凌源市实验中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试卷(含答案)

这是一份凌源市实验中学2024-2025学年高一上学期第三次月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2．已知为奇函数,当时,,则( )
A.1B.C.7D.
3．已知函数,在下列区间中,一定包含零点的区间是( )
A.B.C.D.
4．若函数（,且）的图像经过定点A,则A的坐标为( )
A.B.C.D.
5．已知函数的图像如图所示,若在上单调递减,则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
6．若,,,则( )
A.B.C.D.
7．若对任意的,关于x的不等式恒成立,则a的最大值为( )
A.13B.12C.10D.9
8．若函数的值域为,则函数的值域为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若命题p:无理数的平方是无理数,则( )
A.p是全称量词命题
B.p是存在量词命题
C.p为真命题
D.:有些无理数的平方不是无理数
10．按复利计算利息的一种储蓄,本金为a（单位:万元）,每期利率为r,本利和为y（单位:万元）,存期数为x.已知甲按照这种储蓄存入了一笔本金,当存期数为2时,本利和为1.1万元,当存期数为4时,本利和为1.21万元,则( )
A.
B.
C.甲的本金为1万元
D.当存期数为8时,甲的本利和超过1.44万元
11．已知函数的定义域为R,且为偶函数,是奇函数,则( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
12．集合的真子集个数为________.
13．若函数的定义域为,则函数的定义域为________.
14．函数的零点最多有________个,此时a的取值范围为________.
四、解答题
15．（1）求值:.
（2）若,求的值.
16．已知集合,,.
（1）求;
（2）若,求m的取值范围.
17．已知,.
（1）求的最小值;
（2）若,求的最小值.
18．已知定义域为R的奇函数的图像经过点.
（1）求的解析式;
（2）若,求的值;
（3）证明:.
19．若函数的定义域与值域均为,则称为“闭区间同域函数”,称为的“同域闭区间”.
(1)判断定义在上的函数是否是“闭区间同域函数”,并说明理由;
(2)若是“闭区间同域函数”（,且）的“同域闭区间”,求a,b;
(3)若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”,求m,n.
参考答案
1．答案：B
解析：由“”不能推出“”,所以“”不是“”的充分条件;
由“”可以推出“”,所以“”是“”的必要条件.
综上可知:“”是“”的必要不充分条件.
故选:B
2．答案：D
解析：由函数为奇函数,得.
故选:D.
3．答案：A
解析：由题意得,,
,,
所以一定包含零点的区间是.
故选:A.
4．答案：A
解析：令,则,所以A的坐标为.
故选:A.
5．答案：B
解析：由图可知在,上单调递减,
则或,
得或.
故选:B.
6．答案：D
解析：由题意得,,
因为函数在R上是减函数,所以.
又,所以.故.
故选:D.
7．答案：C
解析：由,得对任意的恒成立.
因为,当且仅当,即时,等号成立,
所以,即a的最大值为10.
故选:C.
8．答案：C
解析：令,得,,则,
所以,对称轴,开口向上且,所以,
所以函数的值域为.
故选:C.
9．答案：AD
解析：由题意得p是全称量词命题,:有些无理数的平方不是无理数,A,D正确,B错误.
是无理数,但的平方不是无理数,p为假命题,C错误.
故选:AD.
10．答案：ACD
解析：由题意得,则解得
因为,所以,A,C正确,B错误.
当时,,D正确.
故选:ABD.
11．答案：ABD
解析：对A,由是奇函数,得,即,A正确.
对C,由题得,得,
则的图像关于点对称,所以,C错误.
对BD,由为偶函数,得,
即,得
,
所以,B,D正确.
故选:ABD.
12．答案：7
解析：,解得,又因为,
则,则A的真子集个数为.
故答案为:7.
13．答案：
解析：由题意得,得,则.
故答案为:.
14．答案：3;
解析：的零点个数为函数的图象与直线的交点个数.
的部分图象如图所示:
当时,的零点个数最多,且最多为.
故答案为:3,
15．答案：（1）4;
（2）
解析：（1）原式.
（2）因为,
所以.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意得,
由或,
得,
所以.
（2）由（1）得.
当时,,得.
当时,或
解得或.
综上,m的取值范围为.
17．答案：（1）3
（2）1
解析：（1）因为,则,
由题意得,
当且仅当,即时,等号成立.
故的最小值为3.
（2）由,得,
则
,
当且仅当,即,时,等号成立.
故的最小值为1.
18．答案：（1）
（2）83
（3）证明见解析
解析：（1）由题意得得
所以.
经检验为奇函数,故.
（2）由题意得,则,
所以.
（3）因为在R上均单调递增,
则在R上单调递增,而,
根据“川”字型函数特点知的值域为R.
由（2）可得
,
所以.
又在R上单调递增,所以.
19．答案：(1)见解析
(2)
(3)见解析
解析：(1)不是“闭区间同域函数”.
理由如下：
易得在上单调递增,则,
即的值域为,所以不是“闭区间同域函数”.
(2)当时,在上单调递减,则
该方程组无解.
当时,在上单调递增,则
解得.
(3)由题意得图象的对称轴为直线.
当时,在上单调递增,得
则是方程的两个不相等的实根,
得,不符合题意.
当时,在上单调递减,在上单调递增,.
①当时,,不符合题意;
②当时,,解得.
当时,在上单调递减,则
两式相减得.由,得,则,即,
将,代入,得或1.
当时,,不符合题意;当时,,符合题意.
综上,或,.