专题09 四边形【好题汇编】-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（河北专用）

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1．（2022·河北·中考真题）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为，，则正确的是（ ）
A．B．
C．D．无法比较与的大小
2．（2024·河北·中考真题）直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
∴，
3．（2020·河北·中考真题）如图，从笔直的公路旁一点出发，向西走到达；从出发向北走也到达．下列说法错误的是（ ）
A．从点向北偏西45°走到达
B．公路的走向是南偏西45°
C．公路的走向是北偏东45°
D．从点向北走后，再向西走到达
4．（2023·河北·中考真题）综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
5．（2024·河北·中考真题）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．（2022·河北·中考真题）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·河北·中考真题）如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）
A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是
8．（2020·河北·中考真题）如图，将绕边的中点顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，并推理如下：

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（ ）
A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：且，
C．应补充：且D．应补充：且，
∴四边形ABDC是平行四边形；
9．（2024·河北·中考真题）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
10．（2023·河北·中考真题）如图，直线，菱形和等边在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上：若，，则（ ）

A．B．C．D．
11．（2021·河北·中考真题）如图，点为正六边形对角线上一点，，，则的值是（ ）
A．20B．30
C．40D．随点位置而变化
12．（2020·河北·中考真题）正六边形的一个内角是正边形一个外角的4倍，则 ．
13．（2024·河北·中考真题）情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的．
该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．
（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）
操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．
如图3，嘉嘉沿虚线，裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：
（1）直接写出线段的长；
（2）直接写出图3中所有与线段相等的线段，并计算的长．
探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．
请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段）的位置，并直接写出的长．
14．（2024·河北邯郸·三模）如图所示，两个边长相等的正六边形的公共边为，点A，B，C在同一直线上，点，分别为两个正六边形的中心．则的值为（ ）
A．B．C．D．
15．（2024·石家庄模拟）如图，点是正五边形的边延长线上的一点，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
16．（2024·河北沧州·二模）用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角的度数为（ ）

A．B．C．D．
17．（2024·河北石家庄·二模）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为的正六边形的顶点处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向秒钟跳个顶点，黑跳棋按逆时针方向秒钟跳个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（ ）
A．4B．C．2D．0
18．（2024·河北唐山·三模）将正六边形和正方形按如图所示的方式放置，点为正六边形的中心，与交于点，记七边形的面积为，四边形的面积为，五边形的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
19．（2024·河北邯郸·二模）如图，在矩形铁片上，截下一个正六边形，其中点、在边上，点在矩形的内部，点、在边上，点在边上，若，则的长可以是（ ）
A．B．C．D．
20．（2024·河北石家庄·二模）如图，在平行四边形中，为对角线，，，，则长为（ ）
A．B．3C．9D．
21．（2024·河北石家庄·二模）在四边形中，，，．则的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
∴，

