贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期第一次联考数学试卷(含答案)

这是一份贵州省部分学校2024-2025学年高一上学期第一次联考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知A,B为给定的集合,命题p:“对于,都有”,则p的否定为( )
A.对于,都有
B.,使得
C.对于,都有
D.,使得
3．已知a为实数,且,则P,Q的大小关系是( )
A.B.C.D.
4．下列表示同一函数的是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
5．下列命题正确的是( )
A.“”是“”的充分条件B.“”是“”的必要条件
C.“”是“”的充分条件D.“”是“”的必要条件
6．已知集合，若，则a的取值构成集( )
A.B.C.D.
7．集合,,的关系为( )
A.B.
C.D.
8．二次函数的图象恒在直线上方,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列关于集合的说法不正确的有( )
A.
B.任何集合都是它自身的真子集
C.若（其中a,）,则
D.集合与是同一个集合
10．下列选项正确的是( )
A.“”是“”的必要不充分条件
B.若,则
C.的最大值为5
D.若x,y,z都是正数,则
11．对于任意的,表示不超过x的最大整数.在十八世纪被“数学王子”高斯采用,称[x]为高斯函数,人们更习惯称为“取整函数”.则下列说法正确的是( )
A.
B.对任意的,,都有
C.不等式的解集为
D.对任意的,,则不超过x的所有正实数中,是n的倍数的数共有个
三、填空题
12．已知函数,则________.
13．已知,则的最大值为________.
14．贵阳市清华中学9月份举办了秋季运动会,田赛设置跳高、跳远和掷铅球三个项目.已知高一年级参加跳高的有60人,参加跳远的有81人,参加掷铅球的有44人,三项都参加的有16人,参加两项的有48人,三项都不参加的有970人.则高一年级共有________人.
四、解答题
15．已知集合,.
（1）求和;
（2）求和.
16．求下列函数的解析式.
（1）已知函数,求;
（2）已知是一次函数,且,求.
17．已知全集为实数集,集合.
（1）若,求图中阴影部分表示的集合C;
（2）若,求实数m的取值范围.
18．已知关于x的不等式的解集为.
（1）若,求b,c的值;
（2）解关于x的一元二次不等式;
（3）解关于x的一元二次不等式.
19．如图,长方形的周长为8.
（1）若点M在线段AB上运动,点N在线段BC上运动,且满足,,则面积的最大值是多少?
（2）沿AC折叠使点B到点位置,交DC于点P,请解决下面两个问题.
(i)若,求AP的长;
(ii)的面积是否存在最大值,若存在,求出该最大值,若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：因为集合,,则.
故选:A.
2．答案：B
解析：对于,都有的否定为:,使得,
故选:B
3．答案：C
解析：由题意得,
故,
故选:C
4．答案：A
解析：对于A,,与,定义域、解析式相同,是同一函数,故A正确;
对于B,的定义域为R,的定义域为,定义域不同,故不是同一函数,故B错误;
对于C,定义域为R,的定义域为,定义域不同,不是同一函数,故C错误;
对于D,定义域为R,的定义域为,定义域不同,不是同一函数,故D错误.
故选:A
5．答案：D
解析：对于A:由推不出,如,满足,但是,故A错误;
对于B:由推不出,如,满足,但是,
即不是的必要条件,故B错误;
对于C:由推不出,当时,故C错误;
对于D:若,则,即,所以,即是的必要条件,故D正确;
故选:D
6．答案：B
解析：由，可得或，
若，即，
此时，，符合题意；
若，解得或，
当时，，，符合题意；
当时，，不符合集合的互异性，舍去.
综上，a的取值构成的集合为.
故选：B
7．答案：C
解析：因为,
又,所以;
,
,为偶数,则,
所以.
故选:C.
8．答案：B
解析：由二次函数的图象恒在直线上方,得恒成立,
即,成立,因此,解得,
所以实数a的取值范围是.
故选:B
9．答案：ABD
解析：中含有一个元素,不是空集,A错;
任何集合都是它自身的子集,不是真子集,B错;
由集合相等的定义得,,C正确;
集合中元素是实数,集合中元素是有序实数对,不是同一集合,D错,
故选:ABD.
10．答案：CD
解析：对于A,当时,,,
则,即,
所以“”能够推出“”,
由,则,所以,
则或,
所以“”不能推出“”,
所以“”是“”的充分不必要条件,故A错误;
对于B,由,得,
又,所以,故B错误;
对于C,设,得,
所以,则当时,取得最大值,
所以的最大值为5,故C正确;
对于D,已知x,y,z都是正数,
因为,,,
则,
当且仅当时,取等号,故D正确.
故选:CD.
11．答案：BCD
解析：对于A,,A错误;
对于B,设x的小数部分为,则,
则,B正确;
对于C,结可得,
由于为整数,故,则,
即不等式的解集为,C正确;
对于D,因为,则,
则是所有不超过x的所有正实数中n的倍数,共有个,D正确,
故选:BCD
12．答案：4
解析：因为,
所以.
故答案为:4.
13．答案：
解析：因为,所以,
当,即时等号成立,
所以,
即的最大值为,
故答案为:.
14．答案：1075
解析：设G为参加跳高的学生的集合,Y为参加跳远的学生的集合,
为参加掷铅球的学生的集合,由题设有中元素的个数为16,
而中扣除中的元素后余下元素的个数为48,
结合韦恩图可得总人数为:,
故答案为:1075.
15．答案：（1）,
（2）或
解析：（1）因为,所以,即,
又因为,所以,
所以.
（2）由（1）知,,
所以或,或,
则,或.
16．答案：（1）
（2）或
解析：（1）因为函数,
令则,
因为,所以,
所以.
（2）设,
则有,
因为,
所以,
解得或,
所以或
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）图中阴影部分表示集合为,
当时,,又或,
所以;
（2）因为,所以,
当时,,解得.
当时,若,则有,
解得,
综上所述,实数m的取值范围是.
18．答案：（1）,
（2）或
（3）
解析：（1）因为不等式的解集为,
所以和3是方程的两根,
且,
解得,.
（2）由题设有且,
则,
所以等价于,
解得或,
则关于x的一元二次不等式的解集为或;
（3）因为,所以,其中,
令,得,,
所以的解集为.
19．答案：（1）
（2）（i）;
（ii）存在,
解析：（1）当时,.设,
则,由基本不等式得,
,
当且仅当,即时,等号成立;
（2）（i）当时,,
因为,,,所以,
所以,设,则,
在中,有,解得,所以;
（ii）设,则,
由（i）知,,在中,有,
解得,
则,
由基本不等式得,当且仅当,即时,等号成立
所以的面积最大值为.