嫩江市高级中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份嫩江市高级中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合,那么( )
A.B.
C.D.
2．设有意义,有意义,若p是q的( )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件
3．在同一坐标系中,函数与（其中且）的图象的可能是( )
A.B.
C.D.
4．已知点在第三象限,则角的终边在第_______象限( )
A.一B.二C.三D.四
5．已知函数的定义域是,则函数的定义域是( )
A.B.C.D.
6．某观光种植园开设草莓自摘活动,使用一架两臂不等长的天平称重.一顾客欲购买的草莓,服务员先将的砝码放在天平左盘中,在天平右盘中放置草莓A使天平平衡;再将的砝码放在天平右盘中,在天平左盘中放置草莓B使天平平衡;最后将两次称得的草莓交给顾客.你认为顾客购得的草莓是( )
A.等于B.小于C.大于D.不确定
7．已知,,,则( )
A.B.C.D.
8．已知函数,若关于x的方程有6个根,则m的取值范围为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.方程的解在内
B.函数的零点是
C.函数有三个不同的零点
D.用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到,,,则零点近似值在区间上
10．下列说法正确的是( )
A.若定义域为R的函数值域为,则函数的值域为
B.若圆心角为的扇形的弧长为,则该扇形的面积为
C.函数与的图象关于直线对称
D.函数单调递增区间是
11．已知,且,则下列结果正确的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
12．化简式子的值为_______________.
13．已知是定义在R上的奇函数,当时,,则时,函数解析式为________________.
14．设表示不超过x的最大整数,如,则不等式的解集是________________.
四、解答题
15．(1)已知点在角的终边上,且,求m,.
(2)已知,求和的值.
16．已知函数的图象与（且）的图象关于直线对称,且的图象过点.
(1)求函数的解析式;
(2)若成立,求x的取值范围.
17．已知函数,.
(1)若,求函数的值域;
(2)若函数在上单调递减,求实数a的取值范围;
(3)若,,对于恒成立,求实数m的最小值.
18．近来,国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”,以满足不同层次的多元消费,并拉动就业、带动创业,进而提升区域经济发展活力,某夜市的一位工艺品售卖者,通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计）,每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足.且销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示
(1)给出以下四个函数模型：①;②;③;④.请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系,并求出该函数的解析式及定义域
(2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元）,求的最小值.
19．已知函数.若当点在函数图象上运动时,对应的点在函数图象上运动,则称函数是函数的“伴随”函数.
(1)解关于x的不等式;
(2)若对任意的,的图象总在其“伴随”函数图象的下方,求a的取值范围;
(3)设函数,.当时,求的最大值.
参考答案
1．答案：C
解析：由,,
可得,,
所以集合M是由元素的奇数倍构成的,集合N是由元素的整数倍构成的,
所以,.
故选：C.
2．答案：B
解析：由可得,
由可得,
故p推不出q,,
故p是q的必要不充分条件.
故选：B.
3．答案：C
解析：指数函数的图象过点,对数函数的图象过点,
只有C选项符合,当,函数图象与C选项一致.
故选：C.
4．答案：D
解析：因为点在第三象限,所以,,
所以的终边在第四象限.
故选：D.
5．答案：D
解析：因为的定义域是,所以的定义域是,
令,解得,则的定义域是.
故选：D.
6．答案：C
解析：设天平左臂长,右臂长,且,
设草莓A有,草莓B有千克,
所以,
所以,,.
故选：C.
7．答案：B
解析：依题意,,
,
所以.
故选：B.
8．答案：D
解析：作出函数图像如图所示：
令,则可化为,
若有6个根,结合图像可知方程在上有2个不相等的实根,
不妨设,,
则,解得,
故m的取值范围为.
故选：D.
9．答案：ACD
解析：对A,记,易知,都在R单调递增,
所以在R上单调递增,又,,
所以存在唯一零点,且,
即方程的唯一解在内,所以A正确;
对B,令,解得或,
所以函数的零点是或3,所以B错误;
对C,作出,的图象如图：
当时,函数和的图象显然有一个交点,
又,所以函数和的图象在处相交,
所以有三个不同的零点,所以C正确;
对D,因为,所以由零点存在性定理可知,零点近似值在区间上,所以D正确.
故选：ACD.
10．答案：BC
解析：定义域为R的函数值域为,则函数的值域仍为,A错;
圆心角为的扇形的弧长为,则半径为,面积为,B正确;
与函数是互为反函数,图象关于直线对称,C正确;
函数中,由得,即,因此D错.
故选：BC.
11．答案：ACD
解析：因为,
且,所以,所以,
故A正确;
,
且,所以所以,
B错误,C正确;
联立解得,
所以,故D正确;
故选：ACD.
12．答案：
解析：
.
故答案为：.
13．答案：.
解析：是定义在R上的奇函数,
时,,,
故答案为：.
14．答案：
解析：,所以,
故答案为：.
15．答案：(1);;
(2),
解析：(1)因为点角的终边上,且,
根据三角函数定义,则,
解得或（舍）,
所以.
(2)由,得,解得.
;
16．答案：(1)
(2).
解析：(1)的图象过点,则,即,（负值舍去）,
,
由得,所以;
(2)在定义域内是减函数,
因此由得,解得.
17．答案：(1);
(2);
(3).
解析：(1)时,,
可知,
易知在上单调递增,在上单调递减,
又单调递增,
由复合函数的单调性可知在上单调递增,在上单调递减,
即,故的值域为;
(2)易知定义域内单调递增,在上单调递减,
所以要满足题意需;
(3)由,,
整理得：时,恒成立,
易知,当且仅当时取得最大值,即.
故最小值为.
18．答案：(1)选择模型②,
(2)441元.
解析：(1)由表格数据知,当时间变换时,先增后减,
而①③④都是单调函数
所以选择模型②,
由,可得,解得
由,解得
所以日销售量与时间x的变化的关系式为.
(2)由(1)知：
所以
即
当,时,
由基本不等式,可得,
当且仅当时,即时等号成立,
当时,为减函数,
所以函数的最小值为,
综上,当时,函数取得最小值441元.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)依题意得,则,所以,
所以原不等式的解集为
(2)由题意得,所以,
所以的“伴随”函数为.
依题意,对任意的,的图象总在其“伴随”函数图象的下方,
即当时,恒成立①
由,对任意的总成立,结合题设条件有,在此条件下,
①等价于当时,恒成立,即,
即.
设,要使当时,恒成立
只需,即成立,解得,即,且,
即a的取值范围是.
(3)由(2)可得当时,在区间上,,
即
设,则,令,则
所以,
因为（当且仅当时,等号成立）,可得,当时,等号成立,
满足,则t的最大值为,
所以的最大值是
x
10
15
20
25
30
50
55
60
55
50