2025高考数学一轮复习-第9章-第1节 随机抽样、统计图表【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第9章-第1节 随机抽样、统计图表【课件】，共58页。PPT课件主要包含了知识诊断自测，考点聚焦突破，考点一简单随机抽样，考点二分层随机抽样，考点三统计图表，BCD，课时分层精练，ABC等内容，欢迎下载使用。
1.理解随机抽样的必要性和重要性. 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差. 3.理解统计图表的含义.
ZHISHIZHENDUANZICE
1.简单随机抽样(1)简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样(除非特殊声明，本章所指的简单随机抽样是指不放回简单随机抽样).(2)简单随机样本：通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.(3)简单随机抽样的常用方法：________和随机数法.
3.统计图表(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图、频率分布直方图等.(2)频率分布表、频率分布直方图的制作步骤及意义
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.(　　)(2)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法.(　　)(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(　　)(4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该区间的频率越大.(　　)
解析　(1)简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会一样，与先后无关.(3)分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层无关.
2.(必修二P222T1)为了了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行调查分析，在这个问题中，被抽取的200名学生成绩是(　　)A.总体 B.个体C.样本D.样本量
解析　由题意可得200名学生成绩是样本.
3.(必修二P184T1改编)已知23名男生的平均身高是170.6 cm，27名女生的平均身高是160.6 cm，则这50名学生的平均身高为________cm.
4.已知某一段公路限速70千米/时，现抽取400辆通过这一段公路的汽车的速度，其频率分布直方图如图所示，则这400辆汽车中在该路段超速的有________辆.
解析　速度在(70，80]内的频率为1－(0.01＋0.03＋0.04)×10＝0.2，所以在(70，80]内的频数为0.2×400＝80.故这400辆汽车中在该路段超速的有80辆.
KAODIANJUJIAOTUPO
例1 (1)(多选)下列抽样方法不是简单随机抽样的是(　　)A.在机器传送带上抽取30件产品作为样本B.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本C.箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，直到抽取10个零件为止D.某可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
解析　A不是，因为传送带上的产品数量不确定；B不是，因为个体的数量无限；C是，因为满足简单随机抽样的定义；D是，因为一次性抽取和逐个不放回地随机抽取是等价的.
(2)总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　)第1行　78　16　62　32　08　02　62　4262　52　53　69　97　28　01　98第2行　32　04　92　34　49　35　82　0036　23　48　69　69　38　74　81A.19B.25C.26D.27
解析　由随机数法可知，样本的前5个个体的编号分别为23，20，26，24，25，因此，选出的第5个个体的编号为25.
1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.(一次性抽取和逐个不放回抽取是等价的)2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).
训练1 (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(　　)①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件，从中抽取5个零件进行质量检验.在抽样时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学，指定其中个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.0B.1C.2D.3
解析　①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；③是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，等价于“逐个不放回”抽取；④不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选B.
例2 (1)(2023·新高考Ⅱ卷改编)某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则在初中部和高中部抽取的人数分别为________.
(2)某学校高一年级共有3个班，1班有30人，优秀率为30%，2班有35人，优秀率为60%，3班有35人，优秀率为40%，则该校高一年级学生的优秀率为________.
解析　某学校高一年级共有三个班，按优秀率进行评选：1班30人，优秀率30%，2班35人，优秀率60%，三班35人，优秀率40%，
解析　由高中三个年级学生的总样本平均数为4.1，
训练2 (1)某社区为迎接中秋节，组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民的文娱喜好，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为10∶13∶12，如果采用比例分配的分层随机抽样方法从所有人中抽取一个70人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为(　　)A.20B.22C.24D.26
(2)某工厂新、旧两条生产线的产量比为7∶3，为了解该工厂生产的一批产品的质量情况，采用比例分配的分层随机抽样的方法从两条生产线抽取样本并计算得：新生产线生产的产品的质量指标的均值为10，方差为1；旧生产线生产的产品的质量指标的均值为9，方差为2，据此估计该批产品的质量指标的均值为________，方差为________.
解析　根据两条生产线的产量比为7∶3，且新生产线质量指标的均值为10，方差为1，旧生产线质量指标的均值为9，方差为2，
角度1　扇形图、条形图例3 (多选)某中学组织三个年级的学生进行禁毒知识竞赛.经统计，得到成绩排在前200名学生分布的扇形图(图1)和其中的高一学生排名分布的频率条形图(图2).则下列命题正确的是(　　)
解析　对于A，成绩排在前200名的200人中，高二人数比高三人数多200×(30%－25%)＝10，故A正确；
对于B，成绩排在第1～50名的50人中，高一人数为200×45%×20%＝18，高二和高三的总人数为50－18＝32，高二的具体人数不知道，故B错误；
角度2　折线图例4 (多选)(2024·南京、盐城模拟)新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是2018年至2023年我国新能源汽车年产量和占比(占我国汽车年总产量的比例)情况，则(　　　)
A.2018～2023年我国新能源汽车年产量逐年增加B.2018～2023年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆C.2023年我国汽车年总产量超过2 700万辆D.2020年我国汽车年总产量低于2019年我国汽车年总产量
解析　对于A，题图1中2020年新能源汽车年产量低于2019年新能源汽车年产量，A错误；对于B，极差为705.8－79.4＝626.4(万辆)，B正确；对于C，2023年我国汽车年总产量为705.8÷25.6%≈2 757(万辆)，C正确；对于D，2020年我国汽车年总产量为124.2÷4.8%≈2 588(万辆)，2019年我国汽车年总产量为127÷4.5%≈2 822(万辆)，2 588