2025高考数学一轮复习-第6章-第6节 数列中的奇偶项、子数列问题【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第6章-第6节 数列中的奇偶项、子数列问题【课件】，共26页。PPT课件主要包含了CONTENTS，考点聚焦突破，考点一奇偶项问题，感悟提升，考点二子数列问题，课时分层精练等内容，欢迎下载使用。
1.明确数列奇偶项问题的类型，掌握其解决方法. 2.会用化归的思想方法求解子数列问题.
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角度1　含有(－1)n的类型例1 已知bn＝(－1)nn2，求数列{bn}的前n项和Tn.
解　∵bn＝(－1)nn2，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝－12＋22－32＋42－…＋(－1)n·n2，当n为偶数时，
当n为奇数时，Tn=(－1＋14)＋(3＋22)＋(7＋30)＋…＋[(2n－7)＋(4n＋2)]＋2n－3＝[－1＋3＋7＋…＋(2n－7)＋(2n－3)]＋[14＋22＋30＋…＋(4n＋2)]
所以Tn>Sn；当n为偶数时，Tn＝(－1＋14)＋(3＋22)＋(7＋30)＋…＋[(2n－5)＋(4n＋6)]＝[－1＋3＋7＋…＋(2n－5)]＋[14＋22＋30＋…＋(4n＋6)]
所以Tn>Sn.综上可知，当n>5时，Tn>Sn.
1.含有(－1)n的数列求和问题一般采用分组(并项)法求和；2.对于通项公式奇、偶项不同的数列{an}求Sn时，我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和，也可以先求出S2k，再利用S2k－1＝S2k－a2k，求S2k－1.
训练1 (2024·青岛模拟)已知递增等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝13，a＝3a4，等差数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a2－1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
解　设等比数列{an}的公比为q，
所以an＝a1·qn－1＝3n－1，所以b1＝a1＝1，b2＝a2－1＝2，所以等差数列{bn}的公差为1，故bn＝1＋(n－1)×1＝n.
所以c2n－1＋c2n＝－(2n－1)·32n－1＋2n·32n－1＝32n－1＝a2n，所以T20＝c1＋c2＋c3＋c4＋…＋c19＋c20＝(c1＋c2)＋(c3＋c4)＋…＋(c19＋c20)
角度1　公共项例3 已知an=3n-1, bn=3n+n, n∈N*.若数列{an}与{bn}中有公共项，即存在k，m∈N*，使得ak＝bm成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作{cn}，求c1＋c2＋…＋cn.
解　由题意可得3k－1＝3m＋m(k，m∈N*)，因为3k，3m是3的倍数，所以m＋1也为3的倍数，令m＋1＝3n，则m＝3n－1(n∈N*)，则3k－1＝33n－1＋3n－1＝3(33n－2＋n)－1，此时满足条件，即当m＝2，5，8，…，3n－1时为公共项，所以c1＋c2＋…＋cn＝b2＋b5＋…＋b3n－1＝32＋35＋…＋33n－1＋(2＋5＋…＋3n－1)
解　保持数列{an}中各项先后顺序不变，在ak与ak＋1(k＝1，2，…)之间插入k个1，则新数列{bn}的前100项为3，1，21，1，1，22，1，1，1，23，1，1，1，1，24，…，212，1，1，1，1，1，1，1，1，1，则T100＝[3＋(21＋22＋…＋212)]＋[(1＋2＋3＋…＋12)＋9]＝90＋213－2＝88＋213＝8 192＋88＝8 280.
1.两个等差(比)数列的公共项是等差(比)数列，且公差(比)是两等差(比)数列公差(比)的最小公倍数，一个等差与一个等比数列的公共项，则要通过其项数之间的关系来确定.2.数列的插项、提项问题可通过研究前n次的变化探究出一般性规律，从而确定新数列的首项、项数、公差(或公比)、末项等信息.
训练2 (2024·济南模拟)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝4，b1＝2，a2＝2b2－1，a3＝b3＋2.(1)求{an}和{bn}的通项公式；
解　设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，
∴q＝2，d＝3，∴an＝3n＋1，bn＝2n.
(2)数列{an}和{bn}中的所有项分别构成集合A，B，将A∪B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{cn}，求数列{cn}的前60项和S60.
解　当{cn}的前60项中含有{bn}的前6项时，
此时至多有41＋6＝47项，不符合题意.当{cn}的前60项中含有{bn}的前7项时，令3n＋1