数学湘教版（2024）4.5 垂线一等奖课件ppt

这是一份数学湘教版（2024）4.5 垂线一等奖课件ppt，文件包含451垂线的概念pptx、451垂线doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共20页， 欢迎下载使用。
日常生活中，如图中的两条直线的关系很常见，你还能举出其他生活中的例子吗?
将宣传栏的上下边框与两侧边框均看作直线，如图所示，则上下两条直线与左右两条直线分别相交成多少度的角？
如图，取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a，转动木条 b. 当 b 的位置变化时，a、b 所成的角 α 是如何变化的？
其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a 与 b 是什么位置关系？
如图，当∠AOD=90°时，∠AOC、∠BOC、∠BOD等于多少度?为什么?
由对顶角和邻补角的性质，得
当∠AOD=90°时，
∠AOC =∠BOC =∠BOD.
在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角时(此时可知其余三个角也是直角)，则称这两条直线互相垂直.其中一条直线叫作另一条直线的垂线.
“垂直”用符号“⊥”表示.
如图，直线 AB 与CD互相垂直(O为垂足)，记作“AB⊥CD”.读做“AB 垂直于 CD”.
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为点O
因为∠AOD=90° （已知）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为点O，那么∠AOD=90°.
两条直线互相垂直的情形在生活中随处可见，举出教室内一些互相垂直的实例，并于同学交流.
若两条直线相交所成的四个角中没有直角，则称其中一条直线为另一条直线的斜线，
如图，直线 CD 是 AB 的斜线，同样，直线 AB 也是 CD 的斜线.
(1) 如图，在同一平面内，如果 直线a⊥l，b⊥l，那么 a // b 吗？
因为 a⊥l， b⊥l，所以 ∠1 ＝∠2 ＝ 90 ° ，所以 a∥b （同位角相等，两直线平行）．
(2) 如图，在同一平面内，如果直线 a∥b，l⊥a，那么 l ⊥ b 吗？
因为 l⊥a，所以∠1 ＝ 90°．因为 a∥b，所以∠2＝∠1＝90°(两直线平行，同位角相等)，因此 l ⊥ b．
解: 因为 BD，AE 都垂直于 CG，所以 BD∥AE (在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).从而∠2 ＝∠1 ＝ 60°(两直线平行， 同位角相等)．
解: 因为 CD⊥AB，所以∠BDC = 90°.又因为∠1 =∠2，所以 DC∥EF （ ）.所以∠BEF =∠BDC = 90° （ ）.
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
[选自教材P115 练习]
解：因为 EO⊥CD，所以∠COE =∠DOE=90°.因为∠BOE = 60°，所以∠BOD = 30°，所以 ∠AOC = ∠BOD = 30°.
1. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O， EO⊥CD， ∠BOE ＝ 60°，求∠AOC 的度数．
2. 如图， DA⊥AB，CD⊥DA，∠B＝56°，求∠C的度数．
[选自教材P115 练习]
解：因为 DA⊥AB， CD⊥DA，所以 CD∥AB . (在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)所以∠B +∠C=180°，所以∠C = 180°－ 56°=124°.
1. 两条直线相交形成四个角，如果其中一个角为70°，则另外三个角的度数分别是_____________________ .
110°、70°、110°
2.下面所叙述的两条直线是否垂直？①两条直线相交所成的四个角相等；②两条直线相交，有一组邻补角相等；③两条直线相交，对顶角互补.
解：①②③都是垂直的.
3.如图所示，AB⊥CD，垂足为 O，OE是一条射线，且∠AOE = 35°求∠BOE、∠COE 的度数.
解：因为 AB⊥CD，所以∠AOC = 90°.因为∠AOE = 35°，所以∠COE = 55°.又因为∠COB = 90°，所以∠BOE = 145°.
4. 如图，直线 AB、CD相交于点 O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点 O，∠1=50°，求∠COB、∠EOB、∠BOF 的度数.
解：因为 OE⊥CD，所以∠DOE = 90°，∠COE = 90°.因为∠1 = 50°，所以∠AOD = 40°.所以∠COB = 40°(对顶角相等). 所以∠EOB = 130°.因为 OD平分∠AOF，所以∠DOF = ∠AOD = 40°.所以∠BOF = 180°-∠COB-∠DOF = 100°.
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线也垂直于另一条直线.
在同一平面内的两条直线相交所成的四个角中，若有一个角是直角时，则称这两条直线互相垂直.