【备战2025年中考】一轮复习 初中数学 真题分项汇编 专题训练29 数式图及坐标等规律探索问题（原卷版+解析版）

这是一份【备战2025年中考】一轮复习 初中数学 真题分项汇编 专题训练29 数式图及坐标等规律探索问题（原卷版+解析版），文件包含备战2025年中考一轮复习初中数学真题分项汇编专题29数式图及坐标等规律探索问题原卷版doc、备战2025年中考一轮复习初中数学真题分项汇编专题29数式图及坐标等规律探索问题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1. （2024江苏扬州）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ）
A. 676B. 674C. 1348D. 1350
2. （2024山东烟台）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？
A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺
3. （2024四川德阳）将一组数，按以下方式进行排列：
则第八行左起第1个数是（ ）
A. B. C. D.
4. （2024云南省）按一定规律排列的代数式：，，，，，，第个代数式
是（ ）
A. B. C. D.
5. （2024重庆市B）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）
A. 20B. 21C. 23D. 26
6. （2024武汉市）如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是（ ）
A. B. C. 0D. 1
7. （2024四川内江）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为点，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，如此下去，……，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题
1. （2024江西省）观察a，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．
2. （2024四川成都市）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个自然数中，任取两数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则的值为______；若，则的值为______．
3. （2024四川德阳）数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a、b，你认为a可以是______（填上一个数字即可）．
4. （2024四川遂宁）在等边三边上分别取点，使得，连结三点得到，易得，设，则
如图①当时，
如图②当时，
如图③当时，
……
直接写出，当时，______．
5. （2024四川达州）如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则______度．
6. （2024四川眉山）已知（且），，则的值为______．
7. （2024黑龙江齐齐哈尔）如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形OBC置于平面直角坐标系中，点O的坐标为，点B的坐标为，点C在第一象限，．将沿x轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后，点O的对应点为，点C的对应点为，与的交点为，称点为第一个“花朵”的花心，点为第二个“花朵”的花心；……；按此规律，滚动2024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为______．
8. （2024黑龙江绥化）如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为______．
9. （2024四川广安）已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线与直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为______．
三、解答题
1. （2024安徽省）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（均为自然数）”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）：
按上表规律，完成下列问题：
（）（ ）（ ）；
（）______；
（2）兴趣小组还猜测：像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：
阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容．
2. （2024四川凉山）阅读下面材料，并解决相关问题：
下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点……
容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．
（1）探索：三角点阵中前8行点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前行的点数之和为______
（2）体验：三角点阵中前行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．
（3）运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？
奇数
的倍数
表示结果
一般结论

______
假设，其中均自然数．
分下列三种情形分析：
若均为偶数，设，，其中均为自然数，
则为的倍数．
而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数．
若均为奇数，设，，其中均为自然数，
则______为的倍数．
而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数．
若一个是奇数一个是偶数，则为奇数．
而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数．
由可知，猜测正确．