2025高考数学一轮复习-第1章-第3节 不等式及其性质【课件】

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1.理解用作差法比较两个实数大小的理论依据.2.理解不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用.
ZHISHIZHENDUANZICE
1.两个实数比较大小的方法
2.不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；(3)同向可加性：a＞b⇔a＋c____b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c____b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac____bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac____bd；(5)可乘方性：a＞b＞0⇒an____bn(n∈N，n≥1)；
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
解析　(1)由不等式的性质，ac3＞bc3⇒ / a＞b；反之,c≤0时，a＞b ⇒ / ac3＞bc3.(2)由等式的性质，a＝b⇒ac＝bc；反之，c＝0时，ac＝bc⇒ / a＝b.
2.(多选)(必修一P43习题2.1T8改编)下列命题为真命题的是(　　 )
解析　C中，若a＝－2，b＝－1，则a2＞ab＞b2，故C错误.
3.(必修一P42习题2.1T3(4)改编)设M＝x2＋y2＋1，N＝2(x＋y－1)，则M与N的大小关系为________.
解析　M－N＝x2＋y2＋1－2x－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2＋1＞0.故M＞N.
4.已知－1＜a＜2，－3＜b＜5，则a＋2b的取值范围是_____________.
解析　∵－3＜b＜5，∴－6＜2b＜10，又－1＜a＜2，∴－7＜a＋2b＜12.
KAODIANJUJIAOTUPO
考点一　比较数(式)的大小
所以2c>2b，即c>b；又因为(2b)4－(2a)4＝16e2－e3＝e2(16－e)>0，所以(2b)4>(2a)4，又a，b均为正数，所以2b>2a，即b>a，所以ab>c.
考点二　不等式的基本性质
例2 (1)(2024·北京朝阳区模拟)若a>0>b，则(　　)
解析　∵a>0>b，∴a3>0，b3b3，故A正确；
对于B，∵a>b>c，a＋b＋c＝0，∴a>0，c0，∴b＋c＝－ab＋c，即a－c>2b，B正确；
对于C，∵a－b>0，a＋b＝－c>0,∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0，即a2>b2,C正确；对于D，ab＋bc＝b(a＋c)＝－b2≤0，D错误.
解决此类题目常用的三种方法：(1)直接利用不等式的性质逐个验证，要特别注意前提条件；(2)利用特殊值排除法；(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数、对数、幂函数等函数的单调性进行判断.
解析　对于A，由不等式的性质知，a