2025高考数学一轮复习-第四章-第八节 第一课时 正弦定理和余弦定理【课件】

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掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.
ZHISHIZHENDUANZICE
1.正、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
b2＋c2－2bccs A
c2＋a2－2cacs B
a2＋b2－2abcs C
sin A∶sin B∶sin C
2.在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.(　　)(2)在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B.(　　)(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.(　　)(4)当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时，△ABC为直角三角形；当b2＋c2－a20时，△ABC不一定为锐角三角形，仅确定A为锐角.
2.(必修二P48T2(2)改编)在△ABC中，已知b＝2，A＝45°，C＝75°，则边c＝____________.
解析　B＝180°－45°－75°＝60°，
3.在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC＝________.
解析　根据题意，得ab＝2，
则C＝45°或135°.
KAODIANJUJIAOTUPO
考点一　利用正弦定理解三角形
解析　因为acs B－bcs A＝c，所以由正弦定理得sin Acs B－sin Bcs A＝sin C＝sin(B＋A)，则2sin Bcs A＝0.
解析　对于A，因为b＝10，A＝45°，C＝60°，所以B＝75°，所以△ABC只有一解，故A错误；
所以△ABC有两解(45°