2025高考数学一轮复习-多选题加练(十)计数原理、概率、随机变量及其分布【课件】

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解析　甲得到A卡片与乙得到A卡片不可能同时发生，但可能同时不发生，所以甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件，A不正确，B正确；
5.(2024·南京质检)某个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，设M＝“该家庭中有男孩、又有女孩”，N＝“该家庭中最多有一个女孩”，则下列结论正确的是(　　　)A.若该家庭中有两个小孩，则M与N互斥B.若该家庭中有两个小孩，则M与N不相互独立C.若该家庭中有三个小孩，则M与N不互斥D.若该家庭中有三个小孩，则M与N相互独立
解析　若该家庭中有两个小孩，样本空间为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，M＝{(男，女)，(女，男)}，N＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，MN＝{(男，女)，(女，男)}，
于是P(MN)≠P(M)P(N)，所以M与N不相互独立，则A错误，B正确；若该家庭中有三个小孩，样本空间为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，M＝{(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}，N＝{(男，男，男 )，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，MN＝{(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，则M与N不互斥，
于是P(MN)＝P(M)P(N)，所以M与N相互独立，则C和D均正确.
6.(2024·郑州调研)以下说法正确的是(　　)A.将4封不同的信全部投入3个邮筒，共有64种不同的投法B.将4本不同的数学书和2本不同的物理书排列一排，且物理书不相邻的排法有480种C.若随机变量X～N(0，σ2)，且P(X≤2)＝0.8，则P(0D(X2)D.D(X1)D(X2).
解析　记事件A：车床加工的零件为次品，记事件Bi：第i台车床加工的零件，则P(A|B1)＝8%，P(A|B2)＝3%，P(A|B3)＝2%，P(B1)＝10%，P(B2)＝40%，P(B3)＝50%，对于A，任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为P(AB1)＝P(A|B1)P(B1)＝8%×10%＝0.008，故A错误；对于B，任取一个零件是次品的概率为P(A)＝P(AB1)＋P(AB2)＋P(AB3)＝8%×10%＋3%×40%＋2%×50%＝0.03，故B正确；
当n≥2时，Pn－1表示第n－1次在平面ABC的顶点上的概率，1－Pn－1表示第n－1次在平面A1B1C1的顶点上的概率.