22．（2024·河北唐山·三模）对于题目：如图1，在钝角中，，，边上的中线，求的面积．李明想到了如图2和图3所示的两种作辅助线的方法．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有方法一可行B．只有方法二可行
C．方法一、二都可行D．方法一、二都不可行
23．（2024·河北张家口·三模）如图，将正六边形纸片的空白部分剪下，得到三部分图形，记Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的面积分别为，，．给出以下结论：
①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一个菱形；②Ⅲ中最大的内角是；③．
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
24．（2024·河北唐山·模拟预测）图1是一组邻边分别为，（），一个内角为的平行四边形，图中的虚线是其对边中点的连线，用剪刀沿虚线把它剪成四个四边形，把这四个四边形按图2拼成一个六边形，则中间空白部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
25．（2024·河北邢台·模拟预测）已知（如图1），求作：平行四边形．如图2、图3是嘉琪的作图方案，其依据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
26．（2024·河北邯郸·三模）在四边形中，，其中部分线段的长已标记在图中，要使四边形为平行四边形，有如下三种添加条件的方案：甲：应添加条件“”；乙：应添加条件“”；丙：应添加条件“”．其中正确的是（ ）．
A．甲和丙B．甲和乙C．只有乙D．甲、乙和丙
27．（2024·河北石家庄·二模）某数学小组的同学利用尺规完成“过直线外一点作已知直线的平行线”的作图，嘉嘉给出了如下作图过程，嘉嘉的作法中，可以直接判定两直线平行的依据是（ ）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．平行公理D．平行四边形的性质
28．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，在正方形木框中，，将其变形，使，则点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
29．（2024·河北廊坊·二模）如图，在平行四边形中，对角线，，，为的中点，为边上一点，直线交于点，连结，．下列结论不成立的是（ ）
A．四边形为平行四边形
B．若，则四边形为矩形
C．若，则四边形F为菱形
D．若，则四边形为正方形
30．（2024·河北石家庄·三模）综合实践课上，嘉嘉设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程如下
根据嘉嘉尺规作图痕迹，完成下面的证明．
证明：，，
四边形是平行四边形（①__________）（填推理依据）．
又：，
四边形是矩形（②__________）（填推理依据）．
①②应该填的内容分别是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的平行四边形是矩形、对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形、对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形
31．（2024·河北唐山·二模）综合实践课上，老师让同学们利用尺规借助直角三角形作矩形，如图是甲、乙、丙三名同学作的矩形，其中正确的是（ ）
A．甲和丙B．乙和丙C．甲和乙D．都正确
32．（2024·河北沧州·二模）如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，添加下列一个条件后，不能判定四边形是菱形的是（ ）
A． B．
C． D．
33．（2024·河北邯郸·二模）已知：在四边形中，，如图，求证，四边形是菱形．
证明：，，
四边形是平行四边形，
又…………，
四边形是菱形
在以上证明过程中，“…………”可以表示的是（ ）
A．B．
C．D．
34．（2024·河北唐山·二模）已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（ ）
A． B．C．D．
35．（2024·河北唐山·三模）如图，在菱形中，，平分交于点，过点作交于点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
36．（2024·河北保定·一模）如图，菱形中，，分别是，的中点，是边上的动点，，交于点，连接，，设，，则与的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
37．（2024·河北石家庄·二模）平行四边形中，经过两条对角线的交点，分别交，于点，，在上通过作图得到点，，如图1，图2，下面关于以点，，，为顶点的四边形形状说法正确的是（ ）
A．都为矩形B．都为菱形
C．图1为矩形，图2为菱形D．图1为矩形，图2为平行四边形
38．（2024·河北邯郸·三模）在中，对角线相交于点O，E是近上的一个动点（不与A、B重合）连接并延长，交于点F，连接，下列四个结论中：
甲：对于动点E，四边形始终是平行四边形；
乙：若，则至少存在一个点E，使得四边形是矩形；
丙：若，则至少存在一个点E，使得四边形是菱形；
丁：若，，则至少存在一个点E，使得四边形是正方形．以上所有正确说法的序号是（ ）
A．甲、丙、丁正确，乙错误B．甲、乙、丙、丁都正确
C．甲、乙、丙正确，丁错误D．甲、乙、丙错误，丁正确
39．（2024·河北石家庄·二模）我们知道平行四边形有很多性质．如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，那么会发现这其中还有更多的结论．
题目：在中，已知，，将沿翻折至，连接．当长为多少时，是直角三角形？
对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：．则下列结论正确的是（ ）

A．甲、丙答案合在一起才完整B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、乙、丙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起也不完整
40．（2024·河北唐山·模拟预测）如图，在矩形中，，，点M，N分别在，边上，且，将，分别沿，折叠，点A的对应点为，点C的对应点为，点A，在的同侧，连接，．甲，乙两人有如下说法：
甲：当时，；
乙：当时，．
则下列正确的是（ ）
A．甲错，乙对B．甲对，乙错C．甲、乙都正确D．甲、乙都错误
41．（2024·河北邯郸·模拟预测）八年级的数学学习中，有如下问题：如图，的对角线，交于点，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点，连接，．请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？
嘉嘉说：添加；
淇淇说：添加；
请判断以下结论，( )是正确的．
A．嘉嘉说的对B．淇淇说的对
C．嘉嘉和淇淇合在一起才对D．无法判断
42．（2024·河北邯郸·模拟预测）已知正方形的边长为4，点P为边上任意一点，连接，以为边，在的右侧做正方形，连接，在点P由B运动到C的过程中，下列判断正确的是
嘉嘉说：有最小值，最小值为
琪琪说：点E所走的路程为

