2025高考数学一轮复习-第7章-第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系【课件】

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1.借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决问题.
ZHISHIZHENDUANZICE
1.与平面有关的基本事实及推论(1)与平面有关的三个基本事实
(2)基本事实1的三个推论
2.空间点、直线、平面之间的位置关系
3.基本事实4和等角定理(1)基本事实4：平行于同一条直线的两条直线__________.(2)等角定理：如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角____________.4.异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任意一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). (2)范围：________.
1.过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线.2.两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
解析　(1)两条平行直线也没有公共点，故错误.(2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故错误.(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，故错误.(4)由于a不平行于平面α，且a⊄α，则a与平面α相交，故平面α内有与a相交的直线，故错误.
(1)没有公共点的两条直线是异面直线.(　　)(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线.(　　)(3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.(　　)(4)若直线a不平行于平面α，且a⊄α，则α内的所有直线与a异面.(　　)
2.(必修二P128T2改编)下列命题正确的是(　　)A.空间任意三个点确定一个平面B.一个点和一条直线确定一个平面C.空间两两相交的三条直线确定一个平面D.空间两两平行的三条直线确定一个或三个平面
解析　A中，空间不共线的三点确定一个平面，A错；B中，只有点在直线外时才能确定一个平面，B错；C中，空间两两相交的三条直线确定一个平面或三个平面，C错，故只有选项D正确.
3.(必修二P147例1改编)在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝BC＝1，AA′＝2，则直线BA′与AC所成角的余弦值为________.
解析　如图，连接CD′，
易知CD′綉BA′，则∠ACD′是直线BA′与AC所成的角，
4.如图，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则(1)当AC，BD满足条件_________时，四边形EFGH为菱形；(2)当AC，BD满足条件__________________时，四边形EFGH为正方形.
AC＝BD且AC⊥BD
解析　(1)要使四边形EFGH为菱形，应有EF＝EH，
(2)要使四边形EFGH为正方形，应有EF＝EH且EF⊥EH，
KAODIANJUJIAOTUPO
考点一　基本事实的应用
例1 已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：(1)D，B，E，F四点共面；
证明　如图所示，连接B1D1.因为EF是△D1B1C1的中位线，所以EF∥B1D1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD，所以EF，BD确定一个平面，即D，B，E，F四点共面.
(2)若A1C交平面DBFE于点R，则P，Q，R三点共线；
证明　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，连接A1C，设A1，C，C1确定的平面为α，又设平面BDEF为β.因为Q∈A1C1，所以Q∈α.又Q∈EF，所以Q∈β，所以Q是α与β的公共点，同理，P是α与β的公共点.所以α∩β＝PQ.又A1C∩β＝R，所以R∈A1C，R∈α，且R∈β.则R∈PQ，故P，Q，R三点共线.
(3)DE，BF，CC1三线交于一点.
证明　因为EF∥BD且EF