专题06 二次函数及其应用【好题汇编】-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（河北专用）

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1．（2023·河北·中考真题）已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ）
A．2B．C．4D．
2．（2020·河北·中考真题）如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，
甲：若，则点的个数为0；
乙：若，则点的个数为1；
丙：若，则点的个数为1.
下列判断正确的是（ ）
A．乙错，丙对B．甲和乙都错
C．乙对，丙错D．甲错，丙对
3．（2020·河北·中考真题）用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，．
（1）求与的函数关系式．
（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为（厘米），．
①求与的函数关系式；
②为何值时，是的3倍？
【注：（1）及（2）中的①不必写的取值范围】
4．（2023·河北·中考真题）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分．

(1)写出的最高点坐标，并求a，c的值；
(2)若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．
5．（2022·河北·中考真题）如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧．
(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；
(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程．
6．（2021·河北·中考真题）下图是某同学正在设计的一动画示意图，轴上依次有，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1．5，台阶到轴距离．从点处向右上方沿抛物线：发出一个带光的点．
（1）求点的横坐标，且在图中补画出轴，并直接指出点会落在哪个台阶上；
（2）当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线，且最大高度为11，求的解析式，并说明其对称轴是否与台阶有交点；
（3）在轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且．在沿轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线下落的点能落在边（包括端点）上，则点横坐标的最大值比最小值大多少？
【注：（2）中不必写的取值范围】
7．（2024·河北·中考真题）如图，抛物线过点，顶点为Q．抛物线（其中t为常数，且），顶点为P．
(1)直接写出a的值和点Q的坐标．
(2)嘉嘉说：无论t为何值，将的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在上．
淇淇说：无论t为何值，总经过一个定点．
请选择其中一人的说法进行说理．
(3)当时，
①求直线PQ的解析式；
②作直线，当l与的交点到x轴的距离恰为6时，求l与x轴交点的横坐标．
(4)设与的交点A，B的横坐标分别为，且．点M在上，横坐标为．点N在上，横坐标为．若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d，点N到直线PQ的距离恰好也为d，直接用含t和m的式子表示n．
8．（2024·河北邢台·三模）点，在函数的图像上，当时，函数的最大值为4，最小值为，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·河北张家口·三模）点，，均在抛物线上，若，则的值可能是（ ）
A．B．1C．4D．5
10．（2024·河北邯郸·三模）已知，，为三个常数，且二次函数的图象经过，两点．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：的值可能为；
结论Ⅱ：点在二次函数图象上，若，则满足条件的点有两个
A．Ⅰ和Ⅱ都对B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对
11．（2024·河北秦皇岛·一模）抛物线与轴交于点（在左侧），两点与抛物线的顶点构成的三角形，当内心与外心重合时，此时抛物线顶点记为点．若拋物线的顶点到轴的距离比点到轴的距离大时，求的取值范围．甲求得；乙求得．下列说法正确的是（ ）
A．甲对乙错B．甲错乙对
C．二人答案合在一起才正确D．二人答案合在一起也不正确
12．（2024·江西赣州·模拟预测）已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
13．（2024·河北石家庄·二模）老师给出了二次函数的部分对应值如表：
同学们讨论得出了下列结论，
①抛物线的开口向上；
②抛物线的对称轴为直线；
③当时，；
④是方程的一个根；
⑤若，是抛物线上的两点，则．
