北师大版（2024）八年级上册第四章 一次函数4 一次函数的应用示范课课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册第四章 一次函数4 一次函数的应用示范课课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了谈谈你的收获等内容，欢迎下载使用。
1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.2.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力.3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.4.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式.
学习重点：能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题学习难点：在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系
1. 由一次函数的图象可确定 k 和 b 的符号；2. 由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3. 可直接观察出: x 与 y 的对应值；4. 由一次函数的图象与 y 轴的交点的坐标可确定 b 值，从而确定一次函数的图象的表达式.
从一次函数图象可获得哪些信息?
1.已知正比例函数的图象经过点(2，4)，那么此正比例函数的表达式为 ，图象经过第 象限.
2.已知一次函数的图象经过A(1，3)，B(0，-2)两点，求此一次函数的表达式.
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量 V (万/m3)与干旱持续时间 t (天)的关系如图所示.
(2)干旱持续10天，蓄水量为多少?连续干旱23天呢?
(1)水库干旱前的蓄水量是多少?
0 10 20 30 40 50 t/天
(3)蓄水量小于400时，将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸?
0 10 20 30 40 50 t/天
一元一次方程0.5x + 1 = 0 与一次函数 y = 0.5x + 1有什么联系？
1. 从“数”的方面看，当一次函数 y = 0.5x+1的因变量的值为0时相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.
2. 从“形”的方面看，函数 y = 0.5x+1与 x 轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.
一次函数与一元一次方程
1. 直线 y = 2x + 20与 x 轴交点坐标为（____，_____）这说明方程 2x＋20＝0的解是x =_____.
2. 若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为（____，_____）.
求一元一次方程kx+b=0的解.
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数y=kx+b中y=0时 x 的值.
求直线y=kx+b与 x 轴交点的横坐标.
例 某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量 y (升)与摩托车行驶路程 x(千米)之间的关系如图所示：
(1)油箱最多可储油多少升？
解:当 x = 0时，y =10.因此，油箱最多可储油 10 L.
根据图象回答下列问题：
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
解:当y = 0时，x = 500，因此一箱汽油可供摩托车行驶 500 km.
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升？
解: x 从 100 增加到 200 时，y 从 8 减少到 6，减少了 2，因此摩托车每行驶 100千米消耗2升汽油.
(4)油箱中的剩余油量小于 1 升时将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警?
解:当 y = 1时，x = 450，因此行驶了 450 千米后，摩托车将自动报警.
如何解答实际情景函数图象的信息？
1. 理解横纵坐标分别表示的的实际意义；
3. 利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数”.
2. 分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于 x 的方程kx＋b＝0的解为(　　)A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝3
【解析】由函数经过点(0，1)可得b＝1 再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为1，故一次函数的表达式为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解为x＝－1.
1. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用 y 元与行李质量x 千克的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？
(2)超过30千克后，每千克需付多少元？
2. 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地 100 万平方千米，沙漠 200 万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.
(1)如果不采取任何措施，那么到第 5 年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造 4 万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到 176 万千米2.
每年新增面积为 2 万2，所以第 50 年底后将丧失土地资源.
3. 近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量 x（度）与应付电费 y（元）的关系如图所示.
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当 0 ≤ x ≤ 50 和 x > 50时y 与 x 的函数表达式.
解:当0≤x≤50时，由图象可设y=k1x，∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x;当x＞50时，由图象可设y=k2x+b，∵其经过（50，25）、（100，70），得k2=0.9，b=-20，∴y=0.9x-20
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过 50 度时，收费标准是多少？当每月用电量超过 50 度时，收费标准是多少？
解：不超过 50 度部分按 0.5 元/度计算，超过部分按 0.9 元/度计算.
本节课用到的主要的数学思想方法：
一次函数与一元一次方程的关系：
求一元一次方程kx+b=0的解就是求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标；
理解横、纵坐标分别表示的的实际意义.
若函数y＝kx＋b(k≠0)图象经过点(m,n)，则方程kx＋b=n的解为x=m.
找到对应的点，读出数值.
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”.