【备战2025年中考】一轮复习 初中数学 真题分项汇编 专题20 圆（原卷版+解析版）

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一、选择题
1. （2024江苏连云港）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（ ）

A. 倾斜直线B. 抛物线C. 圆弧D. 水平直线
2. （2024四川凉山）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（ ）
A. B. C. D.
3. （2024四川泸州）如图，，是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. （2024内蒙古赤峰）如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点E，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. （2024云南省）如图，是的直径，点、在上．若，，则（ ）
A. B. C. D.
6. （2024甘肃临夏）如图，是直径，，则（ ）
A.B. C. D.
7. （2024甘肃威武）如图，点A，B，C在上，，垂足为D，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. （2024湖南省）如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
9. （2024吉林省）如图，四边形内接于，过点B作，交于点E．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. （2024四川宜宾）如图，是的直径，若，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
11. （2024四川宜宾）如图，内接于，为的直径，平分交于．则的值为（ ）
A. B. C. D.
12. （2024武汉市）如图，四边形内接于，，，，则的半径是（ ）
A. B. C. D.
13. （2024上海市）在中，，，，点在内，分别以为圆心画，圆半径为1，圆半径为2，圆半径为3，圆与圆内切，圆与圆的关系是（ ）
A. 内含B. 相交C. 外切D. 相离
14. （2024福建省）如图，已知点在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
1. （2024北京市）如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________

2. （2024江苏连云港）如图，是圆的直径，、、、的顶点均在上方的圆弧上，、的一边分别经过点A、B，则__________．

3. （2024陕西省）如图，是的弦，连接，，是所对的圆周角，则与的和的度数是________．

4. （2024江苏苏州）如图，是的内接三角形，若，则______．
5. （2024山东枣庄）如图，是的内接三角形，若，，则________．
6.（2024江苏苏州） 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）______．（结果保留）
7. （2024江苏盐城）如图，是的内接三角形，，连接，则________．

8. （2024四川眉山）如图，内接于，点在上，平分交于，连接．若，，则的长为______．
9. （2024重庆市B）如图，是的直径，是的切线，点为切点．连接交于点，点是上一点，连接，，过点作交的延长线于点．若，，，则的长度是________；的长度是________．
三、解答题
1.（2024湖北省） 中，，点在上，以为半径的圆交于点，交于点．且．
（1）求证：是的切线．
（2）连接交于点，若，求弧的长．
2. （2024贵州省）如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，．
（1）写出图中一个与相等的角：______；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
3. （2024甘肃临夏）如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点．
（1）求证：平分；
（2）如果，，求的半径．
4. （2024北京市）如图，是的直径，点，在上，平分.

（1）求证：；
（2）延长交于点，连接交于点，过点作的切线交的延长线于点.若，，求半径的长.
5. （2024福建省）如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为的延长线交于点．
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）求证：与互相平分．
6. （2024甘肃威武）如图，是的直径，，点E在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）当的半径为2，时，求的值．
7. （2024深圳）如图，在中，，为的外接圆，为的切线，为的直径，连接并延长交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
8. （2024广西）如图，已知是的外接圆，．点D，E分别是，的中点，连接并延长至点F，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：与相切；
（3）若，，求的半径．
9. （2024黑龙江齐齐哈尔）如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
10. （2024湖南省）【问题背景】
已知点A是半径为r的上的定点，连接，将线段绕点O按逆时针方向旋转得到，连接，过点A作的切线l，在直线l上取点C，使得为锐角．
【初步感知】
（1）如图1，当时， ；
【问题探究】
（2）以线段为对角线作矩形，使得边过点E，连接，对角线，相交于点F．
①如图2，当时，求证：无论在给定的范围内如何变化，总成立：
②如图3，当，时，请补全图形，并求及的值．
11. （2024内蒙古赤峰）如图，中，，，经过B，C两点，与斜边交于点E，连接并延长交于点M，交于点D，过点E作，交于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
12. （2024四川眉山）如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结．
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求的长．