其中正确的是（ ）
A．①③④B．②③④C．①④⑤D．①③④⑤
14．（2024·河北石家庄·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．（2024·河北唐山·三模）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米：当时，，那么当成本为元时，边长为（ ）
A．厘米B．厘米C．厘米D．厘米
16．（2024·河北邯郸·三模）函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
17．（2024·河北唐山·模拟预测）如图所示，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，顶点为，则下列结论：①；②；③当是等腰三角形时，的值有个；④当是直角三角形时，的值有个；其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
18．（2024·河北·二模）如图，已知抛物线，直线，下列判断中：
①当或时，；
②当或时，；
③当时随x的增大而增大；
④使的x的值有3个．
其中正确的个数有（ ）

A．1B．2C．3D．4
19．（2024·河北保定·一模）在平面直角坐标系中，点和在抛物线上，设该抛物线的对称轴为直线．
（1）当时，b的值为 ；
（2）若，则满足条件的整数t有 个．
20．（2024·河北石家庄·模拟预测）如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动．与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），
（1） ；
（2）若点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为 ．
21．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）小王和小李先后从地出发沿同一直道去地设小李出发第时，小李、小王离地的距离分别为、，与之间的函数表达式是，与之间的函数表达式是．
（1）小李出发时，小王离地的距离为 ．
（2）小李出发至小王到达地这段时间内，当小李出发 时两人相距最近这个最近距离是 ．
22．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图是小李同学设计的一个动画示意图，光点从点发出，其经过的路径为抛物线： 的一部分，并落在水平台子上的点处，其达到的最大高度为，光点在点处被反弹后继续向前沿抛物线：的一部分运行，已知台子的长，，点 是的中点．
(1)求抛物线的对称轴及函数表达式；
(2)若光点被弹起后，落在台子上的之间不含端点，求 所有的整数值．
23．（2024·河北石家庄·三模）嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线为导电的线缆，第一象限内有一矩形区域，边分别在y轴，x轴上，点B的坐标为，其中矩形的顶点A，B，C，D处有四个通电开关．
(1)点A的坐标________；
(2)当时，求抛物线L的对称轴和y的最小值；
(3)设抛物线L的顶点为点E．
①求点E的坐标（用含p的式子表示）；
②当点E在矩形的边上时，求点E的坐标；
(4)当导电线缆（即抛物线L）接触开关时，即可通电，直接写出通电时整数p的值．
24．（2024·河北邯郸·三模）如图某桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是．

(1)按如图所示的坐标系，求该桥拱的函数表达式；
(2)要保证高米的小船能够通过此桥（船顶与桥拱的距离不小于米），求小船的最大宽度是多少？
(3)如图，桥拱所在的函数图象的抛物线的轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．现将新函数图象向右平移（）个单位长度，使得平移后的函数图象在之间，且随的增大而减小，请直接写出的取值范围．
25．（2024·河北邯郸·模拟预测）高楼火灾越来越受到重视，某区消防中队开展消防技能比赛，如图，在一废弃高楼距地面的点A和其正上方点B处各设置了一个火源．消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看作抛物线的一部分（水流出口与地面的距离忽略不计），第一次灭火时，站在水平地面上的点C处，水流恰好到达点A处，且水流的最大高度为．待A处火熄灭后，消防员退到点D处，调整水枪进行第二次灭火，使水流恰好到达点B处，已知点D到高楼的水平距离为，假设两次灭火时水流的最高点到高楼的水平距离均为．建立如图所示的平面直角坐标系． 水流的高度与到高楼的水平距离之间的函数关系式为．
(1)求消防员第一次灭火时，水流所在抛物线的解析式；
(2)若两次灭火时，水流所在抛物线的形状相同，求A、B之间的距离；
(3)若消防员站在到高楼水平距离为的地方，想要扑灭距地面高度范围内的火苗，当水流最高点到高楼的水平距离始终为时，直接写出a的取值范围．
26．（2024·河北·三模）如图，抛物线的顶点为，与轴的交点为和（其中点与原点重合），将抛物线绕点逆时针方向旋转，点，为点，旋转后的对应点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求证：点，，在同一条直线上；
