初中数学北师大版（2024）八年级上册4 一次函数的应用背景图ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册4 一次函数的应用背景图ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了做一做，y3x，y1000x，想一想等内容，欢迎下载使用。
1.进一步培养学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.（重点）2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维. （重点）3.在解决实际问题的过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识. （难点）4.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣. （难点）
解答实际问题，如何分析函数的图象信息？
(1)理解横、纵坐标分别表示的的实际意义；
(2)分析已知，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
(3)利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数”.
某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时)的变化情况如图所示：
(1)服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.(2)服药后5时，血液中含药量为每毫升____毫克.
(3)当x≤2时，y与x之间的函数解析式是___________.
解：当x≤2时，设y与x的解析式为y=kx，由图可知，图象过点(2，6)，
代入得 6=2k，解得k=3，所以解析式为y=3x.
【分析】当x≤2时图象过原点，表达式设为y=kx，求解k的值只需再找一个点的坐标即可.
(4)如果每毫升血液中含药量3 mg或3 mg以上时，治疗疾病最有效，那么吃药后_____小时能发挥最佳药效.
解：当x≤2时，y与x的解析式为y=3x，
把y=3代入，得 3=3x，解得x=1.
【分析】当y=3，且x≤2时，求出x的值即可.
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品销售成本与销售量的关系，根据图象填空:
(1)当销售量为2 t时,销售收入=______元,销售成本=_____元.(2)当销售量为6 t时,销售收入=_________元,销售成本=________元;
(3)当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本；
(4)当销售量　 　　　时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量　 　　　时，该公司亏损(收入小于成本)；
(5)l1对应的函数表达式是：　　　　　　　　　　　　　
解：设l1的表达式为y=k1x，由图可知，图象过(4，4000)，
代入得 4000=4k1，解得k1=1000，所以表达式为y=1000x
【分析】l1的图象过原点，表达式设为y=k1x，求解k1的值只需再找一个点的坐标即可.
(5)l2对应的函数表达式是：　　　　　　　　　　　　　
【分析】l2表达式设为y=k2x+b2，求解k2，b2的值需要两个点的坐标，从图上可知所需坐标点.
解：设l2的表达式为y=k2x+b2，由图可知，图象过(0，2000)(4，4000)，
得2000=b2，4000=4k2+b2，解得k2=500，所以表达式为y=500x+2000.
y=500x+2000
上题中，l1对应的一次函数y＝k1x＋b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y＝k2x＋b2中，k2和b2的实际意义各是什么？
k1的实际意义是：每销售1 t产品的销售收入；
k2的实际意义是：每销售1 t产品的销售成本；
b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0；
b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本为2000元.
l1中，k1＝1000，b1＝0，k1表示的是每销售1 t，销售收入是1000元，b1表示没销售时无收入；
l2中，k2＝500，b2＝2000，k2表示的是销售量每增加1 t，销售成本增加500元；b2表示没有销售量时成本是2000元．
例1 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B 追赶（如图）.
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离S与追赶时间t 之间的关系.根据图象回答下列问题.
（1） l1 ，l2中哪条直线表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得　　当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，故 l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
（2）A、B 哪个速度快？
t 从 0 增加到 10 时，l2 的纵坐标增加了 2，l1 的纵坐标增加了 5.
即10分内，A 行驶了2海里，B 行驶了5海里，所以 B 的速度快
当t＝15时，l1 上对应点在 l2 上对应点的下方
这表明，15 分钟时 B 尚未追上 A.
（3）15 分钟内 B 能否追上 A？
（4）如果一直追下去，那么 B 能否追上 A？
　　如图延伸l1 、l2相交于点 P
因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A
（5）照此速度，在 A 逃到离海岸 12 海里前，B能否追上A？
从图中可以看出，l1 与 l2 交点P的纵坐标小于12，
这说明在 A 逃到离海岸 12 海里前，边防快艇 B 能够追上 A.
（6）l1 与 l2 对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只 A 与快艇 B 的速度各是多少？
k1表示快艇 B 的速度，k2表示可疑船只 A 的速度.可疑船只 A 的速度是 0.2 海里/分，快艇 B 的速度是 0.5 海里/分.
1．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象．下列说法：①售2件时，甲、乙两家售价一样；②买1件时，买乙家的合算；③买3件时，买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③
2.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )
A.3 km/h 和4 km/h B.3 km/h 和3 km/hC.4 km/h 和4 km/h D.4 km/h 和3 km/h
【解析】可先根据图象上的点分别写出函数关系式，再分别求出两人的速度.
3.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发.在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点距离是( )米.
A.150 B.175 C.180 D.225
【解析】根据图象即可求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程-甲所走的路程即可得出答案.
4.两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由甲地到乙地，他们的行驶路程与行驶时间之间的关系如图所示.已知甲、乙两地的距离是120 km，请根据图象回答下列问题：
(1)谁先出发的？早多少时间？
解：观察图象可以看出骑自行车者出发早，早3小时.
(2)两人在途中行驶的速度分别是多少？
解：由图象知，自行车行120km耗时8小时,所以速度是120÷8=15(km/h)，
摩托车行驶120km耗时(5-3)=2小时，所以速度是120÷2=60(km/h).
(3)骑自行车者出发后经过几个小时后，两人相遇？
解：因为两图象交点的横坐标为4，所以4小时后两人相遇.
(4)在什么时间范围内，骑自行车者在骑摩托车者前面？在什么时间范围内，骑摩托车者在自行车者前面？
解：由图象知，当时间在0~4小时内，骑自行车者在骑摩托车者前面；当时间在4~8小时内，骑摩托车者在骑自行车者前面.
一次函数与一元一次方程的关系：
求一元一次方程kx+b=0的解就是求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标；
理解横、纵坐标分别表示的的实际意义.
若函数y＝kx＋b(k≠0)图象经过点(m,n)，则方程kx＋b=n的解为x=m.
找到对应的点，读出数值.
将“数”转化为“形” 由“形”定“数”.