广西“贵百河-武鸣高中”2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份广西“贵百河-武鸣高中”2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若,,则( )
A.B.C.D.
2．“”是“”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
3．任意实数且,函数的图象恒过P,则点P的坐标( )
A.B.C.D.
4．已知是三角形的一个内角,且,那么这个三角形的形状为( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
5．函数的部分图象大致是( )
A.B.
C.D.
6．设,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
7．设函数,若互不相等的实数,,满足,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知是定义域为R的单调递增函数,,,且,则( )
A.18B.19C.20D.21
二、多项选择题
9．下列结论正确的是( )
A.1rad的角比的角大
B.与角终边相同的最小正角是
C.已知某扇形的圆心角是,半径是3,则该扇形的面积是6π
D.已知角α的终边经过点,则
10．下列结论正确的是( )
A.若,则
B.若a,,且,则
C.
D.
11．已知函数,则下列各选项正确的是( )
A.在区间上单调递增B.是偶函数
C.的最小值为1D.方程无解
三、填空题
12．若命题“,”是假命题,则实数a的取值范围是________.
13．一种放射性元素,每年的衰减率是10%,那么akg的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于________.
14．定义:若函数在区间上的值域为,则称区间是函数的“完美区间”已知函数,若函数存在“完美区间”,则实数b的取值范围是________.
四、解答题
15．已知集合,且.
（1）求实数m的值;
（2）正实数a,b满足,求的最小值.
16．已知角为第二象限的角,且.
（1）求三角函数,的值;
（2）求的值.
17．已知函数的定义域为M.
（1）求M;
（2）当时,求函数的最大值.
18．在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台（，）这种设备的收入函数为（单位千万元），其成本函数为（单位千万元）.（以下问题请注意定义域）
（1）求收入函数的最小值；
（2）求成本函数的边际函数的最大值；
（3）求生产x台光刻机这种设备的的利润的最小值.
19．函数和具有如下性质:①定义域均为R;②为奇函数,为偶函数;③（常数e是自然对数的底数）.
（1）求函数和的解析式;
（2）对任意实数x,是否为定值,若是请求出该定值,若不是请说明理由;
（3）若不等式对恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：因为,
,所以.
故选:D.
2．答案：B
解析：方程解得,或,
所以“”是“”的充分不必要条件;
故选:B.
3．答案：A
解析：因为对数函数图象恒过点,所以令,解得,
所以任意实数且,函数的图象恒过点.
故选:A.
4．答案：B
解析：由,得,即,
所以,
是三角形的一个内角,有,有,
所以,得,即三角形为钝角三角形.
故选:B.
5．答案：D
解析：函数,当,,排除AB选项;
当,;当,;当,,只有D选项符合.
故选:D
6．答案：C
解析：因为在上单调递减,所以,即.
因为在上单调递增,又,,
又,所以,故,所以.
故选:C.
7．答案：D
解析：作出的图像如下图所示,
,不妨设,
,时,,
则由图像可知,,,
所以,
故选:D.
8．答案：C
解析：,,且,则有,
因为,若,则,合乎题意,
若,则,这与矛盾,故;
所以,因为,则,
因为,若,则,这与矛盾,
若,则,合乎题意,
若,则,即,矛盾,故.
,所以,
所以,于是,.
因为,所以,
因为,所以,
所以,.
故选:C.
9．答案：AD
解析：对于A,,A正确;
对于B,与角终边相同的最小正角是,B错误;
对于C,,C错误;
对于D,,D正确.
故选:AD.
10．答案：BCD
解析：A:由,得,所以,故A错误;
B:,所以,
当且仅当即时,等号成立,故B正确;
C:原式,故C正确;
D:原式,故D正确.
故选:BCD
11．答案：BC
解析：当时,,令,
则单调递增,对勾型函数单调递减,单调递增,故单调递减,与均为减函数,
所以在区间上单调递减,A错误;
因为,定义域为R,
且,所以为偶函数,B正确;
由偶函数对称性可知,在区间上单调递增,
所以,C正确;
令,所以,,
由零点存在性定理可知方程有解,D错误.
故选:BC.
12．答案：
解析：命题“,”是假命题,则命题的否定“,”是真命题,
所以,实数a的取值范围是
故答案为:.
13．答案：
解析：a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）为t,
,指数对数互化得到.
故答案为:.
14．答案：
解析：由,解得,所以函数的定义域是.
因为,
又在上为增函数,所以在上为减函数,
所以在上为增函数,在上为增函数,
故在上单调递增.
可知在上单调递增,
设区间是函数的“完美区间”.则,.
可知方程在上至少存在两个不同的实数解,
即在上至少存在两个不同的实数解,
所以与在上至少存在两个不同的交点.
令,则,
所以,
当且仅当时,取等号.
又在上单调递减,在上单调递增,
且当时,;当时,.
所以时满足题意.故实数b的取值范围为.
故答案为:.
15．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）因为,所以,又,
所以或,解得或或,
当时,,与集合中元素的互异性相矛盾,不符合;
当时,,与集合中元素的互异性相矛盾,不符合;
当时,,符合.
所以.
（2）由（1）得,又,
所以,
当且仅当即时等号成立,
所以的最小值为.
16．答案：（1）,.
（2）
解析：（1）角为第二象限的角,则有,,
又,可得,解得,.
（2）
.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意知,解得,
故.
（2）,
令,,可得,,其对称轴为直线,
当,即时,.
当,即时,.
综上可知,
18．答案：（1）48千万元；
（2）；
（3）（千万元）
解析：（1），，.
，当且仅当，即时等号成立.
当时，（千万元）.
（2），，.
，，.
由函数单调性可知：在，单调递增，
当时，.
（3），
，，.
当时，即，解得或，
当或时，（千万元）.
19．答案：（1）,
（2）是,定值1
（3）.
解析：（1）由性质③知,则,
由性质②知,,故.
则,解得,;
（2）由（1）可得
;
（3）因为,所以,
而,,
令,易知在上单调递增,所以,
记,,则,
因为当,时,且,
故由对勾函数性质可得在上单调递减,
所以,因此,故m的取值范围是.