(3)若点是原抛物线上的一动点，点是旋转后的图形的对称轴上一点，为线段的中点，在第一象限内存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点坐标．
27．（2024·河北唐山·二模）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机，通过实验，发现该航模飞机相对于出发点的飞行水平距离与飞行时间之间的函数关系式为，该航模飞机相对于出发点的飞行高度与飞行时间之间的函数关系式为（为常数）．示意图如图，若该航模飞机从水平安全线上的A处发射，则飞机再次落到水平安全线上时飞行的水平距离为60m．
(1)求a的值；
(2)求y关于x的函数解析式，并求飞行高度y的最大值；
(3)该活动小组在水平安全线上的点A处设置一个高度可以变化的发射平台进行试飞训练，发射平台高度的取值范围为，并在水平安全线上设置一个飞机降落区域，若保证飞机能落在区域内，求线段的最小长度．
28．（2024·河北石家庄·二模）如图1，在立柱上竖直安装了一个喷水装置，建立如图2所示的平面直角坐标系，一个单位长度代表长，水流从轴上的喷头喷出，，水流的路线为抛物线（，其中，均为常数）的一部分，当水流到达处时，达到最大高度，此时水流的最高点到喷头的水平距离为．
(1)求抛物线的表达式及点的坐标；
(2)定义“高差”：当抛物线上的点到喷头的水平距离在时，抛物线上的点到水平地面的距离的最大值与最小值的差叫作到之间的“高差”，记作（单位：）．
①当时，求高差的值；
②若时，总有，请直接写出的取值范围．
29．（2024·河北石家庄·模拟预测）为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观（如图1）．为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图2是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，坝面AB的坡比为（其中），当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离地平面距离的最大值为3米．
以O为原点建立平面直角坐标系，解决问题：
(1)求水柱所在抛物线的解析式；
(2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明理由；
(3)河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上；
①河水离地平面距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？
②为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离为h米，喷水口离地平面的最小高度m随着h的变化而变化，直接写出m与h的关系式．
30．（2024·河北石家庄·三模）在一次全国自由式滑雪比赛项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止，某数学小组对该项目中的数学问题进行了深入研究，如图是该小组绘制的赛道截面图，以停止区所在的进水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，为着陆坡，，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，飞行轨迹呈抛物线形，过点B作轴于点E，且，在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其关系式为．
(1)c的值为__________，B点的坐标是__________．
(2)进一步研究发现，该运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；空中飞行后着陆．求x关于t的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，当：t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？
31．（2024·河北邯郸·二模）如图，在平面直角坐标系中，从原点的正上方8个单位处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形的平台上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度与飞行的水平距离满足关系式．其中，，．
(1)求的值；
(2)求的取值范围；
(3)若落在平台上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与形状相同的拋物线，在轴有两个点、，且，，从点向上作轴，且．若沿抛物线下落的小球能落在边（包括端点）上，求抛物线最高点纵坐标差的最大值是多少？
32．（2024·河北邯郸·模拟预测）将小球（看作一点）以速度竖直上抛，上升速度随时间推移逐渐减少直至0，此时小球达到最大高度，小球相对于抛出点的高度与时间的函数解析式为，若上升的初始速度，且当时，小球达到最大高度．
(1)求小球上升的高度与时间的函数关系式（不必写范围），并写出小球上升的最大高度；
