初中数学新人教版七年级下册第七章复习题 7教学课件2025春

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人教版七年级下册第七章 相交线与平行线复习题 7复习巩固1.如图，直线 AB⊥CD，垂足为 O，直线 EF经过点 O，∠1 = 26°，求∠2，∠3，∠BOE 的度数.解：∵AB⊥CD，∴∠COB = 90°.故∠2 = 90°-∠1 = 90°-26°= 64°.∵∠3 与∠1 是对顶角，∴∠3 =∠1 = 26°.又∠BOE 与∠1 是邻补角，∴∠BOE = 180°-∠1 = 180°-26°= 154°.2.如图是一根弯形管道的平面示意图，其中的拐角∠ABC = 120°，∠BCD = 60°，这时说管道AB∥DC 对吗？为什么？解：对.∵∠ABC = 120°，∠BCD = 60°，∴∠ABC +∠BCD = 120°+ 60°= 180°.∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.3. 判断题.（1）a，b，c 是直线，若 a∥b，b∥c，则a∥c； （2）a，b，c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则a⊥c.正确错误4. 根据下列语句画出图形：（1）过线段 AB 的中点 C ，画 CD⊥AB ；（2）点 P 到直线 AB 的距离是 3 cm，过点 P 画直线 AB 的垂线；（3）过三角形 ABC 内的一点 P，分别画 AB，BC，AC 的平行线.解：如图：5. 如图，某人骑自行车自 A 处沿正东方向前进，至 B 处后，行驶方向改为东偏南 15°，行驶到 C 处仍按正东方向行驶，画出继续行驶的路线.解：如图所示：C6.如图，∠1 = 30°，∠B = 60°，AB⊥AC.（1）∠DAB +∠B 等于多少度？（2）AD 与 BC 平行吗？AB 与DC 平行吗？解：（1）∵AB⊥AC，∴∠2 = 90°.则∠DAB +∠B =∠1 + ∠2 + ∠B= 30°+ 90°+ 60°= 180°.（2）由（1）∠DAB +∠B = 180°，得AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.AB与CD不一定平行，如图中虚线所示.27.如图，平行线 a，b 被直线 c 所截，若知道∠1~∠8 中一个角的度数，能否求出其他角的度数？如果能，用其中一个角表示出其他各角.解：知道∠1~∠8中的一个角的度数，能求出其他角的度数，如用∠1表示其他各角. ∠2 = 180°-∠1，∠3 = ∠1，∠4 = 180°-∠1，∠5 =∠1，∠6 = 180°-∠1，∠7 =∠1，∠8 = 180°-∠1.综合运用8.选择题.（1）如图（1），点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是（ ）.（A）∠3=∠4（B）∠1=∠2（C）∠D =∠DCE（D）∠D +∠ACD = 180°B（1）（2）如图（2），∠1 +∠2 = 180°，∠3 = 108°，则∠4 的度数是（ ）.（A）72°（B）80°（C）82°（D）108°（2）A9. 图中所示为防护网的示意图，它可看成由两组平行线组成，你能通过检验一些角的大小来验证其中的线段平行吗？说出你的做法.解：可根据内错角相等，两直线平行，也可以利用同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等来判断.10. 如图，∠AOB 内有一点 P .（1）过点 P 画出 PC∥OB，交 OA 于点 C，画 PD∥OA，交 OB 于点 D；（2）写出图中相等的角；（3）写出图中互补的角.DC解：（1）如图所示.①∠1=∠O =∠6 =∠4=∠8 =∠10；②∠2=∠3=∠5=∠7=∠9.（2）①中的角与②中的角各分别相等. （3）①中任一个角与②中任一个角互补.11.如图，直线l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l1，AB和CD平行吗？为什么？解：AB∥CD.理由如下：∵l1∥l2，∴∠CAB+∠ABD=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又AB⊥l2，∴∠ABD=90°.∴∠CAB=90°.∴AB⊥l1.又CD⊥l1，∴AB∥CD.12.完成下面的证明.（1）如图（1），点 D，E，F 分别是三角形ABC 的边 BC，CA，AB 上的点，DE∥BA，DF∥CA.求证∠FDE =∠A.证明：∵DE∥BA，∴∠FDE=_______（ ）.∵DF∥CA，∴∠A=_______（ ）.∴∠FDE=∠A.∠BFD两直线平行，内错角相等∠BFD两直线平行，同位角相等（1）（2）如图（2），AB 和 CD 相交于点 O，∠C =∠COA，∠D =∠BOD .求证 AC∥DB .证明：∵∠C =∠COA，∠D =∠BOD，且∠COA =∠BOD（ ），∴∠C = ________.∴AC∥DB（ ）.对顶角相等∠D内错角相等，两直线平行（2）13.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是正确的还是错误的.如果是错误的，举出一个反例.（1）两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；（2）同旁内角相等，两直线平行；（3）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.题设题设题设结论结论结论真命题假命题真命题（2）反例：如图，∠1和∠2是同旁内角，∠1=∠2，直线a与直线b不平行.14.如图是两个整体图案的局部，分别指出其中的基本图形，并说明怎样由基本图形平移得到整个图案.拓广探索15. 如图，这是一套住房的平面图，图中有许多相交线和平行线. 量量你家的住房，选择适当的比例尺，画出它的平面图. 你能自己设计一个户型吗？15.一张台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点 A 滚向桌边 PQ，碰着 PQ 上的点 B 后便反弹而滚向桌边RS，碰着 RS 上的点 C 便反弹而滚向点 D. 如果 PQ∥RS，AB，BC，CD 都是直线，且∠ABC 的平分线 BN 垂直于 PQ，∠BCD 的平分线 CM 垂直于 RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径 CD 是否平行于原来的路径 AB？解：如图所示：CD∥AB. 理由如下：∵QP∥RS，∴∠1=∠6（两直线平行，内错角相等）.又 BN⊥QP，MC⊥RS，∴∠1+∠3=90°，∠8+∠6=90°.∴∠3=∠8（等角的余角相等）.由 BN⊥QP 可知，∠1+∠3 =∠2+∠4=90°.又由BN平分∠ABC，∴∠3=∠4.同理可得∠7 =∠8.∴∠3+∠4 = 2∠3，∠7+∠8 = 2∠8，∴∠3+∠4 = ∠7+∠8.即∠CBA = ∠DCB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.