数学2 一次函数与正比例函数教学ppt课件

这是一份数学2 一次函数与正比例函数教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了y16x+80，y2x+10，Gh-105，一次函数，解得x2等内容，欢迎下载使用。
1.经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识；2.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式.
学习重点：一次函数与正比例函数的概念学习难点：利用一次函数与正比例函数的关系式解决实际问题
某同学的家离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米，(1)完成下表：
(2)你能写出y与x之间的关系式吗？
y =3000-300x
小刚家到学校的路程为3.5 km,小刚骑车的速度为0.2 km/min.设小刚距学校的路程为s km,离开家的时间为t min.
写出s与t之间的关系式,并指出其中的常量与变量.
一般地,解决行程类的问题时,常常借助如下图示来分析.
s与t的函数关系式为s=3.5-0.2t.其中3.5,-0.2是常量,s与t是变量.
完成下列各小题：1.某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴,每月1.60元/m2;有汽车的房主再交车库使用费,每月80元.设有车房主的住房面积为x m2,每月应缴物业管理费与车库使用费的总和为y元.则y与x之间的关系式为为　　　　 . 
2.向一个已装有10 dm3水的容器中再注水,注水速度为2 dm3/min.容器内的水量y(dm3)与注水时间x(min)的之间关系式为　　　　 . 3.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,减常数105,所得差是G的值.G 与h之间的关系式为　　　　 . 
从上面问题中，我们分别得到了关系式： s=3.5-0.2t，y=1.6x+80，y=2x+10，G=h-105.
请找出这些函数关系式的共同点，并小组交流解决问题：
1.这些函数中的自变量是什么？
2.以上这些函数关系式，是关于自变量的几次式？
3.上述关系式的一般形式是什么？
若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
【例1】在下列函数中,哪些是一次函数?请指出一次函数中的k和b的值.
(1)y=3x+6；　
(4)y=-0.4t；
(6)y=2x2+6x-9.
解：(1)、(2)、(4)、(5)是一次函数.
判断函数是否为一次函数的方法：先看函数表达式是否是整式，再将函数表达式进行恒等变形，然后看它是否符合一次函数表达式y＝kx＋b的特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数.
【例2】如图，△ABC是边长为x的等边三角形.(1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
当“条件”中明确是一次函数关系时，可利用关系式y=kx+b求解，依据已知求得k、b的值就可以了； 当“条件”中未明确是一次函数关系时(一般情况是实际应用题)，我们应依据已知中的基本数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式.
注意：在列出有关实际问题的一次函数关系式时，应标注自变量的取值范围．
1.y=kx+b是一次函数，则k为（ ）A.一切实数　 B.正实数C.负实数 D.非零实数
3.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？
4.已知关于x的函数y=(2m-1)x＋1-3m，当m满足什么条件时，(1)这个函数是正比例函数？(2)这个函数为一次函数？
5.某面包厂现年产值是15万元，计划从今年开始每年增加产值2万元.(1) 写出年产值y（万元）与年数x之间的函数表达式;(2) 求5年后的年产值.
解： (1) y=2x+15.(2) 当x=5时，y=2×5+15=25，即5年后的年产值为25万元.
正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数，用图形表示它们之间的关系如下：
一次函数y=kx+b (k≠0) ，当b=0时是特殊的一次函数(即正比例函数)，当b ≠ 0时是一般的一次函数.