数学七年级下册（2024）4.6 两条平行线间的距离精品课件ppt

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1. 什么是点到直线的距离？
2. 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？
画两条互相平行的直线，从其中一条直线上任取两点，比较这两点到另一条直线的距离.
如图，l1∥l2，在直线 l1 上任取两点A，C，分别作AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为点B，D.
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的________.
连接两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的____________.
如图，直线 AB 与 CD 都是平行线 l1 与 l2 的公垂线.
再多取几个点，结果会发生变化吗？由此你会发现什么？
线段 AB ， CD 都是平行线 l1 与 l2 的公垂线段.
比较线段 AB 与 CD 的长度，AB = CD.
两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离.
平行线 l1 与 l2 之间的距离等于 l1 上任一点到直线 l2 的距离.
由上述结论可以进一步猜测：
证明：如图，线段AB是两条平行线l1与l2的公垂线段，从而线段AB的长是直线l1与l2之间的距离.又线段AB的长度是点A到直线l2的距离，因此，平行线l1与l2之间的距离等于直线l1上的点A到直线l2的距离.
解：因为 AB∥DC，DE⊥AB， 所以 DE⊥DC. 又 AB∥DC，BF⊥CD， 于是 BF⊥AB. 因而 DE∥FB . 又 DF⊥DE，DF⊥FB，EB⊥DE，EB⊥FB， 从而线段DF，EB 都是平行线DE 与FB 的公垂线段. 故 DF=EB. 又 AB=DC， 所以 AB – EB = DC - DF，即AE = CF.
解：在 a 上任取一点 A，过点 A 作 AC⊥c，分别与 b，c 相交于 B，C 两点．因为a，b，c 是三条互相平行的直线，所以∠1 =∠2 =∠3 = 90°，即 AB⊥b，AC⊥a .因此，线段 AB，BC，AC 分别是平行线 a 与 b，b 与 c，a 与 c 的公垂线段. 又 AC = AB + BC = 5 + 2 = 7 ，因此 a 与 c 的距离是 7 .
若将例 2 中的“如图所示”去掉，a与c 的距离会变化吗？
[选自教材P123 练习]
1. 利用平移画一条直线和已知直线 l 平行，且要求两条平行线间的距离为 2 cm， 这样的直线可以画几条？
2. 如图， MN∥AB，P，Q 为直线 MN 上的任意两点，△ PAB 和△ QAB 的面积有什么关系？ 为什么？
解: 相等.理由如下:因为△ PAB 和△ QAB 的AB 边上的高相等，都是 MN 和 AB 之间的距离，即两三角形同底等高，所以△ PAB 和△ QAB 的面积相等.
1. 如图：按要求完成以下作图：(1) 过 P 点作一条直线 CD 平行于 AB , 像 CD 这样平行于 AB 的直线有且______一条.(2) 过 P 点作线段 PQ⊥CD 交 AB 于 Q，那么 PQ 就叫做平行线 AB、CD 间的__________；说一说 PQ 与 AB 的关系_________.
(3) 过 AB上的 E 点，作 EF⊥AB 交 CD 于 F，说一说 EF 与 CD 的关系: ________.同理，EF 也是平行线 AB、CD 间的__________；
(4) 在 AB、CD 间，像 PQ 这样的垂线段有______条.
2. 如图，MN // AB，P，Q 为直线 MN上的任意两点， △PAB 和△ QAB 的面积有什么关系？为什么？
解：分别过 P、Q 两点作PC⊥AB，QD⊥AB，垂足为 C、D.因为 MN // AB，PC⊥AB，QD⊥AB，所以 PC = QD.
所以△ PAB 和△ QAB 的面积相等.
3.如图，DE∥BC，AF⊥DE 于 G，DH⊥BC 于 H，且 AG=4 cm，DH= 4 cm，试求点 A 到 BC 的距离.
解：因为AF⊥DE，DE∥BC，所以AF⊥BC.因为DH⊥BC，所以DH∥GF.因为DE∥BC，且DH⊥BC，GF⊥BC，所以DH = GF = 4cm.所以AF = AG + GF = 4cm + 4cm = 8 cm.即点 A 到 BC 的距离是 8 cm.
两条平行线的所有公垂线段都相等.
我们把两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离.