2025高考数学一轮复习-第7章-第6节 空间向量与线面位置关系【课件】

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1.了解空间向量的概念、空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. 2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示. 3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直. 4.理解直线的方向向量及平面的法向量. 5.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系. 6.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理.
ZHISHIZHENDUANZICE
1.空间向量的有关概念
2.空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使得______.(2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在______的有序实数对(x，y)，使p＝________.(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝____________，其中，{a，b，c}叫做空间的一个基底.
(2)两向量的数量积：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cs〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b，即a·b＝_______________.(3)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.
|a||b|cs〈a，b〉
4.空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).
a1b1＋a2b2＋a3b3
a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3
a1b1＋a2b2＋a3b3＝0
5.直线的方向向量和平面的法向量(1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l____________，则称此向量a为直线l的方向向量.(2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量.
6.空间位置关系的向量表示
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)直线的方向向量是唯一确定的.(　　)(2)若直线a的方向向量和平面α的法向量平行，则a∥α.(　　)(3)若{a，b，c}是空间的一个基底，则a，b，c中至多有一个零向量.(　　)(4)若a·b