(2)向上抛出小球时再让小球在水平方向上匀速运动，且速度为，发现小球运动的路线为一抛物线，其相对于抛出点的高度与时间的函数关系式与（1）中的解析式相同．在如图所示的平面直角坐标系中，轴表示小球相对于抛出点的高度，轴表示小球距抛出点的水平距离．
①若，当时，小球的坐标为______，小球上升的最高点坐标为______；
②在①的条件下求小球上升的高度与小球距抛出点的水平距离之间的函数关系式；
③在小球的正前方的墙上有一高的小窗户，其上沿的坐标为，若小球恰好能从窗户中穿过（不包括恰好击中点，墙厚度不计），请直接写出小球的水平速度的取值范围．
33．（2024·河北石家庄·三模）一次足球训练中，小华从球门正前方的A处射门，足球射向球门的运行路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高OB为，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
(1)求出抛物线的函数解析式并说明此次射门在不受干扰的情况下能否进球；
(2)若防守队员小明跳起后能摸到的最大高度为2.25米，他此时站在离球门3米远的位置，求小明至少后退多少米才能防守住这次射门？
(3)在射门路线的形状、最大高度均保持不变情况下，适当靠近球门进球的把握会更大，小华决定将足球向球门方向移动一定距离后再射门，他最多可以向球门移动__________．（填序号即可，）
①； ②； ③．
34．（2022·河北邢台·三模）如图是某山坡的截面示意图，坡顶距轴（水平），与轴交于点，与坡交于点，且，坡可以近似看作双曲线的一部分，坡可以近似看作抛物线的一部分，且抛物线与抛物线的形状相同，两坡的连接点为抛物线的顶点，且点到轴的距离为．

(1)求的值；
(2)求抛物线的解析式及点的坐标；
(3)若小明站在坡顶的点处，朝正前方抛出一个小球（看成点），小球刚出手时位于点处，小球在运行过程中的横坐标、纵坐标与小球出手后的时间满足的关系式为，，是小球出手后水平向前的速度．
①若，求与之间的函数关系式；
②要使小球最终落在坡上（包括，两点），直接写出的取值范围．
35．（2024·河北邯郸·三模）某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究（）型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点的距离，始终等于它到定直线l：的距离（该结论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线方程．准线l与y轴的交点为H．其中原点O为的中点，．例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为l：，其中，．
【基础训练】
（1）①请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l的方程： ， ；
②抛物线上的动点P到它的焦点之间距离最小值为 ．
【技能训练】
（2）如图2，已知抛物上一点（）到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标；
【能力提升】
（3）如图3，已知抛物线的焦点为F，准线方程为l．直线m：，过抛物线上P点作x轴垂线，交直线m于点Q，，，当时，请直接写出P点横坐标x的取值范围．
【拓展延伸】
该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线（）平移至（）．坐标系内有一定点，直线l过点．且与x轴平行．当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离始终等于点P到点F的距离（该结论不需要证明）．例如：抛物线上的动点P到点的距离等于点P到直线l：的距离．
请阅读上面的材料，探究下题：
（4）如图4，点是第二象限内一定点，点P是抛物线上一动点，当取最小值时，请直接写出最小值及此时的面积．
36．（2024·河北唐山·二模）如图①，地面上两根等长立柱，之间悬挂一根近似成抛物线的绳子．
(1)求绳子最低点到地面的距离．
(2)如图②，因实际需要，需用一根立柱撑起绳子．
①若在离的4米位置处用立柱撑起，使立柱左侧的抛物线的最低点距的距离为1米，离地面1.8米，求的长；
②将立柱来回移动，移动过程中，在一定范围内，总保持立柱左侧抛物线的形状不变，其函数表达式为，当抛物线最低点到地面距离为米时，求m的值．
37．（2024·河北邯郸·三模）如图1，平面直角坐标系中，有抛物线：．设抛物线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点，且．
(1)求的值．
(2)如图2，将抛物线平移得到抛物线，使过点和，求抛物线的解析式．
(3)设（2）中在轴左侧的部分与在轴右侧的部分组成的新图象记为．过点作直线平行于轴，与图象交于两点，如图3．
①过的最高点作直线交于点（点在点左侧），求的值；
②是图象上一个动点，当点与直线的距离小于4时，直接写出点横坐标的取值范围．
38．（2024·河北邯郸·二模）如图，抛物线：与轴相交于，两点（点在点的左侧），已知点的横坐标是2，抛物线的顶点为．
(1)求的值及顶点的坐标；
(2)点是轴正半轴上一点，将抛物线绕点旋转后得到抛物线，记抛物线的顶点为，抛物线与轴的交点为，（点在点的右侧）．当点与点重合时（如图1），求抛物线的表达式；
