
【答案】
【解析】先提取公因式，再套用公式分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键．
【详解】．
故答案为：．
12. （2024黑龙江绥化）分解因式：______．
【答案】
【解析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解．
故答案为：．
13. （2024四川广元）分解因式：_________．
【答案】##
【解析】首先利用完全平方式展开，然后合并同类项，再利用完全平方公式进行分解即可．
【详解】．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：．
14. （2024江苏盐城）分解因式：x2+2x+1=_______
【答案】##
【解析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．
x2+2x+1=（x+1）2，
故答案为：（x+1）2．
【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．
15. （2024江苏扬州）分解因式：_____．
【答案】
【解析】先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：
原式，
故答案为：．
16.（2024山东威海） 因式分解：________．
【答案】
【解析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公式分解因式即可．
故答案：．
17. （2024四川达州）分解因式：3x2﹣18x+27=________．
【答案】3（x﹣3）2
【解析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．
3x2-18x+27，
=3（x2-6x+9），
=3（x-3）2．
故答案为：3（x-3）2．
18. （2024四川凉山）已知，且，则______．
【答案】
【解析】本题考查了因式分解的应用，先把的左边分解因式，再把代入即可求出的值．
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
19.（2024四川内江） 一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数为“极数”，且是完全平方数，则________；
【答案】1188或4752
【解析】此题考查列代数式解决问题，设出m的代数式后根据题意得到代数式的取值范围是解题的关键，根据取值范围确定可能的值即可解答问题．设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，将m表示出来，根据是完全平方数，得到可能的值即可得出结论．
【详解】设四位数m的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数），
∴，
∵m是四位数，
∴是四位数，
即，
∵，
∴，
∵是完全平方数，
∴既是3的倍数也是完全平方数，
∴只有36，81，144，225这四种可能，
∴是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425，
又m是偶数，
∴或4752
故答案为：1188或4752．
三、解答题
1. （2024贵州省）（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和.
【答案】见解析
【解析】利用实数的混合运算的法则和运算顺序解题即可.
【详解】（1）选择①，②，③，
；
选择①，②，④，
；
选择①，③，④，
；
选择②，③，④，
；
2. （2024吉林省）先化简，再求值：，其中．
【答案】，6
【解析】本题考查了整式的化简求值，平方差公式，先利用平方差公式化简，再进行合并同类项，最后代入求值即可．
原式
，
当时，
原式
．
3. （2024陕西省）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，6
【解析】本题考查了整式的混合运算以及求值．根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再合并同类项，最后代入即可求解．
【详解】
；
当，时，
原式．
4. （2024四川南充）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】本题主要考查了整式的化简求值，运用完全平方公式展开，先算除法，再算加减法，最后代入求值即可．
原式
，
当时，原式．
5.（2024内蒙古赤峰）已知，求代数式的值．
【答案】．
【解析】由得，化简代数式可得，代入计算即可求解；
∵，
∴，
∴
，
，
，
，
．
6. （2024甘肃威武）先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】
，
当，时，原式．
7. （2024福建省）已知实数满足．
（1）求证：为非负数；
（2）若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由．
【答案】（1）证明见解析； （2）不可能都为整数，理由见解析．
【解析】本小题考查整式的运算、因式分解、等式的性质等基础知识：考查运算能力、推理能力、创新意识等，以及综合应用所学知识分析、解决问题的能力．
（1）根据题意得出，进而计算，根据非负数的性质，即可求解；
（2）分情况讨论，①都为奇数；②为整数，且其中至少有一个为偶数，根据奇偶数的性质结合已知条件分析即可．
【小问1详解】
解：因为，
所以．
则
．
因为是实数，所以，
所以为非负数．
【小问2详解】
不可能都为整数．
理由如下：若都为整数，其可能情况有：①都为奇数；②为整数，且其中至少有一个为偶数．
①当都为奇数时，则必为偶数．
又，所以．
因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾．
②当为整数，且其中至少有一个为偶数时，则必为偶数．
又因为，所以．
因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾．
综上所述，不可能都为整数．
8. （2024黑龙江齐齐哈尔）分解因式：
【答案】
【解析】先提公因式，进而根据平方差公式因式分解，即可求解．
原式