2025高考数学一轮复习-多选题加练（三）导数及其应用【课件】

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1.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　 )A.f(x)在区间(－2，3)上有2个极值点B.f′(x)在x＝－1处取得极小值C.f(x)在区间(－2，3)上单调递减D.f(x)在x＝0处的切线斜率小于0
解析　根据f′(x)的图象可得，在(－2，3)上，f′(x)≤0，∴f(x)在(－2，3)上单调递减，∴f(x)在区间(－2，3)上没有极值点，故A错误，C正确；由f′(x)的图象易知B正确；根据f′(x)的图象可得f′(0)0恒成立，即方程只有一个实数根，即x＝0，故C错误.
故y＝f′(x)也在(－1，＋∞)上单调递增，又f′(0)＝0，故当x∈(－1，0)时，f′(x)0，f(x)单调递增，故A正确；
对于B，由A知，f(x)在(－1，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增，又f(0)＝0，故f(x)只有一个零点，B错误；
对于D，f(x)的定义域为(－1，＋∞)，不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数，D错误.
解析　A中，根据f′(x)>0，可得f(x)在R上单调递增，因为π>e>2，所以f(2)2，所以f′(π)1，但ab＝42＝24＝ba，D错误.
解析　当x∈(3，＋∞)时，x－3>0，ln x>0，所以f(x)>0恒成立，故A正确；
则g(x)在区间(1，3)上单调递增，所以g(x)b，故C正确，D错误.
解析　由题意知g(x)的定义域为R，因为g(x)＝f(x)＋f(－x)，所以g(－x)＝f(－x)＋f(x)＝g(x)，g(x)为偶函数，当x≥0时，g′(x)＝f′(x)－f′(－x)>0，则g(x)在[0，＋∞)上单调递增，
则|ax＋1|≤|x－2|＝2－x，即x－2≤ax＋1≤2－x，
所以－2≤a≤0，AB均符合.
解析　依题意，x∈R，f(－x)＝sin 2(－x)＋2|cs(－x)|＝－sin 2x＋2|cs x|≠f(x)，故函数不是偶函数，图象不关于y轴对称，故A错误；f(x＋π)＝sin 2(x＋π)＋2|cs(x＋π)|＝sin 2x＋2|cs x|＝f(x)，故x＝π为函数的一个周期，故－3π也为函数f(x)的一个周期,故B正确；
9.已知方程ax－2xln x＝x2＋3(a∈R)有两个不同的根x1，x2，则下列结论一定正确的是(　　)A.a∈(4，＋∞)B.a∈(2e，＋∞)C.x1x2>1D.ln x1＋ln x2－1>ln 2
当x∈(0，1)时，f′(x)0，f(x)单调递增，
则f(x)min＝f(1)＝4－a，因此只需满足f(1)4.
则方程ax－2xln x＝x2＋3(a∈R)有两个不同的根x1，x2，因此A正确，B错误；
因此g(x)在(0，＋∞)上单调递减，易知g(1)＝0，假设0