(3)如图2，在（2）的条件下，从，，中任取一点，，，中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线为抛物线的“勾股伴随同类函数”．当抛物线是抛物线的勾股伴随同类函数时，求点的坐标．
39．（2024·河北保定·一模）如图，直线l：与坐标轴分别交于点A，C，抛物线L：经过点和点C，其顶点为M，对称轴与x轴交于点H，点P是抛物线L上的一点，设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线L的解析式，并经过计算判断抛物线L是否经过点A．
(2)若点P介于点M，B之间（包括端点），点D与点P关于对称轴对称，作轴，交l于点E．
①当时，求的长；
②若的长随m的增大而增大，求m的取值范围．
(3)若点P在第二象限，直接写出点P与直线l距离的最大值．
把代入，得，则，
把代入，得，
40．（2024·河北秦皇岛·一模）如图是某数学学习小组设计的动画游戏：轴上依次何一个正方形、矩形、正方形，其中，，，，，、分别为的中点，以直线为轴建立平面直角坐标系．从点处向右上方沿拋物线：发出一个带光的点．点落在矩形EFGH的边EH上后立即弹起，形成最大高度为7的抛物线；落在正方形的边上后又立即弹起形成最大高度为3的抛物线，经过两次弹起后点落在轴上，已知、、形状相同．

(1)当点发出后达到最大高度时，求点到点距离；
(2)求点第一次弹起后形成的拋物线的解析式；
(3)左右平移发出点的位置（点只能在AD边上发出，其他保持不变）若使点P只经过一次弹起后就能落在轴上，直接写出点的移动方向和移动距离的取值范围．

41．（2024·河北保定·二模）如图1，一块矩形电子屏中，G为上一感应点，，动点P为一光点，当光点在光带上运动时，会与感应点发生反应，照亮以为边的正方形区域．因发生故障，只有光带和正常工作，，光点P以每秒1个单位的速度从C点出发，沿匀速运动，到达点B时停止．设光点P的运动时间为t秒，照亮的正方形区域的面积为S．图2为P点在运动过程中S与t的函数图像，其中点Q表示P点运动到B点时情形．
(1)时，照亮的区域面积______，并求a值．
(2)当点P经过M点又运动4秒时，照亮区域的面积达到了最小，已知此时S是t的二次函数．
①求出点P在线段上运动时S关于t的函数解析式；
②点P从开始运动到停止的整个过程中，直接写出t为何值时，照亮区域的面积S为17．
42．（2024·河北石家庄·二模）如图，已知矩形中，，，点P从点C出发沿边向点B运动，连接，过点P作交边于点Q，以为对角线作正方形．
(1)若，则______．
(2)点M一定在的角平分线上吗？请说明理由；
(3)当点P从点C重合的位置运动至点M落在边上时，求点M运动的路径长；
(4)在点P从点C到点B的运动过程中，请直接写出的外心到边的距离的最大值．
43．（2024·河北唐山·二模）如图，抛物线L：与x轴交于A，两点，与y轴交于点C．
(1)写出抛物线的对称轴，并求a的值；
(2)平行于x轴的直线l交抛物线L于点M，N（点M在点N的左边），交线段于点R．当R为线段的中点时，求点N的坐标；
(3)将线段先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段．若抛物线L平移后与线段有两个交点，且这两个交点恰好将线段三等分，求抛物线L平移的最短路程；
(4)P是抛物线L上任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m．过点P作轴于点Q，E为y轴上的一点，纵坐标为．以为邻边构造矩形，当抛物线L在矩形内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
44．（2024·河北邯郸·一模）【建立模型】（1）如图1，点B是线段上的一点，，，，垂足分别为C，B，D，．求证：；
【类比迁移】（2）如图2，一次函数的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，将线段绕点B逆时针旋转得到、直线交x轴于点D．
①点C的坐标为______；
②求直线的解析式；
【拓展延伸】（3）如图3，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，已知点，连接，抛物线上是否存在点M，使得，若存在，直接写出点M的横坐标．
45．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图①，平面直角坐标系中，有抛物线：．设抛物线与轴相交于点，，与轴正半轴相交于点，且．

(1)求的值及顶点坐标．
(2)如图②，将抛物线平移得到抛物线，使过点和，求抛物线的解析式．
(3)设（2）中在轴左侧的部分与在轴右侧的部分组成的新图象记为．过点作直线平行于轴，与图象交于，两点，如图③．
①过的最高点作直线交于点，（点在点左侧），直接写出的值__________；
②有一条直线与新图象只有两个公共点，，且直线与的距离大于2，直接写出线段长度的取值范围__________．
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0
1
3
5
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7
0
7
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