A．只有嘉嘉说的对B．只有琪琪说的对
C．嘉嘉、琪琪说的都对D．嘉嘉、琪琪说的都不对
43．（2024·河北沧州·三模）七巧板是一种开发智力的玩具，为提高学生的感知能力，老师投影演示如下：在正方形纸板中，为对角线，，分别为，的中点，分别交，于，两点，，分别为，的中点，连接，，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．通过观察演示过程，
甲同学得出：图中的三角形都是等腰直角三角形；
乙同学得出：四边形是菱形；
丙同学得出：四边形的面积占正方形面积的．
则正确的是（ ）
A．只有甲答的对B．甲、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整
44．（2024·河北邯郸·三模）如图，过正五边形的点E作，分别交，的延长线于点N，M．
（1）与是否平行？ （填“是”或“否”）；
（2） ．
45．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，在正五边形中，，点M是的中点，连接，点P在边上（不与点C重合），将沿折叠得到．
（1） ．
（2）当点Q落在 上时， ．
（3）的最小值为 ．
46．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，矩形中，，点为射线上的一个动点，将沿翻折，点的对应点为．
（1）若点落在边上，则 ．
（2）若，则线段的长为 ．
47．（2024·河北石家庄·二模）如图，正方形和边长分别是a和b()，点B，C，E在同一直线上，点C，G，D在同一直线上，如果在这个图形基础上再画一个正方形，使得新正方形（阴影部分）的面积等于正方形和面积之和，下列四个正方形(阴影部分)的面积符合要求的是 （填写序号即可）．

48．（2024·河北邯郸·三模）如图，已知正方形的边长为8，点E在边上，的中点为G，绕点E顺时针旋转得，若，则：
（1）当时，的长为 ；
（2）在x的变化过程中，的最小值是 ．
49．（2024·河北唐山·二模）如图，在正方形中，，点分别是边上的动点，且，连接交于点．
（1）当时，连接，取的中点，则的长为 ．
（2）点之间的距离的最小值为 ．
50．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图1，在四边形中，，．将沿剪下来，以A为旋转中心逆时针旋转，旋转过程中，与所在直线的交点分别为．
(1)求证：；
(2)当旋转角为时，如图2所示，求重叠部分的面积；
(3)如图3所示，当点在边上时，若，直接写出的长．
51．（2024·河北邯郸·二模）如图，在平行四边形中，，点、分别在、上，沿折叠平行四边形，使点、互相重合，点落在点的位置．
(1)连接，，求证：；
(2)若，求的度数．
52．（2024·河北廊坊·二模）如图所示，在平行四边形中，，，点是的中点，将绕点顺时针旋转得到，过点E作的角平分线，角平分线交平行四边形的边于点．
(1)连接，求证：；
(2)在旋转过程中，求点与点之间的最小距离；
(3)在旋转过程中，若点落在的内部（不包含边界），求的取值范围．
（1）作的垂直平分线交于点O；

（2）连接，在的延长线上截取；

（3）连接，，则四边形即为所求．

已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接．
求证：四边形是平行四边形．
证明：∵，∴．
∵，，，
∴①______．
又∵，，
∴（②______）．
∴．∴四边形是平行四边形．
点，分别转到了点，处，
而点转到了点处．
∵，
∴四边形是平行四边形．
分别以点为圆心，以大于长为半径作弧，两泒相交于点，作直线，直线交于点；
作射线，在上截取，使得；
连接，则四边形就是所求作的矩形．
以点为圆心，以为半径作弧，交于点，
过点作于点，过点作于点